基于学生的最近发展区,编制导学稿,增强导学稿的实效性

周昌宝+

［摘要］ 教师基于学生的“最近发展区”编制导学稿时，应重视衔接学生已有的知识，在问题的设计上体现知识问题化、问题探究化、探究层次化，且注重学生的个体差异，做好分层目标、分层导学、分层训练、分层达标，增强导学稿的实效性.

［关键词］ 最近发展区；导学稿；编制；实效性

学生小组互助合作式教学是以导学稿为抓手，以发现问题、解决问题为主线展开的. 适宜的导学稿是引导学生自主学习、培养学生学习兴趣的有效载体. 优化导学稿编制是提升学生小组互助合作式教学质量的重要方面．

心理学研究表明，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，即学生在他人帮助下能够达到的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区. 教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有恰当难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，促成学生达到下一个发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 教学要想对学生的发展发挥主导和促进作用，教学设计就必须置于学生的最近发展区中，为此，教师必须深入研究学生，洞悉学生的最近发展区，优化导学稿编制．

教师基于学生的最近发展区编制导学稿，借助导学稿开展教学，有利于引导学生通过课外自学、课堂上的互助合作学习达成教学目标，使学生们“跳一跳，摘到苹果”，激发学生的学习热情；反之，脱离学生的最近发展区，盲目编制出的导学稿，往往不能有效地引导学生自主学习，甚至有的内容，学生虽然尽心竭力，但是仍不能领会，会挫伤学生的学习积极性．

2012年5月，在一所普通初中，笔者采用学生小组互助合作式教学模式上了一节公开课，内容是浙教版初二数学下册“5.3.1平行四边形的性质”，深有感触. 开课前一天，本备课组编制了如下导学稿，供学生们课前自学．

课题：平行四边形性质（1）

No.050301?摇 姓名______?摇?摇 第___小组

【学习目标】

1． 掌握平行四边形对边相等的性质和推论．

2． 运用平行四边形对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题．

【重点与难点】

重点：平行四边形的性质定理——“平行四边形的两组对边分别相等”．

难点：平行四边形性质定理和推论的应用.

【基础部分】

1． 到目前为止，你知道平行四边形有哪些性质？请结合图1写出来．

2. （1）任意画一个平行四边形ABCD，量一量它的对边，你发现了什么？

（2）请证明你的发现.

已知：如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD＝BC．

（3）归纳：平行四边形的两组对边______.

几何语言叙述：因为四边形ABCD是平行四边形，所以______.（?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ）

3． （1）如图3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夹在l1与l2之间的平行线段，AB与A1B1相等吗？请说明理由.

（2）若AB，A1B1是夹在l1与l2之间的垂线段（如图4所示），AB与A1B1还相等吗？请说明理由.

（3）归纳：①夹在两条平行线间的平行线段______.

②夹在两条平行线间的垂线段______.

几何语言可分别叙述为：

①（如图3所示）因为l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

②（如图4所示）因为l1∥l2， AB⊥l2，A1B1⊥l2，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

4. 已知平行四边形相邻两边之比为3 ∶ 4，周长为28 cm，则这个平行四边形的四条边长分别为______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，△ABC的周长为9 cm，则平行四边形ABCD的周长为______．

6． 如图5所示，E是直线CD上的一点，已知?荀ABCD的面积为32 cm2.

（1）△ABE的面积为______cm 2．

（2）若AB=4 cm，则AB和DE间的距离为_____cm.

【要点部分】

1． 如图6所示，E，F分别是?荀ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF．?摇

2. 如图7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD与BC间的距离；

（2）求?荀ABCD的面积．

变式：（1）平行四边形的两邻边长分别为8和10，两条较长边之间的距离为4，求两条较短边之间的距离．

（2）如图8所示，在?荀ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周长为30，求?荀ABCD的面积．

3. 已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点在图9中画平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

【拓展部分】

如图10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识？在探索知识过程中你用了哪些方法？请写下来.

