浅谈概率论与数理统计的课堂教学

王庆祥

【摘 要】本文结合笔者的学习与辅导转本学生的经历，简要地阐述教师在概率论与数理统计的教学过程中遇到的一些问题以及为教师更好地完成教学目标提出几点建议。

【关键词】概率论与数理统计 教学方法 教学目标 启发式教学 分层教学 案例教学

概率论与数理统计是数学体系中的一个通识类课程，为理工科及管理类专业课提供了必要的数学工具。虽然概率论与数理统计和管理类专业课两者路径的发展不太相似，但两者之间的确相互影响着。概率论与数理统计是数学基础课中一门应用性很强的学科，因此它又与自然学科、社会学科等一系列重要的学科相互紧密联系。笔者由于学习了概率论与数理统计，再加上多次辅导转本学生学习概率论与数理统计，就自身的学习和辅导经历提出现实背景要与形式模型相互统一的心得体会。笔者认为，就概率论与数理统计而言，学生在学习并掌握好这门功课的过程中，普遍会觉得概念不易弄懂，思维难以拓展，思路难以理清，问题难以入手，方法难以接受并加以灵活应用。因此，笔者认为，教师应该组织形式多样的教学活动，提倡学生注意观察身边的情景，并能够将身边的情景引用到课堂内容学习。综上，在概率论与数理统计的课堂，教师一定要使学生学会从现实情景中抽象出相关的模型，并且将此模型应用于新的实际问题，这也是在教学活动中教师将自身的主导性作用发挥出来的体现，同时也要求教师在概率论与数理统计的教学过程要具有灵活性，避开单一化的教学模式—直接讲授教材内容。虽然教师和教材是构成数学教学系统的基本要素，教材同样也是教与学的蓝本，是教师和学生相互作用的媒介，但由于大多数学生对学习概率论与数理统计的感觉是枯燥的，是乏味的，甚至对这门功课产生或多或少的抵触心理。如果教师在课堂开始就从教材入手，这样只会加重学生学习概率论与数理统计的厌倦与乏味。如果教师能够在课堂上灵活地创设与课堂内容相吻合的情境，也随即减轻了学生在学习概率论与数理统计过程中的乏味感，缓解了学生对概率论与数理统计学习的陌生感和抵触感，更加能够使学生将教师的课堂授课内容整合到自己的头脑里，能够将教师的课堂练习熟练地运作起来。教师如何指导学生去学，这是概率论与数理统计教学过程中的难点，就拿概率论与数理统计的相关概念和定义，通常是比较简练和抽象的，学生很难通过自己自学找到抽象表层下隐藏的实用性，这些便是教师在概率论与数理统计教学过程中遇到的一些常见问题。下文笔者将通过自身体会对教师的教法提供几点建议：

一、导入实例

导入是教师在新教学内容开始时，引导学生进入学习的行为方式。语说：“良好的开端是成功的一半。”教师如若在概率论与数理统计中导入恰当，就能够牵动整个课堂，收到先声夺人，一举成功的奇效。

如何导入实例？由浅至深，加强实例引导，这在教育学中也是有所强调的。

二、讲练结合

再者，教师要从学生的角度出发，适当补充一些教材上没有的例题，然后对学生进行相应地训练。这样能够促使学生在课堂上集中注意力，同时也锻炼了学生的自学能力和习惯，引导了学生自主获取知识，同时教师讲解例题时要带有一定的启发性、层次性，语言精练、清晰、准确，必要时要善于运用分析、综合、归纳、演绎和类比等教学方法，启发学生独立思考。《学记》也主张启发式教学，反对死记硬背。《学记》云：“君子之教，喻也；道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和易以思，可谓善喻矣。”主张开导学生，但不要牵着学生走。因此，讲练结合时必须详略得当，富有启发性，且目的性明确，引导学生去拓展思维，使学生将教师授课的内容完全灌输于学生的头脑中，能够熟练掌握并加以运用。

