浅谈数学解题教学的导学策略

江斌杰

［摘要］ 美国数学教育家波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就意味着解题. ”由此可见解题在数学学习中的重要地位. “教学生怎样解题”和“教学生怎样学会解题”早已是我们教育者研究的热门话题，笔者就此谈谈自己是如何在导学中教会学生解题的.

［关键词］ 全体；参与；例题；学会；独立

面向全体，激发学生参与解题

事物的发展主要依靠内同，外因要通过内因才能起作用. 数学教学活动必须遵循内在规律，只有当一切外在事物（知识）通过教师的主导作用，最后被主体（学生）认识之后，这外在的东西才会为主体真正占有. 这种转化只有在参与实践中才能体会并完成. 因此，在数学解题教学中，教师必须面向全体，并吸引学生真正参与到教学的解题过程中. 教师应让不同层次的学生都全身心地投入解题活动中，并及时根据学生的信息反馈对解题过程作出正确的调控，尽量暴露学生的思维，并沿着学生的解题思路轨道进行导学，促使知识的生成. 特别是当学生的思维出现障碍或与教师原先设想的解题过程有差距时，教师要因势利导，想学生所想，急学生所急，帮助学生分析思维受阻的原因，点拨、引导学生寻找解题的方法，充分运用学生的资源引导学生自我分析、互助学习，比较各自解题方法的优劣，从而解决问题，同时让学生在解决问题中获取成功的喜悦和体会合作学习的优越性. 对学习数学产生浓厚的兴趣，尤其是当学生对解题提出有一定深入思考的问题时，更应对其鼓励、表扬，激发其勇于战胜困难勇气的同时养成学生刻苦钻研的好习惯，从而促使各个层次的学生都参与到数学解题的教学活动中．

如人教版八年级上册“等腰三角形”的教学设计：

阅读课本P49~51（准备课上交流，比一比谁观察得最细致，归纳得最充分）

1. 划出重要内容，标出关键词，并读（记）等腰三角形的性质.

设计意图 ?摇指导学生如何看书、预习，养成良好的学习习惯.

2. 阅读并实践操作“教材P49的探究”，思考以下问题：

（1）把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，观察并找出其中重合的线段和角.

（2）如图1所示，由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形的轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质．

导学策略：

交流1?摇 （1）把一张矩形纸片对折，剪下折叠部分，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的三角形有什么特点？（3）请你画出一个等腰三角形，并用数学符号表示.

交流2?摇 （1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？与你的同桌交流.

设计意图?摇 由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形的轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课，更能提高学生的兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都踊跃参与，领悟数学学习的价值．

交流3?摇 （1）猜想：“等腰三角形的两个底角相等”的条件和结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？（3）对于“猜想（1）”的证明，你有何启发？并说明理由．

设计意图?摇 设计这样有层次的问题，使学生在课前能乐于自主学习，敢于尝试探索，课上的合作和思考才能变得更加深入；教会学生学会看书和思考，引导学生自主学习，从而逐步增强学生自主学习的意识和能力；通过学生对教材内容的阅读和理解，逐步由浅表的理解真正走向自主解题．

挖掘例题，促使学生学会解题

例题是数学教学解题教学的载体，例题的理解和参照应用是数学教学的目标之一. 新教材中的例题，重视引入知识的背景，铺垫叙述得详尽、自然，有利于学生理解；重视知识的应用性和多样性，能使学生倍感亲切，且所运用的语言开放性强，更适合习惯形象思维的学生，有利于学生的吸收；详尽的解题思路分析，有利于学生对旧知的巩固、新知的记忆和理解，同时有利于学生分析问题、解决问题能力的提高；例题的“提示栏”有利于学生的自学，“想一想”更有利于学生对新知识的提炼、拓展. 因此，教师在教学中要充分发挥新教材中例题的优点，充分显示例题在数学解题教学中的功效，引发学生自学、交流、讨论，快速地找到解题的“切入点”，从而提高学生的解题能力. 首先，教师要引导学生学会阅读例题，画出关键词，深入细致地审题；接着，追问“该例题是从何处切入的”“该题解题过程的依据分别是什么”“该例题是如何实现知识转化的”等；再则，是解题方法与思想的提炼. 学会“审视条件”指的是，从条件的内涵和联系上找切入点；学会“审视结论”指的是，探索条件和结论间的联系与转化规律，确定解题方法；学会“审视结构”指的是，对解题结构进行分析、加工和转化，寻找解题思路；学会“审视范围”指的是，利用相关数量的约束范围，从整体上把握问题的解题方向；学会“审视图形”指的是，善于抓住基本图形，学会运用常见的解题方法，建立常见的解题模型，提高解题能力，教会学生“由因索果”，学会从例题条件的变换开始，促成知识的迁移，“执果索因”地学会分析. 数学课堂中，练习的设置同样有着举足轻重的作用，它能配合例题、巩固知识理解的同时，把知识的掌握转化为能力. 我们在选择练习题时，对其作用、难易程度要做到心中有数，要特别弄清哪些是与例题相配的基础题、提升题、拓展题，并根据学生的实际适时地选择，因为只有达到学生对解题知识的自我内化才是有效的教学. 总之，数学解题教学应以例题为载体，持有自学、交流、讨论的方式，持有以学生为主体、教师为主导的教学方法进行，在主导的过程中注重揭示和寻找解题方法的过程、知识的迁移过程，在揭示寻找解题方法、迁移知识的过程中，要注重数学思想的渗透和提炼，注重学生解题能力的提高．

例如，人教版九年级下册“相似三角形的应用”教学设计：

1. 阅读例题，感知模型

例题?摇 如图2所示，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12 cm，高线AD=8 cm，现要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形的边长是多少？

设计意图 ?摇让学生回忆相似三角形的性质，亲历问题的发展过程，对基本图形本质及其作用的理解与领悟，同时让学生学会阅读例题、理解例题的内涵和作用．

2. 适时训练，运用模型

在△ABC中，BC=12，BC边上的高AD=8.

（1）如图3所示，若并排放置两个全等的小正方形内接于△ABC，则小正方形的边长是多少？

（2）如图4所示，若并排放置n个全等的小正方形，则小正方形的边长又是多少？

（3）如图5所示，在矩形PQMN中，PN ∶ PQ=2 ∶ 1，其余条件不变，你能求出矩形边的长吗？

设计意图?摇 先小组交流预习作业，通过展示学生的预习作品及学生互评、教师点评、师生合作的方式逐层探究新知. 通过展示学生的预习成果，既有利于充分暴露学生的思维过程，又能充分体现“以人为本”的理念，使我们的数学课堂让学生想得更多，说得更多，交流得更多，体验得更多，充分张扬学生的个性，让更多的学生得到发展. 同时，有利于教师对学生暴露出来的问题进行有效提问，促发学生深入思考. 这样，不仅强化了知识信息的传递，而且激发了学生思维活动的开展，更加强了师生之间的情感交流，从而自然而然地进入最高层次（让学生自己提出问题）.

以人为本，实现学生独立解题

1. 数学解题教学要行之有效，就要“以学定教、以学促教”，关注学生的自身发展. 预习作业是和解题教学预设的每一板块相对应的导学提纲，并配备一定的练习题，要注意的是，预习作业不是简单地课前练习或知识准备，教师设计的预习作业应在“导”字上做文章. 通过教师设计预习作业，教会学生学会看书和思考，引导学生自主学习，让学生逐步学会预习，从而逐步增强学生自主学习的意识和能力，最终使学生爱学、会学．

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