【当堂检测】

1． 已知?荀ABCD的周长为16，若AB=5，则BC=________．

2． 如图11所示，?荀ABCD的周长为18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（?摇 ）

A． 1 cm?摇?摇?摇 B． 2 cm?摇?摇?摇?摇C． 3 cm?摇?摇?摇?摇D． 4 cm

3． 已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6 cm，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则?荀ABCD的面积为______．

5． 如图12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

课前，笔者批阅了学生们交上来的导学稿，发觉学生们认真进行了课前自学，导学稿中的基础部分做得很认真．

上课伊始，笔者创设情境，调动起学生们的学习热情，明确本堂课的学习目标，开展学生小组展示活动．学生们兴趣盎然，认真参与小组对学、群学，学生们积极讨论遇到的疑难问题. 经过学生们的自主、合作探究，得出平行四边形的性质定理1及其两个推论，并运用已学的基础知识灵活解决了基础部分的问题4、问题5及问题6．

学生们从基础部分学习顺利地过渡到要点部分学习. 在大展示环节，在教师的引导下，“兵教兵”，学生们依旧非常投入. 讲解要点部分问题1时，学生们能运用新学的知识一题多解；讲解要点部分问题2时，学生们能灵活地运用所学知识解答，条理清晰；但当解答要点部分问题3时，学生遇到了很大的困难. 笔者看了各组学生的解答结果，发现学生们都没有完全做对，笔者就该题引导学生开展小组讨论、合作探究. 通过激烈的讨论与探究，学生们逐渐得出第四个顶点D的坐标有3种情况：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，笔者引导学生进行了课堂小结和当堂检测，学生们表现积极，当堂检测结果良好，学生初步达成了本堂课的学习目标. 但是课后，学生们也提出了对要点部分问题3“第四个顶点D的坐标”的确定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

课后，笔者与本备课组老师一起分析了这个问题，我们认为，引起这种情况的主要原因是：该题解答对学生的要求超越了学生当时的“最近发展区”. 课中，学生利用平行四边形的定义学习平行四边形的性质，而该题的解答涉及了平行四边形的判定，并要求学生分类讨论. 方法一，根据平行四边形的判定定理，当AB是平行四边形的一边时，分两种情况分别画出图形，得顶点D的坐标分别为（-4，2）和（4，2）；当AB是平行四边形的一条对角线时，画出图形，得顶点D的坐标为（2，-2）. 方法二，根据平行四边形的判定定理，分三种情况，画出图形，可知当AB，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（4，2）；当AB，AC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（-4，2）；当AC，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（2，-2）. 由于学生还未学过平行四边形的判定定理，虽然导学稿上印有网格图，学生通过作图得出了顶点D的坐标，但是对于此时的学生来说，仍不甚理解，不能领会顶点D的坐标的求解过程. 教学实践表明，这个问题放在学生学习了平行四边形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

启发学生理解知识是促成学生主动掌握知识的前提. 导学稿应是教师基于学生的“最近发展区”，根据该课时的教学内容、学习目标，依据学生的认知水平与知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案；是集教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习于一体的师生共用的“教学合一”文本. 在编制导学稿时，教师应遵循从学生的“最近发展区”出发，把学生所需掌握的知识和能力精心设计成问题，以引导学生预习、练习、总结．

根据学生学习的“最近发展区”原理，教学是把学生的“最近发展区”转化为“现有水平”的过程. 科学编制导学稿，需要教师重视研究学生的“最近发展区”，洞悉学生已学的知识，熟悉教材，明确新课标要求. 基于学生的“最近发展区”编制导学稿时，首先，教师应重视衔接学生已有的知识，讲究恰当的呈现方式，在问题的设计上体现知识问题化、问题探究化、探究层次化；其次，教师编制导学稿，既要有一定的深度，又要掌控好难度和跨度，将教学问题设置在学生的“最近发展区”中，设置认知冲突，激发学生的求知欲望. 此外，教师应注重学生的个体差异，给予学生合理的铺垫，填补学生的现有发展水平与他们潜在发展水平之间的鸿沟，做好分层导学、分层目标、分层训练、分层达标．

在课堂教学中，教师应及时对学生进行动态性的评估，引导学生成功通过最近发展区，并依据学生对问题的解答，不断增进对学生“最近发展区”的了解，进而增强导学稿编制的针对性和实效性，引领学生不断拓展新的知识领域，学会学习．

endprint

［摘要］ 教师基于学生的“最近发展区”编制导学稿时，应重视衔接学生已有的知识，在问题的设计上体现知识问题化、问题探究化、探究层次化，且注重学生的个体差异，做好分层目标、分层导学、分层训练、分层达标，增强导学稿的实效性.

