基于模糊数学理论的高校学生数学学习模式综合评价及影响因素分析

房宏

摘 要 数学作为人们生活中不可或缺的一部分，其教学目的就是促进学生全面、持续、和谐的发展。本文通过对360名高校学生问卷调查数据分析的基础上，运用模糊数学理论对学生的数学学习模式进行了综合评价并给出了分类评价的结果；并结合各影响因素的情况给出了改善学习模式的有效途径。

关键词 问卷调查 模糊综合评判法 数学学习模式

中图分类号：G642 文献标识码：A

Comprehensive Evaluation of Mathematics Learning Mode and Its

Influence Factors of University Students Based on the Fuzzy Mathematics

FANG Hong

（Institute of Basic Science， Tianjin Agricultural University， Tianjin 300384）

Abstract Mathematics， as an indispensable part of people's life， the purpose of teaching is to promote students comprehensive， sustainable and harmonious development. Based on the questionnaire survey data of 360 students， this study employed fuzzy mathematics theory to investigate undergraduates' mathematics learning mode， gave a comprehensive evaluation and made a classification of the results. Combining each factor， we offered an effective way to improve learning mode.

Key words questionnaire survey； fuzzy comprehensive evaluation； mathematics learning mode

学会学习是当今社会发展的主题，培养学生的创新意识和创新能力，引导学生学会学习，养成自主学习的能力，一直是教育领域面临的重要课题。数学作为人们生活中不可或缺的一部分，其教学目的就是促进学生全面、持续、和谐的发展。数学家波利亚曾说：“学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造和体验的方式来学数学”。在教学过程中培养学生的数学学习能力，让学生具备独立地获得数学知识，系统地掌握数学知识并科学地应用数学知识去解决数学问题的能力，就是教师的重要职责。本文旨在通过对学生数学学习模式问卷调查的数据分析，充分了解学生的数学学习情况及影响数学学习的相关变量，探索适合学生的“教”与“学”的模式。

1 研究方法

1.1 研究对象

本研究从天津某高等农业院校2010～2013级的学生中抽取了360个样本作为研究对象，其中男生为163人（所占百分比为45.3%），女生为197人（所占百分比为54.7%）；包括理工专业学生（所占百分比为59.7%）、农林专业、经济及人文专业的学生（所占百分比为40.3%）。

1.2 研究内容

本文以数学学习模式问卷调查为基础，问卷调查包括30个问题，主要涉及数学学习模式的5个方面（学习动机、学习习惯、学习态度、学习途径与方法、学习计划）。

1.3 数据的收集与分析

调查共发放问卷400份，回收有效答卷360份，问卷调查的有效率为90%，调查数据采用SPSS19.0及 EXCEL进行分析。

2 结果分析与讨论

2.1 学生数学学习模式的模糊综合评价①②

2.1.1 建立评判因素集

对学生的数学学习模式，需要从多方面进行综合评判。本文选取学生的学习动机、学习习惯、学习态度、学习途径与方法、学习计划这5个因素构成了评价指标的体系集合，即，因素集记为 = （，，，，）。

表1 专家为评价指标的打分值

2.1.2 确定因素权重集

由于因素集中的各个因素在综合评价中所起的作用一般是不同的，为了反映各因素的重要程度，对各因素应分配给一个相应的权重数，由组成上的一个模糊集合。为了使权重分配合理，本文采用专家排序法进行确定。选取7位专家为数学学习模式的5个因素进行排序，算出各因素的权重。计算公式如下：③

= （ = 1，2，3，4，5） （1）

其中：为专家人数，为指标数，是同一个指标值的总和。

由公式（1）得： = 0.2， = 0.238， = 0.229， = 0.209， = 0.124。

于是权重向量 = （0.2，0.238，0.229，0.209，0.124）。

2.1.3 建立评语集

由于各指标的评价值不同，因此会形成不同的等级。评语集是由评审人对各评价指标所给出的评语的集合。本模型的评语分为四个等级，具体的评语集为：

= （，，） = （积极主动学习型，主动学习型、被动学习型、不学习型）

2.1.4 确定模糊评判矩阵

对指标来说，对各评语的隶属度为上的模糊子集。记为 = （，，…，…），其中为因素集中的第个因素对评语集中第个元素的隶属度。本文根据学生数学学习模式的问卷调查表来确定模糊评判矩阵（其中，，，四个选项分别代表各问题的四个层次，令选项的含义为很好，选项的含义为好，选项的含义为一般，选项的含义为差）。endprint