当代教师在课堂教学过程中，只专注于PPT的演示，虽有些教学概念十分抽象，仅是凭口头讲述和直观的图形难以使得学生理解其相关概念，这时借助教具——PPT，往往能取得很好的效果，但教师一直都是用PPT进行演示，课堂氛围又显枯燥。由于PPT演示比较快速，再加上个体间也有差异性，导致不同学生之间的接受能力不同，因此对于基础相对比较薄弱的学生，该方式不太实用，学生不易跟上教师的节拍。概率论与数理统计相对抽象难懂，学生甚至会对这门课产生抵触，教师在课堂上快速的演示PPT，只会加重学生对这门课的厌倦，教师更难完成教学目标，教师如何完善自己的教学方式？笔者有如下建议：

（一）采用分层教学

在春秋，孔子就承认人与人之间是有差异的，提倡要从学生的实际出发，既要遵循教学的规律和原则，又不能按照同一个模式，同一个标准，同一个方法来教学，同时摆正整体性和差异性的关系。因材施教的先行者朱熹说“孔子教人，各因其材”，教师对于概率论与数理统计备课，对班上大多数学生要适用，根据中等程度的学生可接受范围组织教学，能够很好地提高教学效率，这也是提倡分层教学的原因。因此，教师在概率论与数理统计备课时可适当运用分层教学法，在依据教材的前提下，针对不同层次的学生提出不同的要求，设计相应的教法。重点考虑学生学习障碍，提出对优生的高层次要求，设计分层练习。分层教学运用合理，笔者坚信，这也是提高教学质量的关键。在教学过程中，设计导入旧知识，课题的深浅程度与重难点知识讲解时坡度减缓程度，要以学困生的认知为基准，但也要激发优等生的求知欲。

（二）以学生为主体的教学方式

在学生掌握了教材后，提倡学生自己动手收集案例，学会分析案例，提出猜想等亲手实践的活动，并研究猜想的合理性，从而得出某些结论，这方式有利于学生思维的延展，培养了学生的自主能力和创新精神，使得教师在教学过程中更加容易控制。

结论

概率论与数理统计作为所有数学学科的一个富有特色，又充满活力的分支。一方面，它有与众不同的研究课题，独特的研究方向、概念和方法，内容又丰富多彩。另一方面，它与其他学科有着紧密的联系，与其他学科结合发展为边缘学科。这是概率论与数理统计的一个发展趋势，其教学过程也应该具有针对性，便于学生将理论知识运用于实际生活中，锻炼学生的创新能力和创新意识，为国家培养应用型人才。

【参考文献】

[1]应永平. 分层教学探讨. 人教网，2012-12-05.

[2]翁凯庆. 数学教育学教程[M]. 成都：四川大学出版社，2002.

[3]张奠宙主编. 数学教育学[M]. 南昌：江西教育出版社，1991.