［关键词］ 最近发展区；导学稿；编制；实效性

学生小组互助合作式教学是以导学稿为抓手，以发现问题、解决问题为主线展开的. 适宜的导学稿是引导学生自主学习、培养学生学习兴趣的有效载体. 优化导学稿编制是提升学生小组互助合作式教学质量的重要方面．

心理学研究表明，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，即学生在他人帮助下能够达到的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区. 教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有恰当难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，促成学生达到下一个发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 教学要想对学生的发展发挥主导和促进作用，教学设计就必须置于学生的最近发展区中，为此，教师必须深入研究学生，洞悉学生的最近发展区，优化导学稿编制．

教师基于学生的最近发展区编制导学稿，借助导学稿开展教学，有利于引导学生通过课外自学、课堂上的互助合作学习达成教学目标，使学生们“跳一跳，摘到苹果”，激发学生的学习热情；反之，脱离学生的最近发展区，盲目编制出的导学稿，往往不能有效地引导学生自主学习，甚至有的内容，学生虽然尽心竭力，但是仍不能领会，会挫伤学生的学习积极性．

2012年5月，在一所普通初中，笔者采用学生小组互助合作式教学模式上了一节公开课，内容是浙教版初二数学下册“5.3.1平行四边形的性质”，深有感触. 开课前一天，本备课组编制了如下导学稿，供学生们课前自学．

课题：平行四边形性质（1）

No.050301?摇 姓名______?摇?摇 第___小组

【学习目标】

1． 掌握平行四边形对边相等的性质和推论．

2． 运用平行四边形对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题．

【重点与难点】

重点：平行四边形的性质定理——“平行四边形的两组对边分别相等”．

难点：平行四边形性质定理和推论的应用.

【基础部分】

1． 到目前为止，你知道平行四边形有哪些性质？请结合图1写出来．

2. （1）任意画一个平行四边形ABCD，量一量它的对边，你发现了什么？

（2）请证明你的发现.

已知：如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD＝BC．

（3）归纳：平行四边形的两组对边______.

几何语言叙述：因为四边形ABCD是平行四边形，所以______.（?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ）

3． （1）如图3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夹在l1与l2之间的平行线段，AB与A1B1相等吗？请说明理由.

（2）若AB，A1B1是夹在l1与l2之间的垂线段（如图4所示），AB与A1B1还相等吗？请说明理由.

（3）归纳：①夹在两条平行线间的平行线段______.

②夹在两条平行线间的垂线段______.

几何语言可分别叙述为：

①（如图3所示）因为l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

②（如图4所示）因为l1∥l2， AB⊥l2，A1B1⊥l2，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

4. 已知平行四边形相邻两边之比为3 ∶ 4，周长为28 cm，则这个平行四边形的四条边长分别为______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，△ABC的周长为9 cm，则平行四边形ABCD的周长为______．

6． 如图5所示，E是直线CD上的一点，已知?荀ABCD的面积为32 cm2.

（1）△ABE的面积为______cm 2．

（2）若AB=4 cm，则AB和DE间的距离为_____cm.

【要点部分】

1． 如图6所示，E，F分别是?荀ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF．?摇

2. 如图7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD与BC间的距离；

（2）求?荀ABCD的面积．

变式：（1）平行四边形的两邻边长分别为8和10，两条较长边之间的距离为4，求两条较短边之间的距离．

（2）如图8所示，在?荀ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周长为30，求?荀ABCD的面积．

3. 已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点在图9中画平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

【拓展部分】

如图10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识？在探索知识过程中你用了哪些方法？请写下来.

