紧扣思维“连接点”，促进学生主动探究

宋建军

“数学是思维的体操.”数学学习需要新旧知识间、学生之间、师生之间不断地进行思维的碰撞，产生“智慧的火花”，从而产生进一步学习的兴趣和信心，促进学习活动的不断深入，使学生的思维向纵深发展. 教学中，教师可以根据学生已有知识经验储备和所学习内容的特征，从知识的本质出发，从“最近发展区”入手，紧扣学生思维的“连接点”来设计教学，在课堂的不断生成中促进学生主体参与，提升学生思维的深刻性.

课例：苏教版第十二册“图形的放大与缩小”.

激趣引新：

多媒体出示一张较小的图片.

师：能看清吗？你需要老师做什么？

生：图片太小看不清，请老师将图片放大.

初步体验：

教师把鼠标横向拖动，学生笑.

师：你们为什么笑呢？

生：您只是将长放大了，宽没有变，图像变形了.

教师还原图像，然后把鼠标纵向拖动，学生又笑.

师：现在宽变大了呀，怎么又笑呢？

生：长没有放大，图形还是变形了.

师：这样将长单独放大或将宽单独放大，都不是真正意义上的放大. 你认为怎样才能将图片放大呢？

生：长和宽应同时放大？

教师演示正确的放大过程.

师：你用到一个词非常恰当. （板书：同时）怎样才是同时放大呢？我们知道数学的研究经常让数字“说话”，具有高度的科学性和准确性，今天我们就一起从数学的角度来研究“图形的放大和缩小”. （板书课题）

主动探究：

多媒体出示：第一幅长方形画的长是8厘米，宽是5厘米；

第二幅长方形画的长是16厘米，宽是10厘米.

师：你能将条件中的信息整理到表格中吗？（出示表格，师生共同填写）

师：两幅画的长有什么关系？宽呢？

学生用“倍”“分数”“比”等知识进行了相关的描述.

师：刚才大家用到一个比——“2 ∶ 1”，“2”表示什么呢？“1”呢？

生：“2”表示放大后的长，“1”就表示放大前的长；“2”表示放大后的宽，“1”就表示放大前的“宽”.

师：长方形放大的过程中，有什么规律吗？

生：长方形的大小发生了变化，放大后和放大前长的比与宽的比都是2 ∶ 1.

师：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原來长方形对应边长的比是2 ∶ 1，就是把原来的图形按2 ∶ 1放大.

反思建构：

师：现在你对“同时”一词有怎样的理解？

生：“同时”就是把一个长方形的长和宽按相同的比放大. ……

一、从数学知识的本质出发，引起学生的共鸣

“图形的放大和缩小”与图形的面积“变大”和“变小”有本质的区别. “图形的放大和缩小”其本质是图形的各个部分“同时”放大和缩小，而图形的“变大与变小”是图形一个部分或多个部分的变化都可以引起图形大小的变化. 学生往往会将两个概念混为一谈.

教学中教师结合学生已有的利用计算机对图片大小处理的知识，对图片进行单方面横向或纵向拖动，学生发笑，是已有知识经验被激活的表现. 学生结合已有知识经验得出一个结论：要将长方形放大，需要将长和宽同时放大. 这是学生在对知识本质的初步认识过程中产生的共鸣. 教师抓住契机——学生用“同时”这一词语对图形的放大进行描述，进而引导学生从数学研究的角度带着问题着手进行研究.

二、从学生的实际需求出发，激发学生的求知欲

学生从语言描述的角度提出：需要“同时”将长方形的长和宽进行放大. 学生对图形的放大有了初步的感知体验，教师重点评价、巧妙引导：你用到一个词非常恰当. （板书：同时）怎样才是同时放大呢？我们知道数学的研究经常让数字“说话”，具有高度的科学性和准确性，今天我们就一起从数学的角度来研究“图形的放大和缩小”.

学生用“同时” 一词来描述图形放大和缩小的本质，源于学生思维的“最近发展区”，只是对“图形的放大”这一知识产生了一种模糊的感知. 结合已有知识经验，根据自己的体验，处于“知其意尚不能言”的状态，对所学的新知产生了迫切的需求.

三、从研究数学的角度出发，促进学生主动参与

学生带着问题走向新知，通过逐步研究不断地深入. 学生用已有知识来描述放大后图形和放大前图形的长与宽的关系，从“倍”“分数”“比”等多个角度对放大前后图形的变化进行了语言描述，这是从一个内部体验到语言外化的过程，学生对“同时”这一本质又有了新的感知.

教师顺势而下，将学生的注意力引向本节课的重点内容——用比表示图形的放大和缩小. 通过引导：刚才大家用到一个比——“2 ∶ 1”，“2”表示什么呢？“1”呢？学生的思维从具体走向抽象，又从抽象走向具体. 学生通过观察比较，明确：放大后图形和放大前图形的长的比是2 ∶ 1，宽的比也是2 ∶ 1，进而得出规律：放大后的图形与放大前的图形对应边长的比都是2 ∶ 1.

四、从反思体验出发，加强思维的纵深发展

教师启发引导，通过层层推进，使研究的过程不断深入，对根据已有知识经验得出的“同时”这一纯语言描述，学生站在数学的角度上有了新的理解. 这时教师适时提出问题：现在你对“同时”一词有怎样的理解？让学生进行有效的反思.

从初步感知产生的语言描述，通过有效的探究活动，学生亲身经历了知识的形成过程，获得了真实的内心体验. 此时引导学生反思，可以让学生对知识本质理解进行再体验. 丰富的体验过程，能让学生的思维得到进一步深刻.

从知识的本质出发，紧扣知识的“连接点”，让学生在自主探究的过程中不断深入，提升学生思维的深刻性，让数学课堂更具有效性.