[4]刘国祥，何志芳，杨纪龙编. 概率论与数理统计[M].甘肃教育出版社.endprint

【摘 要】本文结合笔者的学习与辅导转本学生的经历，简要地阐述教师在概率论与数理统计的教学过程中遇到的一些问题以及为教师更好地完成教学目标提出几点建议。

【关键词】概率论与数理统计 教学方法 教学目标 启发式教学 分层教学 案例教学

概率论与数理统计是数学体系中的一个通识类课程，为理工科及管理类专业课提供了必要的数学工具。虽然概率论与数理统计和管理类专业课两者路径的发展不太相似，但两者之间的确相互影响着。概率论与数理统计是数学基础课中一门应用性很强的学科，因此它又与自然学科、社会学科等一系列重要的学科相互紧密联系。笔者由于学习了概率论与数理统计，再加上多次辅导转本学生学习概率论与数理统计，就自身的学习和辅导经历提出现实背景要与形式模型相互统一的心得体会。笔者认为，就概率论与数理统计而言，学生在学习并掌握好这门功课的过程中，普遍会觉得概念不易弄懂，思维难以拓展，思路难以理清，问题难以入手，方法难以接受并加以灵活应用。因此，笔者认为，教师应该组织形式多样的教学活动，提倡学生注意观察身边的情景，并能够将身边的情景引用到课堂内容学习。综上，在概率论与数理统计的课堂，教师一定要使学生学会从现实情景中抽象出相关的模型，并且将此模型应用于新的实际问题，这也是在教学活动中教师将自身的主导性作用发挥出来的体现，同时也要求教师在概率论与数理统计的教学过程要具有灵活性，避开单一化的教学模式—直接讲授教材内容。虽然教师和教材是构成数学教学系统的基本要素，教材同样也是教与学的蓝本，是教师和学生相互作用的媒介，但由于大多数学生对学习概率论与数理统计的感觉是枯燥的，是乏味的，甚至对这门功课产生或多或少的抵触心理。如果教师在课堂开始就从教材入手，这样只会加重学生学习概率论与数理统计的厌倦与乏味。如果教师能够在课堂上灵活地创设与课堂内容相吻合的情境，也随即减轻了学生在学习概率论与数理统计过程中的乏味感，缓解了学生对概率论与数理统计学习的陌生感和抵触感，更加能够使学生将教师的课堂授课内容整合到自己的头脑里，能够将教师的课堂练习熟练地运作起来。教师如何指导学生去学，这是概率论与数理统计教学过程中的难点，就拿概率论与数理统计的相关概念和定义，通常是比较简练和抽象的，学生很难通过自己自学找到抽象表层下隐藏的实用性，这些便是教师在概率论与数理统计教学过程中遇到的一些常见问题。下文笔者将通过自身体会对教师的教法提供几点建议：

一、导入实例

导入是教师在新教学内容开始时，引导学生进入学习的行为方式。语说：“良好的开端是成功的一半。”教师如若在概率论与数理统计中导入恰当，就能够牵动整个课堂，收到先声夺人，一举成功的奇效。

如何导入实例？由浅至深，加强实例引导，这在教育学中也是有所强调的。

二、讲练结合

再者，教师要从学生的角度出发，适当补充一些教材上没有的例题，然后对学生进行相应地训练。这样能够促使学生在课堂上集中注意力，同时也锻炼了学生的自学能力和习惯，引导了学生自主获取知识，同时教师讲解例题时要带有一定的启发性、层次性，语言精练、清晰、准确，必要时要善于运用分析、综合、归纳、演绎和类比等教学方法，启发学生独立思考。《学记》也主张启发式教学，反对死记硬背。《学记》云：“君子之教，喻也；道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和易以思，可谓善喻矣。”主张开导学生，但不要牵着学生走。因此，讲练结合时必须详略得当，富有启发性，且目的性明确，引导学生去拓展思维，使学生将教师授课的内容完全灌输于学生的头脑中，能够熟练掌握并加以运用。

当代教师在课堂教学过程中，只专注于PPT的演示，虽有些教学概念十分抽象，仅是凭口头讲述和直观的图形难以使得学生理解其相关概念，这时借助教具——PPT，往往能取得很好的效果，但教师一直都是用PPT进行演示，课堂氛围又显枯燥。由于PPT演示比较快速，再加上个体间也有差异性，导致不同学生之间的接受能力不同，因此对于基础相对比较薄弱的学生，该方式不太实用，学生不易跟上教师的节拍。概率论与数理统计相对抽象难懂，学生甚至会对这门课产生抵触，教师在课堂上快速的演示PPT，只会加重学生对这门课的厌倦，教师更难完成教学目标，教师如何完善自己的教学方式？笔者有如下建议：

（一）采用分层教学

在春秋，孔子就承认人与人之间是有差异的，提倡要从学生的实际出发，既要遵循教学的规律和原则，又不能按照同一个模式，同一个标准，同一个方法来教学，同时摆正整体性和差异性的关系。因材施教的先行者朱熹说“孔子教人，各因其材”，教师对于概率论与数理统计备课，对班上大多数学生要适用，根据中等程度的学生可接受范围组织教学，能够很好地提高教学效率，这也是提倡分层教学的原因。因此，教师在概率论与数理统计备课时可适当运用分层教学法，在依据教材的前提下，针对不同层次的学生提出不同的要求，设计相应的教法。重点考虑学生学习障碍，提出对优生的高层次要求，设计分层练习。分层教学运用合理，笔者坚信，这也是提高教学质量的关键。在教学过程中，设计导入旧知识，课题的深浅程度与重难点知识讲解时坡度减缓程度，要以学困生的认知为基准，但也要激发优等生的求知欲。

