一题多解 演绎推理 妙趣横生

陈虎

资料来源

小学六年级数学第一单元测试题中有这样一道题：一块正方形麦田边长300米，如果用射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌. 大约需要多少个这样的装置？

资料背景

本资料是在学生学习了义务教育课程标准实验教科书小学数学六年上册第一单元圆的有关知识后做的一个单元测试. 本次活动的目的主要是考查学生能否结合生活实际，通过观察、操作等活動认识圆的特征；通过观察、操作、想象、设计等活动，发展空间观念；重点培养学生能结合具体的情境，体验数学与日常笺密切联系，能用圆的知识来解决生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题.

课堂实录记要

师出示题：一块正方形麦田边长300米，如果用射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌. 大约需要多少个这样的装置？

师：这道题测试有很多同学都解答出来了，现在有谁能把自己的解答方法说给同学们听一听吗？

学生1：老师，这道题我是这样理解的，“射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌”，这个射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌时，那个喷头旋转一周喷射的面积大约就是半径10米的圆. 所以要求“大约需要多少个这样的装置？”就可以用正方形的面积除以圆的面积.

列式解答：

300 × 300 ÷ （3.14 × 102）

= 90000 ÷ 314

≈287（个）.

学生2：老师，我与他的方法一样，但我的结果是286个，我认为他的结果不对.

师：为什么你认为他的结果不对，而觉得你的对呢？

学生2：因为90000 ÷ 314 ≈ 286.6（个），算的结果尾数是0.6个喷头，不足一个，所以我认为可以把尾数舍去.

学生1：老师，他的结果不对，这里不能把尾数舍去，因为小数点后面的尾数是6，按“4舍5入法”应该入！

师：你们一个说要把尾数舍去，一个说要入，到底该怎样呢？你们大家互相交流、讨论！

学生1：我认为不可以把尾数舍去，因为多装一个自动旋转喷灌装置可以更好地去浇灌田地.

学生2：我认为可以把尾数舍去，因为少装一个自动旋转喷灌装置对浇灌这么大田地没有多大的影响，何况水有流动性，只要安装的合理，留有不到一个半径10米圆的面积的田地是完全可以的. 再说少装一个自动旋转喷灌装置还可以节约这个装置的成本呢？

师：同学们假如要你去设计安装你会选择哪个数去安装呢？你们还有其他的解决办法吗？

学生3：老师，我的方法与他们俩的不一样. 这个射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌时，那个喷头旋转一周喷射的面积大约就是半径10米的圆. 这个圆的直径就是20米，而正方形的边长是300米，正好在这块田地安装一排15个射程是10米的自动旋转喷灌装置，刚好15排.

列式解答：

（300 ÷ 20） × （300 ÷ 20）

= 15 × 15

= 225（个）.

师：这名同学的解决思路与他们的俩不一样，结果也不一样，你们更赞同哪一个方法与结果呢？你们大家互相交流、讨论，想办法研究一下.

学生4：老师，刚才我们小组通过画图分析研究时发现：无论是把287个或者286个，还是225个射程是10米的自动旋转喷灌装置安装在边长是300米的正方形田地里，怎样安装都会留有一定的空隙. 既然有空隙，我们考虑到水具有流动性，我们小组认为选择用边长与直径的关系来计算的结果（225个）更佳.

学生5：我认为还可以少装几个这样的自动旋转喷灌装置，因为像我们那里这样大的田地间是有一些田梗和小水沟，所以我认为还可以少装几个这样的自动旋转喷灌装置.

学生1：我认为还是应安装287个这样的自动旋转喷灌装置，因为安装的多一些，可以更好地保证尽快把田地浇透，特别是如果遇上干旱时节还嫌少呢？

学生4：我们还是认为装225个这样的自动旋转喷灌装置划算些，因为少装了62个，不仅可以节约一大笔成本开支，还减少了这些自动旋转喷灌装置对田地空间的占有率. 假如是我来设计安装，我会选择225个，这样的安装一排一排的，又有对称美，如果一起喷射，那可是一道亮丽的风景线. 师：经过我们刚才的学习研究，假如我们同学们自己去设计安装，我相信你们心中一定有了一个明确的方案. 所以，我相信大家以后解决问题时，不仅会用到数学知识，还会考虑到其他方面的因素，把其他知识都联系起来，这样，我们一定会把问题解决得更好！

教学反思

在本次数学学习活动中，充分展现了学生的主体地位. 进行试题评讲时，教师打破往常常采用的由教师分析、讲解，甚至灌输式模式，而是充分相信学生，从学生认知发展水平和已有的知识经验出发，鼓励学生将数学学习活动与生活广泛联系，综合运用所学的知识和方法探索这道题的解决思路及方法，在整个学习过程中学生都处于一自主、自由、宽松的环境，学生始终是数学学习中的主人，教师则是一配角，学生才是主演.

数学学习不能只建立在单一、枯燥无味地接受与被接受形式上，教师给予学生的不能仅限于一个知识要点或是一个题的简单答案，而是学习数学的、方法. 在解决这道题时，出现了诸如用“面积与长度”解题思方式路和“去尾与入尾”解题方法分歧时，教师不是简单地肯定与否定，而是引导学生通过自主探索和小组合作交流方式进行深入研究. 在这种学习的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验.

鼓励学生“综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题来加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并尝试与他人进行合作交流. ”是这节课的一大突破. 在教学中，教师紧紧围绕“探索多种解决问题的方法和鼓励学生尝试解答这些简单的实际问题”这一目标，注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术等领域的联系；运用了“想一想、算一算、画一画、辩一辩、议一议”等策略解决问题，引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富数学信息；注重培养学生体验数学中的数据在具体情境中的决策意义，懂得数学学习在生活中起到的重要作用.

这节数学试题评讲，经过近一节课的时间的学习研究，对这个问题却没有强加给学生一个所谓标准答案. 但在这次数学学习活动中，学生成为了真正数学学习的主人，他们不仅充分运用了数学知识，还联系了其他学科的知识，更重要的是在解决问题的过程中还联系到了生活实际. 我认为数学学习，不单单在于书本，不仅仅限于数学知识的框架和个别数学问题的解决办法，更多的是培养学生学会学习数学，并能用所学数学知识、方法与技能在解决问题过程中设计多个解决问题的方案，充分考虑到其他方面的因素都联系起来寻求更合理的解决办法. 就这节试卷评析课，在学习过程中没有着眼于这个问题的一个唯一标准的答案，而侧重于是解决这个问题的过程. 我认为像这样类似的问题不必要拘泥于答案的一致性（求同性）（甚至是唯一性），存异也许收获更多，更利于培养学生的创新精神与创造能力，更利于数学教育的发展.