议新课标下高中数学数列有效教学的研究

杜高峰

【摘 要】随着新课改的深入与发展，高中数学教学更应受到教师与学生的关注。如何在教学中促进学生的发展，提高其数学素养，这成为数学教师关注的首要任务。与此同时，数学教学的有效性涉及到学生的成绩，我们需要认真对待。高中数学数列是高考必考的一个知识点，理所当然，我们应重视数列问题，并借鉴不同经验对其进行分析，进而提高数列教学的有效性。

【关键词】新课标 新课改 高中数学 数列 有效教学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.08.127

在高中数学教材中，数列具有重要地位。在人教版高中数学必修5中，数列的课程设置作为一个独立章节；在选修4中，数列与差分中，数列也是独立专题；在现实生活中，如：储蓄、人口增长、分期付款等都与数列有很大的联系；同时，数列问题以及其有效教学受到很多专家学者的关注。基于这些情况，我们要认真分析高中数学数列的相关情况，进而提出有效的数列教学对策。本文将从高中数学数列教学的重要意义、高中数学数列的教学内容、高中数列的问题的解题对策与有效教学这三个方面进行阐述。

一、高中数学数列教学的重要意义

数列是高考数学的重要内容，其具有丰富的现实背景，也具有广泛的实用性。数列作为一种离散函数的模型，其有函数想性质，又有递推关系，使其与高中数学有着密切的联系。

第一，数列具有重要的地位。数列涉及到函数、算法、微积分、方程、不等式等；数列还涉及到不同的思想，如：类比思想、归纳思想、数形结合思想、函数与方程的思想等，这些对培养高中生的数学素养有着很大的推动作用；数列还体现了现代信息技术的具体应用。

第二，数列促进高中生数学能力的发展。通过一些趣味性的问题，可以激发学生的数列学习兴趣；设置一些有效的情境问题，能够调动学生学习的积极性和主动性；数列的学习能够促进学生自主去发现数学模型；数列的学习能够培养学生各方面的能力，如：归纳和猜想等能力。

第三，数列在高中数学教材中具有重要作用。在课程安排上，选修五中的数列是根据一定条件安排的，这对大部分高中生来说并不是很陌生，这与之前学过的一些数学知识有一定的关系，这体现了教材安排的合理性；在知识联系上，数列设计到数、不等式、函数与方程等，这为以后的极限和数列相关情况的学习奠定了坚实的基础；学习数列可以为今后的高层次数学学习打下良好的基础。数列在教材中也承担了承上启下的重要地位。

第四，数列是高考考查的重点。数列在高考中考查等差与等比数列、函数及不等式的综合运用较多，一般考查的题型是选择题与解答题，所占分值不低于18分，所考查的内容是数列的一些概念、通项公式、求和公式、性质与定理的运用，这些都考查了高中生的综合运用能力，这对高中生来说是一个较大的挑战。

二、高中数学数列的教学内容

第一，数列部分的主要内容。数列主要考查其概念、分类、通项公式、数列与函数关系、递推关系等；等差与等比数列涉及到的概念、性质、前n项和的公式；数列的应用主要是结合现实生活来进行命题的，比如说分期付款及储蓄等的应用题。

第二，数列这一章节的数学概念。如：数列、等差与等比数列、等差与等比中项、等差与等比的通项公式等，这些概念是我们学习数列能否解题的关键。

第三，数列这一章节的数学公式。如：等差与等比的通项公式与前n项求和的公式，如果想理解这些公式的推导思想与解题过程，就需要掌握其变换形式及相互关系，根据实际情况选择适当的公式进行解题。

第四，课程与学习目标。数列的课程目标主要是反映自然规律的一些数学模型，强调用函数的一些方法来帮助学生学习数学数列模型，并运用其解决实际问题。数列的学习目标就是通过生活中的一些实例，帮助学生了解数列的概念与方法；通过实例让学生在具体问题情境中发现数列的等差与等比的关系，最终运用于相应的实际问题。

第五，对数列教学内容的把握。数列教学需要重视函数背景，通过分析数列的函数背景，明确数列是一种特殊函数，并结合函数特性研究数列的性质，比如单调性、最值等问题；数列思想方法的应用注重对数列概念、公式的理解与迁移；数列的不完全归纳法，能够帮助高中生有效地解决一些问题；数列的倒序相加法主要是根据等差数列的一些特性进行相加，这在函数求值和二项式定理中也有应用。

三、高中数列的问题解题对策与有效教学

首先，高中数列的问题解题对策。第一，明确基本概念与基础考查内容。一般数列的通项公式与求和公式考查都是没有技巧，需要学生通过熟记公式、并运用公式进行解答练习题来学习；当遇到灵活运用的数列习题时，学生需要运用教师所教的一些特殊的求和、求差公式来进行解答练习题，如：等差数列的m+n=p+q，那么树立的am+an=ap+aq，这是符合数列的特性，像这类特性就有好几个，我们需要综合运用。第二，考查数列的通项公式与方法。如：累加、累乘法求数列的通项公式；通过前n项和Sn求an、通过归纳法求数列的通项公式，2008年辽宁卷理科第21题，这一题考查的就是这方面的题目。第三，考查数列求和能力。比如：倒序相加或相乘、裂项相消、分组求和、错位相减求和等。第四，通过经典文化数列，考查学生的运用能力。比如：杨辉三角、形数等。第五，建模定义与应用的考查。如：数学建模、新定义的迁移运用等的考查。第六，综合考查数列与函数的知识。如：结合函数考查数列的单调性、考查数列的最值问题与周期性。第七，考查不等关系。如：放缩法、构造法、单调性、归纳法等。

其次，数列的有效教学。第一，通过类比，培养高中生的探究能力。如：利用函数的类比特性探讨等差、等比数列的单调性等；利用类比等差与等比数列特性加深学生对数列的认识；第二，综合高中数学知识，让学生形成知识网络。如：数列与不等式的综合、数列与解析结合的综合；第三，通过数列练习题讲解、课后作业巩固，提高学生学习的有效性。如：解题后让高中生反思问题，培养其严密的逻辑思维；第四，预设与生成课堂，有效的調控课堂；第五，运用数列知识解决实际问题；第六，通过设置合理的教学情境，培养学生学习数列的兴趣，激发其积极性与主动性。如：通过一些伟大的科学家实例，进行推理，让学生融入课堂中，培养高中生的推理能力与创新意识；高中数学教师要善于运用数学逻辑推导，让学生能够判定定理证明的数学过程，培养学生的推理论证能力。高中数学教师通过一些生活实例，帮助学生认识到数学的应用价值，增强学生的应用意识。

总之，高中数学数列教学是高中生高考面对的一个重点题型，要想完善新课标下的数列教学，不仅需要我们明确其重要性与教学内容，而且还需要我们认真分析其问题解答策略以及有效的教学方案，这才利于实现高中数学数列教学的有效性。