（二）以学生为主体的教学方式

在学生掌握了教材后，提倡学生自己动手收集案例，学会分析案例，提出猜想等亲手实践的活动，并研究猜想的合理性，从而得出某些结论，这方式有利于学生思维的延展，培养了学生的自主能力和创新精神，使得教师在教学过程中更加容易控制。

结论

概率论与数理统计作为所有数学学科的一个富有特色，又充满活力的分支。一方面，它有与众不同的研究课题，独特的研究方向、概念和方法，内容又丰富多彩。另一方面，它与其他学科有着紧密的联系，与其他学科结合发展为边缘学科。这是概率论与数理统计的一个发展趋势，其教学过程也应该具有针对性，便于学生将理论知识运用于实际生活中，锻炼学生的创新能力和创新意识，为国家培养应用型人才。

【参考文献】

[1]应永平. 分层教学探讨. 人教网，2012-12-05.

[2]翁凯庆. 数学教育学教程[M]. 成都：四川大学出版社，2002.

[3]张奠宙主编. 数学教育学[M]. 南昌：江西教育出版社，1991.

[4]刘国祥，何志芳，杨纪龙编. 概率论与数理统计[M].甘肃教育出版社.endprint

【摘 要】本文结合笔者的学习与辅导转本学生的经历，简要地阐述教师在概率论与数理统计的教学过程中遇到的一些问题以及为教师更好地完成教学目标提出几点建议。

【关键词】概率论与数理统计 教学方法 教学目标 启发式教学 分层教学 案例教学

概率论与数理统计是数学体系中的一个通识类课程，为理工科及管理类专业课提供了必要的数学工具。虽然概率论与数理统计和管理类专业课两者路径的发展不太相似，但两者之间的确相互影响着。概率论与数理统计是数学基础课中一门应用性很强的学科，因此它又与自然学科、社会学科等一系列重要的学科相互紧密联系。笔者由于学习了概率论与数理统计，再加上多次辅导转本学生学习概率论与数理统计，就自身的学习和辅导经历提出现实背景要与形式模型相互统一的心得体会。笔者认为，就概率论与数理统计而言，学生在学习并掌握好这门功课的过程中，普遍会觉得概念不易弄懂，思维难以拓展，思路难以理清，问题难以入手，方法难以接受并加以灵活应用。因此，笔者认为，教师应该组织形式多样的教学活动，提倡学生注意观察身边的情景，并能够将身边的情景引用到课堂内容学习。综上，在概率论与数理统计的课堂，教师一定要使学生学会从现实情景中抽象出相关的模型，并且将此模型应用于新的实际问题，这也是在教学活动中教师将自身的主导性作用发挥出来的体现，同时也要求教师在概率论与数理统计的教学过程要具有灵活性，避开单一化的教学模式—直接讲授教材内容。虽然教师和教材是构成数学教学系统的基本要素，教材同样也是教与学的蓝本，是教师和学生相互作用的媒介，但由于大多数学生对学习概率论与数理统计的感觉是枯燥的，是乏味的，甚至对这门功课产生或多或少的抵触心理。如果教师在课堂开始就从教材入手，这样只会加重学生学习概率论与数理统计的厌倦与乏味。如果教师能够在课堂上灵活地创设与课堂内容相吻合的情境，也随即减轻了学生在学习概率论与数理统计过程中的乏味感，缓解了学生对概率论与数理统计学习的陌生感和抵触感，更加能够使学生将教师的课堂授课内容整合到自己的头脑里，能够将教师的课堂练习熟练地运作起来。教师如何指导学生去学，这是概率论与数理统计教学过程中的难点，就拿概率论与数理统计的相关概念和定义，通常是比较简练和抽象的，学生很难通过自己自学找到抽象表层下隐藏的实用性，这些便是教师在概率论与数理统计教学过程中遇到的一些常见问题。下文笔者将通过自身体会对教师的教法提供几点建议：