表2 问卷调查各选项的统计数

由表2得出，（1）对于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊评判矩阵为：

（2）对于女生，得到模糊评判矩阵为：

（3）对于全体学生，得到模糊评判矩阵为：

2.1.5 建立评判模型，进行综合评价

由于需要对所有因素的权重均衡考虑，故本文选取加权平均模型（·，+）。模型（·，+）法：对于 = （，，…）（）和 = ，则用模型（·，+）运算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

对于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

对于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全体学生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述结果表明：22.9%男生、19.5%女生、全体学生中的21.1%属于积极主动学习型；35.7%男生、41.2%女生、全体学生中的38.7%属于主动学习型；22.3%男生、22.8%女生、全体学生中的22.6%属于被动学习型；19.1%男生、16.5%女生及全体学生中的17.6%对数学学习不感兴趣。

2.2 结论

2.2.1 数学学习习惯

高校学生中目前有17.8%的学生有非常好的学习习惯，28.7%的学生有良好的学习习惯，能做到课前按老师的要求预习，课上听思结合，记录重点内容，课后及时复习，整理笔记，在学习中能不断总结并反思自己的学习方式，并及时作调整，在数学学习中非常愿意与老师及同学交流，喜欢自主学习的授课方式。但也有23%的学生学习习惯很差，对学习不感兴趣，听之任之，因此需要在以上几方面加以改进。

2.2.2 学习方法与途径

高校学生中目前有13.8%的学生有非常好的学习方法，对于学习中遇到的困难能有效地解决，经常对学习内容进行高水平的归纳总结，将所学知识整合为一个知识体系，有高效率的预习、复习、听课、笔记、阅读、应试等学习方法和策略，喜欢与同学合作，在学习中清楚地知道老师的教学目标。但也有18.2%的学生满足于机械识记，缺乏独立思考的能力，学习策略多表现为重复地诵读和机械地练习等较低水平的复述策略。

2.2.3 学习计划

高校学生中目前有17.7%的学生清楚地知道自己数学学习的优势和不足，能严格地执行自己的学习计划，每天花费3小时左右时间在学习上，对学习充满热情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的学生有一种从繁忙劳累的高中学习中获得解脱的感觉，缺少学习的计划性与自主性，学习过程中盲目地顺从他人，产生懈怠、惰性的心理，对学习无热情，产生一种“混”的学习心态，难以取得良好的学习效果。

基金项目：天津市教育科学“十二五”规划课题：数学学习形成性评价与大学生自主学习能力相关性的实验研究（HE3026）

注释

① 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2008.6.

③ 张玉凤.模糊综合评价在教育评价中的应用[J].广西工学院学报，2005（3）：66-70.endprint

表2 问卷调查各选项的统计数

由表2得出，（1）对于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊评判矩阵为：

（2）对于女生，得到模糊评判矩阵为：

（3）对于全体学生，得到模糊评判矩阵为：

2.1.5 建立评判模型，进行综合评价

由于需要对所有因素的权重均衡考虑，故本文选取加权平均模型（·，+）。模型（·，+）法：对于 = （，，…）（）和 = ，则用模型（·，+）运算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

对于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

对于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全体学生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述结果表明：22.9%男生、19.5%女生、全体学生中的21.1%属于积极主动学习型；35.7%男生、41.2%女生、全体学生中的38.7%属于主动学习型；22.3%男生、22.8%女生、全体学生中的22.6%属于被动学习型；19.1%男生、16.5%女生及全体学生中的17.6%对数学学习不感兴趣。

2.2 结论

2.2.1 数学学习习惯

高校学生中目前有17.8%的学生有非常好的学习习惯，28.7%的学生有良好的学习习惯，能做到课前按老师的要求预习，课上听思结合，记录重点内容，课后及时复习，整理笔记，在学习中能不断总结并反思自己的学习方式，并及时作调整，在数学学习中非常愿意与老师及同学交流，喜欢自主学习的授课方式。但也有23%的学生学习习惯很差，对学习不感兴趣，听之任之，因此需要在以上几方面加以改进。

