解决三角变换的六种策略

许万成��

三角函数是中学教材中重要的基本初等函数之一，是历年高考的热点.由于涉及到三角的公式较多，求解有关三角函数求值问题时合理选用公式、灵活运用公式来简化解题就显得尤为重要了.那么如何合理选用公式、灵活运用公式呢？这是不少同学感到困惑的事.笔者根据自己平时的教学，先将一些常规的处理策略归纳如下.

策略一、从“角”入手，寻找解题突破口

所谓从“角”入手，是指挖掘已知条件中的角与待求[JP3]式中角的内在联系，尽量将待求式中的角用已知条件中的角来代换.[JP]

例1已知0<β<π2<α<π，且cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，求cos（α+β）的值.

分析将已知条件中的角与所求式中的角联系起来发现α+β2=α-β2-（α2-β），利用平方关系分别求各角的正弦值、余弦值.

解因为0<β<π2<α<π，endprint

三角函数是中学教材中重要的基本初等函数之一，是历年高考的热点.由于涉及到三角的公式较多，求解有关三角函数求值问题时合理选用公式、灵活运用公式来简化解题就显得尤为重要了.那么如何合理选用公式、灵活运用公式呢？这是不少同学感到困惑的事.笔者根据自己平时的教学，先将一些常规的处理策略归纳如下.

策略一、从“角”入手，寻找解题突破口

所谓从“角”入手，是指挖掘已知条件中的角与待求[JP3]式中角的内在联系，尽量将待求式中的角用已知条件中的角来代换.[JP]

例1已知0<β<π2<α<π，且cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，求cos（α+β）的值.

分析将已知条件中的角与所求式中的角联系起来发现α+β2=α-β2-（α2-β），利用平方关系分别求各角的正弦值、余弦值.

解因为0<β<π2<α<π，endprint

三角函数是中学教材中重要的基本初等函数之一，是历年高考的热点.由于涉及到三角的公式较多，求解有关三角函数求值问题时合理选用公式、灵活运用公式来简化解题就显得尤为重要了.那么如何合理选用公式、灵活运用公式呢？这是不少同学感到困惑的事.笔者根据自己平时的教学，先将一些常规的处理策略归纳如下.

策略一、从“角”入手，寻找解题突破口

所谓从“角”入手，是指挖掘已知条件中的角与待求[JP3]式中角的内在联系，尽量将待求式中的角用已知条件中的角来代换.[JP]

例1已知0<β<π2<α<π，且cos（α-β2）=-19，sin（α2-β）=23，求cos（α+β）的值.

分析将已知条件中的角与所求式中的角联系起来发现α+β2=α-β2-（α2-β），利用平方关系分别求各角的正弦值、余弦值.

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