一、导入实例

导入是教师在新教学内容开始时，引导学生进入学习的行为方式。语说：“良好的开端是成功的一半。”教师如若在概率论与数理统计中导入恰当，就能够牵动整个课堂，收到先声夺人，一举成功的奇效。

如何导入实例？由浅至深，加强实例引导，这在教育学中也是有所强调的。

二、讲练结合

再者，教师要从学生的角度出发，适当补充一些教材上没有的例题，然后对学生进行相应地训练。这样能够促使学生在课堂上集中注意力，同时也锻炼了学生的自学能力和习惯，引导了学生自主获取知识，同时教师讲解例题时要带有一定的启发性、层次性，语言精练、清晰、准确，必要时要善于运用分析、综合、归纳、演绎和类比等教学方法，启发学生独立思考。《学记》也主张启发式教学，反对死记硬背。《学记》云：“君子之教，喻也；道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和易以思，可谓善喻矣。”主张开导学生，但不要牵着学生走。因此，讲练结合时必须详略得当，富有启发性，且目的性明确，引导学生去拓展思维，使学生将教师授课的内容完全灌输于学生的头脑中，能够熟练掌握并加以运用。

当代教师在课堂教学过程中，只专注于PPT的演示，虽有些教学概念十分抽象，仅是凭口头讲述和直观的图形难以使得学生理解其相关概念，这时借助教具——PPT，往往能取得很好的效果，但教师一直都是用PPT进行演示，课堂氛围又显枯燥。由于PPT演示比较快速，再加上个体间也有差异性，导致不同学生之间的接受能力不同，因此对于基础相对比较薄弱的学生，该方式不太实用，学生不易跟上教师的节拍。概率论与数理统计相对抽象难懂，学生甚至会对这门课产生抵触，教师在课堂上快速的演示PPT，只会加重学生对这门课的厌倦，教师更难完成教学目标，教师如何完善自己的教学方式？笔者有如下建议：

（一）采用分层教学

在春秋，孔子就承认人与人之间是有差异的，提倡要从学生的实际出发，既要遵循教学的规律和原则，又不能按照同一个模式，同一个标准，同一个方法来教学，同时摆正整体性和差异性的关系。因材施教的先行者朱熹说“孔子教人，各因其材”，教师对于概率论与数理统计备课，对班上大多数学生要适用，根据中等程度的学生可接受范围组织教学，能够很好地提高教学效率，这也是提倡分层教学的原因。因此，教师在概率论与数理统计备课时可适当运用分层教学法，在依据教材的前提下，针对不同层次的学生提出不同的要求，设计相应的教法。重点考虑学生学习障碍，提出对优生的高层次要求，设计分层练习。分层教学运用合理，笔者坚信，这也是提高教学质量的关键。在教学过程中，设计导入旧知识，课题的深浅程度与重难点知识讲解时坡度减缓程度，要以学困生的认知为基准，但也要激发优等生的求知欲。

（二）以学生为主体的教学方式

在学生掌握了教材后，提倡学生自己动手收集案例，学会分析案例，提出猜想等亲手实践的活动，并研究猜想的合理性，从而得出某些结论，这方式有利于学生思维的延展，培养了学生的自主能力和创新精神，使得教师在教学过程中更加容易控制。

结论

概率论与数理统计作为所有数学学科的一个富有特色，又充满活力的分支。一方面，它有与众不同的研究课题，独特的研究方向、概念和方法，内容又丰富多彩。另一方面，它与其他学科有着紧密的联系，与其他学科结合发展为边缘学科。这是概率论与数理统计的一个发展趋势，其教学过程也应该具有针对性，便于学生将理论知识运用于实际生活中，锻炼学生的创新能力和创新意识，为国家培养应用型人才。

【参考文献】

[1]应永平. 分层教学探讨. 人教网，2012-12-05.

[2]翁凯庆. 数学教育学教程[M]. 成都：四川大学出版社，2002.

[3]张奠宙主编. 数学教育学[M]. 南昌：江西教育出版社，1991.

[4]刘国祥，何志芳，杨纪龙编. 概率论与数理统计[M].甘肃教育出版社.endprint