化腐朽为神奇,优化初中数学教学

姚宏彪

［摘要］ 本文以“一元二次方程根的判别式”教学过程为依托，探讨了优化初中数学教学的方法：认真分析教材，在把握教材内容和学生学情的情况下确定教学方法，最后循序渐进、实施教法.

［关键词］ 初中数学；教学；方程

相比于初中语文、英语、科学等学科的教学，初中数学对于绝大多数学生来说不仅内容更加艰涩难懂，且教学过程更加枯燥乏味. 初中数学既不能像语文一样有很多生动形象的故事来活跃课堂气氛，也不能像科学课一样开展有趣的科学实践，初中数学似乎注定乏味枯燥. 幸运的是，越来越多的初中数学教师开始重视这一问题，在初中数学教学实践过程中做出了大胆的尝试，让初中数学教学越来越为学生所喜爱. 那么，初中数学教学究竟该如何实现化腐朽为神奇，实现课堂教学的最优化呢？

事实上，任何教学都不能脱离“引入新知—讲授新课—巩固练习—归纳小结—作业安排”这样一个教学过程. 教师如何通过这一教学过程让学生熟练掌握知识，就成为初中数学教学的关键. 本文将结合“一元二次方程根的判别式”的教学教法来说明如何策划一节成功的数学课.

■ 精意覃思，分析教材

磨刀不误砍柴工. 作为教师，要成功完成课堂教学，就必须做好充足的课前准备，即对教材进行深入地分析. 教材分析尽管“游离”于课堂教学之外，却是实现教学最优化的基础和保障. “教材分析”作为教学的重要环节，对教师提出的要求是：能够充分理解教材、分析教材，领会教材编写者的意图；把握教材的整体结构，了解教材各部分的地位；具体分析教材内容，明晰教材的重点和难点；结合教学实践，制定教学目标和教学方法. 以“一元二次方程根的判别式”这一节教材为例，教师在分析教材时必须明确以下部分：一是本节教材的地位和作用；二是教学目的；三是教学的重点和难点.

“一元二次方程根的判别式”安排在“一元二次方程”这一章中的第三节，因此，这节课的内容是建立在学生已经基本掌握一元二次方程的解法的基础上提出的，并且要求学生对b 2-4ac已有一个初步的认识. 只有达到这两个标准才有可能进行下一步教学. 教学“一元二次方程根的判别式”这一节课，主要是对一元二次方程的求解进行一个深化和补充，在一元二次方程的教学中占有重要地位. 不仅如此，这一节课的内容与学生今后将要学习的不等式、二次函数、二次曲线等内容都有紧密的联系，因此它对整个初中数学教学都有极其重要的意义.

明确教材地位和作用后就需要教师结合教学实践确立教学目标. 教学目标的确立有利于教师更有计划地实施教学过程、检测学生们的掌握情况. 为此，教学目标的设定需要体现一定的层次差异性，即要逐层深入. 例如，对于“一元二次方程根的判别式”这一节内容而言，教师在综合学生学习情况的基础上可制定如下教学目的：

（1）使学生理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；

（2）使学生能够熟练运用根的判别式来判断和推理一元二次方程根的情况；

（3）使学生能够掌握根的判别式的逆定理的运用.

教学重点和难点的确立是在明确教学目标的基础上进行的，教师只有明确了教学的重点和难点才能正确安排课堂教学时间、实现课堂教学过程的最优化. 重点和难点的确立，一方面需要建立在理解教材编者的意图上进行，另一方面，需要对学生的学习能力有一个清楚的把握. 对于“一元二次方程根的判别式”来说，教学的重点是根的判别式的运用，而难点就是根的判别式的逆定理的运用.

■ 有的放矢，确定教法

针对同一内容往往有多样的教学方法，尽管有些教师认为条条大路通罗马，教学方法的选择并不会影响课堂教学效率，但事实证明，教师根据学生实际的接受能力和学习特点以及所教授课程的性质和内容选择的恰当教学方法对于提高教学效率和水平都大有裨益. 在教学方法的探索过程中，有很多前辈和学者都作出了杰出的贡献，如赫尔巴特根据其统觉思想提出了四段教学法；美国学者布鲁纳在皮亚杰的智力结构发展理论的基础上提出了发现教学法；美国教育家杜威在实用主义的基础上提出了任务型教学法；除此以外，还有讲授法、情境教学法、案例教学法等诸多教学方法. 针对同一内容，不同的教学方法所取得的教学效果也有所差异，因此，教师有的放矢，确定正确的教学方法对于优化课堂教学有着重要的意义.