【当堂检测】

1． 已知?荀ABCD的周长为16，若AB=5，则BC=________．

2． 如图11所示，?荀ABCD的周长为18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（?摇 ）

A． 1 cm?摇?摇?摇 B． 2 cm?摇?摇?摇?摇C． 3 cm?摇?摇?摇?摇D． 4 cm

3． 已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6 cm，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则?荀ABCD的面积为______．

5． 如图12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

课前，笔者批阅了学生们交上来的导学稿，发觉学生们认真进行了课前自学，导学稿中的基础部分做得很认真．

上课伊始，笔者创设情境，调动起学生们的学习热情，明确本堂课的学习目标，开展学生小组展示活动．学生们兴趣盎然，认真参与小组对学、群学，学生们积极讨论遇到的疑难问题. 经过学生们的自主、合作探究，得出平行四边形的性质定理1及其两个推论，并运用已学的基础知识灵活解决了基础部分的问题4、问题5及问题6．

学生们从基础部分学习顺利地过渡到要点部分学习. 在大展示环节，在教师的引导下，“兵教兵”，学生们依旧非常投入. 讲解要点部分问题1时，学生们能运用新学的知识一题多解；讲解要点部分问题2时，学生们能灵活地运用所学知识解答，条理清晰；但当解答要点部分问题3时，学生遇到了很大的困难. 笔者看了各组学生的解答结果，发现学生们都没有完全做对，笔者就该题引导学生开展小组讨论、合作探究. 通过激烈的讨论与探究，学生们逐渐得出第四个顶点D的坐标有3种情况：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，笔者引导学生进行了课堂小结和当堂检测，学生们表现积极，当堂检测结果良好，学生初步达成了本堂课的学习目标. 但是课后，学生们也提出了对要点部分问题3“第四个顶点D的坐标”的确定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

课后，笔者与本备课组老师一起分析了这个问题，我们认为，引起这种情况的主要原因是：该题解答对学生的要求超越了学生当时的“最近发展区”. 课中，学生利用平行四边形的定义学习平行四边形的性质，而该题的解答涉及了平行四边形的判定，并要求学生分类讨论. 方法一，根据平行四边形的判定定理，当AB是平行四边形的一边时，分两种情况分别画出图形，得顶点D的坐标分别为（-4，2）和（4，2）；当AB是平行四边形的一条对角线时，画出图形，得顶点D的坐标为（2，-2）. 方法二，根据平行四边形的判定定理，分三种情况，画出图形，可知当AB，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（4，2）；当AB，AC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（-4，2）；当AC，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（2，-2）. 由于学生还未学过平行四边形的判定定理，虽然导学稿上印有网格图，学生通过作图得出了顶点D的坐标，但是对于此时的学生来说，仍不甚理解，不能领会顶点D的坐标的求解过程. 教学实践表明，这个问题放在学生学习了平行四边形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

启发学生理解知识是促成学生主动掌握知识的前提. 导学稿应是教师基于学生的“最近发展区”，根据该课时的教学内容、学习目标，依据学生的认知水平与知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案；是集教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习于一体的师生共用的“教学合一”文本. 在编制导学稿时，教师应遵循从学生的“最近发展区”出发，把学生所需掌握的知识和能力精心设计成问题，以引导学生预习、练习、总结．

根据学生学习的“最近发展区”原理，教学是把学生的“最近发展区”转化为“现有水平”的过程. 科学编制导学稿，需要教师重视研究学生的“最近发展区”，洞悉学生已学的知识，熟悉教材，明确新课标要求. 基于学生的“最近发展区”编制导学稿时，首先，教师应重视衔接学生已有的知识，讲究恰当的呈现方式，在问题的设计上体现知识问题化、问题探究化、探究层次化；其次，教师编制导学稿，既要有一定的深度，又要掌控好难度和跨度，将教学问题设置在学生的“最近发展区”中，设置认知冲突，激发学生的求知欲望. 此外，教师应注重学生的个体差异，给予学生合理的铺垫，填补学生的现有发展水平与他们潜在发展水平之间的鸿沟，做好分层导学、分层目标、分层训练、分层达标．