2.2.2 学习方法与途径

高校学生中目前有13.8%的学生有非常好的学习方法，对于学习中遇到的困难能有效地解决，经常对学习内容进行高水平的归纳总结，将所学知识整合为一个知识体系，有高效率的预习、复习、听课、笔记、阅读、应试等学习方法和策略，喜欢与同学合作，在学习中清楚地知道老师的教学目标。但也有18.2%的学生满足于机械识记，缺乏独立思考的能力，学习策略多表现为重复地诵读和机械地练习等较低水平的复述策略。

2.2.3 学习计划

高校学生中目前有17.7%的学生清楚地知道自己数学学习的优势和不足，能严格地执行自己的学习计划，每天花费3小时左右时间在学习上，对学习充满热情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的学生有一种从繁忙劳累的高中学习中获得解脱的感觉，缺少学习的计划性与自主性，学习过程中盲目地顺从他人，产生懈怠、惰性的心理，对学习无热情，产生一种“混”的学习心态，难以取得良好的学习效果。

基金项目：天津市教育科学“十二五”规划课题：数学学习形成性评价与大学生自主学习能力相关性的实验研究（HE3026）

注释

① 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2008.6.

③ 张玉凤.模糊综合评价在教育评价中的应用[J].广西工学院学报，2005（3）：66-70.endprint

表2 问卷调查各选项的统计数

由表2得出，（1）对于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊评判矩阵为：

（2）对于女生，得到模糊评判矩阵为：

（3）对于全体学生，得到模糊评判矩阵为：

2.1.5 建立评判模型，进行综合评价

由于需要对所有因素的权重均衡考虑，故本文选取加权平均模型（·，+）。模型（·，+）法：对于 = （，，…）（）和 = ，则用模型（·，+）运算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

对于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

对于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全体学生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述结果表明：22.9%男生、19.5%女生、全体学生中的21.1%属于积极主动学习型；35.7%男生、41.2%女生、全体学生中的38.7%属于主动学习型；22.3%男生、22.8%女生、全体学生中的22.6%属于被动学习型；19.1%男生、16.5%女生及全体学生中的17.6%对数学学习不感兴趣。

2.2 结论

2.2.1 数学学习习惯

高校学生中目前有17.8%的学生有非常好的学习习惯，28.7%的学生有良好的学习习惯，能做到课前按老师的要求预习，课上听思结合，记录重点内容，课后及时复习，整理笔记，在学习中能不断总结并反思自己的学习方式，并及时作调整，在数学学习中非常愿意与老师及同学交流，喜欢自主学习的授课方式。但也有23%的学生学习习惯很差，对学习不感兴趣，听之任之，因此需要在以上几方面加以改进。

2.2.2 学习方法与途径

高校学生中目前有13.8%的学生有非常好的学习方法，对于学习中遇到的困难能有效地解决，经常对学习内容进行高水平的归纳总结，将所学知识整合为一个知识体系，有高效率的预习、复习、听课、笔记、阅读、应试等学习方法和策略，喜欢与同学合作，在学习中清楚地知道老师的教学目标。但也有18.2%的学生满足于机械识记，缺乏独立思考的能力，学习策略多表现为重复地诵读和机械地练习等较低水平的复述策略。

2.2.3 学习计划

高校学生中目前有17.7%的学生清楚地知道自己数学学习的优势和不足，能严格地执行自己的学习计划，每天花费3小时左右时间在学习上，对学习充满热情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的学生有一种从繁忙劳累的高中学习中获得解脱的感觉，缺少学习的计划性与自主性，学习过程中盲目地顺从他人，产生懈怠、惰性的心理，对学习无热情，产生一种“混”的学习心态，难以取得良好的学习效果。

基金项目：天津市教育科学“十二五”规划课题：数学学习形成性评价与大学生自主学习能力相关性的实验研究（HE3026）

注释

① 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2008.6.

③ 张玉凤.模糊综合评价在教育评价中的应用[J].广西工学院学报，2005（3）：66-70.endprint