例如，对于“一元二次方程根的判别式”这一节内容来说，教材中涉及了很多探索型问题和研究型问题，需要学生们积极参与到课堂教学活动当中. 同时，为了体现“以学生为中心”的教学理念，“一元二次方程根的判别式”这一节课就可以采用“引导发现—讲练结合”的教学方法. 具体来说，这一教学方法应用到教学实践当中时可分成以下几个环节：首先，教师可以设置悬念，激发学生的学习兴趣；为了让学生亲身感知，教师可以设置一定的练习，创设课堂情境；在充分激发出学生的探究热情以后，教师要适当地对学生进行启发，帮助他们在解题和探索过程中得出结论；初步得出结论以后，教师就可以引导学生结合教材进行理论验证；最终，一步步地开展对定理的深化认识，将所学的知识应用到实际解题当中，达到巩固提高的目的. 不难发现，以上的教学环节是基于“实践—认识—实践”这一学生的认知规律的基础上设计出来的，不仅实现了学生亲自参与课堂探索、获取真知的目的，同时大大提高了学生学习数学的积极性.

■ 循序渐进，实施教学

教学过程的安排是初中数学课堂教学的“重头戏”，也是教师能否上好一节数学课的关键所在. 合理安排教学过程能让学生时刻保持以最佳的状态进入课堂学习当中.

1. 设置悬念，引发兴趣

古希腊著名的先知亚里士多德曾经提出：“思维自惊奇和疑问开始”. 对于初中生来说，能迅速引导他们进入“枯燥乏味”的数学学习办法就是设置悬念，即教师对学生“激疑”，让学生在心理上产生困惑以及好奇心. 设置悬念的办法有很多，例如猜谜法、故事讲述法、实验设疑法等. 以“一元二次方程根的判别式”为例，为了激发学生的兴趣，教师可以向学生展示一手“绝活”，即教师告诉学生无论是什么样的一元二次方程，都可以不用求解就能知道根的情况. 很多学生都不相信，争先恐后地编题来考老师，结果没有一题能难倒老师. 这时，很多学生立马就被教师的“绝活”激起了学习兴趣和求知欲望，对新课的内容学生都会表现出跃跃欲试的态度.

2. 启发引导，发现结论

设置悬念的目的无非在于充分调动学生的学习热情，因此，在实现这一目的以后，教师就不必再花时间去吊学生的“胃口”了，此时要做的应该是引导学生自己动手去解决问题，寻找事实的真相.

在“一元二次方程根的判别式”教学过程中，教师向学生展示“绝活”激发学生的学习兴趣后，就可以引导学生去发现“绝活”当中的奥秘. 教师可以在黑板上给出三题代表一元二次方程根的不同情况的式子，如（1）x 2-3x+1=0；（2）4x 2-4x+1=0；（3）x 2-2x+5=0. 让学生用公式进行求解. 通过对题目的求解，让学生对一元二次方程根的三种不同情况都有一个了解，不仅如此，这一解题的过程也让传统的“老师教”变成了学生的“自己学”，能进一步调动学生的主观能动性.

紧接着，教师可再引导学生反思刚才的解题过程：“是哪一个环节决定了同是一元二次方程，根的情况却完全不同？”学生们经过思考很快能发现：b 2-4ac在解题过程中起到了决定方程是否有解的作用，教师此时再引出判别式的概念，让学生总结判别式与根的情况的相互关系. 这一环节的教学实现了学生由“学”到“钻”的转变，同时也训练了学生的抽象思维，让学生不再单纯地停留于感性认识，而是能进一步上升到理性思维.

为了进一步培养学生思维的严谨性，可让学生养成严格论证思维的习惯，提高学生的自学能力. 教师在学生得出相应的结论以后，还必须引导学生对所得出的结论进行理论验证，即将刚才探究所得的问题与教材进行结合，从书本上寻找出“绝活”之所以可能的理论依据，从而实现“回归教材”.

3. 应用定理，解决问题

学以致用是教学的最终目标. 对于任何知识的学习，教师都需要引导学生应用所学解决实际问题. 学以致用对于数学教学来说尤其重要. 很多学生都存在这样的苦恼，即看老师演示解题时感觉已经掌握了，但真正自己解题时却无从下手，因此，数学课堂教学一定要安排一定的巩固练习.

对于“一元二次方程根的判别式”来说，教师在讲完新知以后，可以安排学生进行“实战演习”，即用根的判别式去判别方程的情况. 为了进一步加深学生的理解运用，教师除了要让学生判别“x 2-2x+5=0”这样的完整的实数方程以外，也要让学生尝试去判别一些带字母的方程式，如“（2m 2+1）x 2-2mx+1=0”，这样的式子需要学生进一步开动脑筋，运用自己的理性思维去判别m不同取值范围下方程根的分布情况. 总之，习题的设置既要帮助学生对所学内容进行巩固，还须有一定的延伸拓展，能发展学生的抽象思维.

4. 归纳小结，布置作业

课堂小结是教师完成课堂教学必须要经历的步骤. 在课堂小结中，教师要对本节课所学的内容进行梳理，不仅如此，还要帮助学生明晰所学内容的重点和难点，并与之前的所学内容相联系，从而建立起属于自己的知识体系.

对于“一元二次方程根的判别式”这一节课而言，教师要总结根的判别式的概念及其应用，以及其相应逆定理的运用，让学生再次回顾所学内容，巩固新知，最后，通过一定量的练习扎实掌握.

只有按照一定的教学步骤有计划地开展教学内容，一步步落实教材分析的目标，才有可能实现课堂教学的最优化.