在课堂教学中，教师应及时对学生进行动态性的评估，引导学生成功通过最近发展区，并依据学生对问题的解答，不断增进对学生“最近发展区”的了解，进而增强导学稿编制的针对性和实效性，引领学生不断拓展新的知识领域，学会学习．

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［摘要］ 教师基于学生的“最近发展区”编制导学稿时，应重视衔接学生已有的知识，在问题的设计上体现知识问题化、问题探究化、探究层次化，且注重学生的个体差异，做好分层目标、分层导学、分层训练、分层达标，增强导学稿的实效性.

［关键词］ 最近发展区；导学稿；编制；实效性

学生小组互助合作式教学是以导学稿为抓手，以发现问题、解决问题为主线展开的. 适宜的导学稿是引导学生自主学习、培养学生学习兴趣的有效载体. 优化导学稿编制是提升学生小组互助合作式教学质量的重要方面．

心理学研究表明，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，即学生在他人帮助下能够达到的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区. 教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有恰当难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，促成学生达到下一个发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 教学要想对学生的发展发挥主导和促进作用，教学设计就必须置于学生的最近发展区中，为此，教师必须深入研究学生，洞悉学生的最近发展区，优化导学稿编制．

教师基于学生的最近发展区编制导学稿，借助导学稿开展教学，有利于引导学生通过课外自学、课堂上的互助合作学习达成教学目标，使学生们“跳一跳，摘到苹果”，激发学生的学习热情；反之，脱离学生的最近发展区，盲目编制出的导学稿，往往不能有效地引导学生自主学习，甚至有的内容，学生虽然尽心竭力，但是仍不能领会，会挫伤学生的学习积极性．

2012年5月，在一所普通初中，笔者采用学生小组互助合作式教学模式上了一节公开课，内容是浙教版初二数学下册“5.3.1平行四边形的性质”，深有感触. 开课前一天，本备课组编制了如下导学稿，供学生们课前自学．

课题：平行四边形性质（1）

No.050301?摇 姓名______?摇?摇 第___小组

【学习目标】

1． 掌握平行四边形对边相等的性质和推论．

2． 运用平行四边形对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题．

【重点与难点】

重点：平行四边形的性质定理——“平行四边形的两组对边分别相等”．

难点：平行四边形性质定理和推论的应用.

【基础部分】

1． 到目前为止，你知道平行四边形有哪些性质？请结合图1写出来．

2. （1）任意画一个平行四边形ABCD，量一量它的对边，你发现了什么？

（2）请证明你的发现.

已知：如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD＝BC．

（3）归纳：平行四边形的两组对边______.

几何语言叙述：因为四边形ABCD是平行四边形，所以______.（?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ）

3． （1）如图3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夹在l1与l2之间的平行线段，AB与A1B1相等吗？请说明理由.

（2）若AB，A1B1是夹在l1与l2之间的垂线段（如图4所示），AB与A1B1还相等吗？请说明理由.

（3）归纳：①夹在两条平行线间的平行线段______.

②夹在两条平行线间的垂线段______.

几何语言可分别叙述为：

①（如图3所示）因为l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

②（如图4所示）因为l1∥l2， AB⊥l2，A1B1⊥l2，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）

4. 已知平行四边形相邻两边之比为3 ∶ 4，周长为28 cm，则这个平行四边形的四条边长分别为______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，△ABC的周长为9 cm，则平行四边形ABCD的周长为______．

6． 如图5所示，E是直线CD上的一点，已知?荀ABCD的面积为32 cm2.

（1）△ABE的面积为______cm 2．

（2）若AB=4 cm，则AB和DE间的距离为_____cm.

