数学体验，要“ 真、活、实”

丁浩清　王琴芳

《数学课程标准（实验稿）》提出：“要让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历体验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，学生在体验中还能逐步掌握数学学习的一般规律和方法。

一、构建现实背景，体验求“真”

学生学习数学是学生生活常识的系统化，离不开学生现实的生活经验，对学生来说，数学知识并不是“新知识”，学生生活中已经有许多数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结和升华。学习内容来自学生的生活实际，在学生已有经验的基础上学习，可使学习更有效。《数学课程标准（实验稿）》指出，数学课程：“不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。”因此，在数学教学中，教师要不失时机地构建与学生生活环境、知识背景密切相关、让学生感兴趣的现实背景，为学生搭建体验平台，让学生在活动中亲历操作活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。

教育家苏霍姆林斯基说过：“如果学生没有学习愿望的话，我们所有的想法、方案和设想都会化为灰烬，变成木乃伊。”实践告诉我们：只要我们更多地观察生活，在生活中认真地收集素材，就会给学生提供很多贴近生活，尤其是贴近学生生活的数学情境（素材），真正让学生在生活情境中，滋生体验欲望。

例如在教学苏教版三年级数学第六册《面积和面积单位》时，先让学生用手头的工具测量课桌面的大小，再让学生相互交流，学生有的说一张课桌面大小大有6本数学书封面那么大，有的说一张课桌面大小有10个文具盒面那么大……同样的课桌面往往会得到不同的测量结果。最后，教师说明，为了准确测量或计算面积的大小，要用同样大小的正方形面积作为面积单位，引入测量课桌面的单位——平方分米，这样学生的体验显得亲切、真实。认识“平方分米”后让学生用1平方分米的正方形量教室的地面，学生量时又慢又累，而且量得不够准确。这一体验，让学生感受到实际生活需要一个比平方分米更大的面积单位，教师因势利导，让学生创造一个比平方分米更大的计量单位——平方米。只有体验来源于生活需要，学生的学习才显得主动、有效。

再如教学苏教版三年级数学第五册《认识千克》时，课前我让学生分组准备不同的水果。揭示“2袋盐重1千克”后，让学生分组用弹簧秤称出1千克水果，得出4个苹果、9个橘子、6根香蕉、3个丰水梨大约重1千克。接着让每个学生掂一掂1千克的物品，感受1千克有多重。正是有了每个人亲身经历称、掂1千克重量的感悟过程，才会给学生积累丰富的表象，建立1千克的重量概念。的确，只有通过操作实践，才能逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

二、拓宽切入思路，体验求“活”

爱因斯坦说过：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰巨的任务来负担。”在数学教学中，如果一节课中仅仅靠单一的专项体验，学生往往会失去学习热情，缺乏思考，效果不佳。因此，我们在组织学生活动时需要多角度考虑，拓宽切入思路，让孩子在不同形式的体验中形成概念。

例如教学苏教版三年级数学第六册《认识千米》时，先利用体育课时间让学生绕操场跑道跑1千米，教师问：“你跑完1千米有什么感受？”有的学生说：“很累！”有的说：“我都满头大汗了。”还有的说：“我的双腿发软，都抬不起来了。”……这是对1千米最直接的体验；接着，播放横山水库的录像，站在大坝前看大坝和旁边的广告牌，气势宏伟，当汽车开出100米后，学生感到“大坝变矮了，广告牌变小了”。开出200米、500米、1000米，学生观察到“眼前的大坝和广告牌慢慢没影了”。在比较100米、200米、500米、1000米的图像变化中，学生加深了对1千米的认识；然后让学生爬上教学楼四楼，体验12米高度，回忆爬过的最高建筑物或山峰是多少米，如北岳恒山2016米大约2千米，东岳泰山1533米大约1.5千米，教师提问：“站在山顶你看到山下的东西怎么样？”学生：“很小，汽车就像火柴盒，高楼就如小土堆……”这样，由正面（跑1千米）到侧面（1千米大坝的大小变化），从长度到高度，在不断变化中体验，学生情绪高涨、兴趣盎然，通过丰富的表象建构起的1千米概念会牢不可破。

三、发展数学思维，体验求“实”

数学思想方法是对数学知识的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的。

1.经历体验过程，探索循序渐进

小学低、中年级，学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物，小学中、高年级，学生开始对“有用”的数学感兴趣。小学生的思维仍以直观形象为主，尤其是低、中年级的学生。因此，我们在设计动手操作体验时，应循序渐进，依托学具，逐步进行。

例如教学苏教版三年级数学上册《长、正方形周长》时，有这样一道习题：“用6个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长和宽是多少厘米？周长各是多少厘米？”我先让学生用小正方形拼一拼，绝大部分学生会做，再让学生观察长方形的排列方式：排成一排6个或排成2排，每排3个。师问：“如果没有摆小正方形，你会画出拼成的长方形吗？”让学生依靠摆的表象画一画，再说出画出的长方形的长和宽各是多少厘米，计算长方形的周长就水到渠成。以往有老师不摆，直接画，由于学生脑中缺乏足够的表象支撑，画起来费时费力，甚至无功而返。事实证明，学生动手操作的直观思维也是分级别的，上例中摆的过程是学生从幼儿园开始就有的操作活动，这比全凭脑中构图的操作容易得多。给学生的操作活动可以从具体到半具体，由动到静，从单一导向综合，由无序走向有序，让学生的体验变得真实。

2.触摸数学本质，提升体验反思

学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识理解的过程，他们带着原有的活动经验和理解走进学习活动。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解并发展。随着学生们数学知识的不断增加，学生们的知识结构不断壮大，有些知识难免会被遗忘。唯一能让学生留在脑海中经久不忘的是数学思想方法。体验需要动手实践，更需要引发思考，让学生在反思中感受数学的本质，体会数学思想方法。

例如上述“用6个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，周长是多少厘米？”当出现两种拼法后，问：“它们的周长相等吗？”学生不费吹灰之力就说：“不相等。”追问：“为什么周长不相等？”生：“因为摆法不同，所以周长不相等。”如果问到此处，学生对“周长不相等”会有体验，但只是停留于形式。于是笔者追问：“为什么摆法不同，周长就不相等？想一想，周长不相等的原因在哪里？”通过再次演示拼的过程，学生们惊奇地发现：“拼时被遮掉的边数不同，是导致周长不相等的根本原因。”如果教师能经常让学生触摸数学知识的本质，学生的思维深刻性就会得到锤炼，对数学的兴趣就会恒久。