【要点部分】

1． 如图6所示，E，F分别是?荀ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF．?摇

2. 如图7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD与BC间的距离；

（2）求?荀ABCD的面积．

变式：（1）平行四边形的两邻边长分别为8和10，两条较长边之间的距离为4，求两条较短边之间的距离．

（2）如图8所示，在?荀ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周长为30，求?荀ABCD的面积．

3. 已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点在图9中画平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

【拓展部分】

如图10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识？在探索知识过程中你用了哪些方法？请写下来.

【当堂检测】

1． 已知?荀ABCD的周长为16，若AB=5，则BC=________．

2． 如图11所示，?荀ABCD的周长为18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（?摇 ）

A． 1 cm?摇?摇?摇 B． 2 cm?摇?摇?摇?摇C． 3 cm?摇?摇?摇?摇D． 4 cm

3． 已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6 cm，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则?荀ABCD的面积为______．

5． 如图12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

课前，笔者批阅了学生们交上来的导学稿，发觉学生们认真进行了课前自学，导学稿中的基础部分做得很认真．

上课伊始，笔者创设情境，调动起学生们的学习热情，明确本堂课的学习目标，开展学生小组展示活动．学生们兴趣盎然，认真参与小组对学、群学，学生们积极讨论遇到的疑难问题. 经过学生们的自主、合作探究，得出平行四边形的性质定理1及其两个推论，并运用已学的基础知识灵活解决了基础部分的问题4、问题5及问题6．

学生们从基础部分学习顺利地过渡到要点部分学习. 在大展示环节，在教师的引导下，“兵教兵”，学生们依旧非常投入. 讲解要点部分问题1时，学生们能运用新学的知识一题多解；讲解要点部分问题2时，学生们能灵活地运用所学知识解答，条理清晰；但当解答要点部分问题3时，学生遇到了很大的困难. 笔者看了各组学生的解答结果，发现学生们都没有完全做对，笔者就该题引导学生开展小组讨论、合作探究. 通过激烈的讨论与探究，学生们逐渐得出第四个顶点D的坐标有3种情况：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，笔者引导学生进行了课堂小结和当堂检测，学生们表现积极，当堂检测结果良好，学生初步达成了本堂课的学习目标. 但是课后，学生们也提出了对要点部分问题3“第四个顶点D的坐标”的确定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

课后，笔者与本备课组老师一起分析了这个问题，我们认为，引起这种情况的主要原因是：该题解答对学生的要求超越了学生当时的“最近发展区”. 课中，学生利用平行四边形的定义学习平行四边形的性质，而该题的解答涉及了平行四边形的判定，并要求学生分类讨论. 方法一，根据平行四边形的判定定理，当AB是平行四边形的一边时，分两种情况分别画出图形，得顶点D的坐标分别为（-4，2）和（4，2）；当AB是平行四边形的一条对角线时，画出图形，得顶点D的坐标为（2，-2）. 方法二，根据平行四边形的判定定理，分三种情况，画出图形，可知当AB，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（4，2）；当AB，AC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（-4，2）；当AC，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（2，-2）. 由于学生还未学过平行四边形的判定定理，虽然导学稿上印有网格图，学生通过作图得出了顶点D的坐标，但是对于此时的学生来说，仍不甚理解，不能领会顶点D的坐标的求解过程. 教学实践表明，这个问题放在学生学习了平行四边形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

启发学生理解知识是促成学生主动掌握知识的前提. 导学稿应是教师基于学生的“最近发展区”，根据该课时的教学内容、学习目标，依据学生的认知水平与知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案；是集教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习于一体的师生共用的“教学合一”文本. 在编制导学稿时，教师应遵循从学生的“最近发展区”出发，把学生所需掌握的知识和能力精心设计成问题，以引导学生预习、练习、总结．

根据学生学习的“最近发展区”原理，教学是把学生的“最近发展区”转化为“现有水平”的过程. 科学编制导学稿，需要教师重视研究学生的“最近发展区”，洞悉学生已学的知识，熟悉教材，明确新课标要求. 基于学生的“最近发展区”编制导学稿时，首先，教师应重视衔接学生已有的知识，讲究恰当的呈现方式，在问题的设计上体现知识问题化、问题探究化、探究层次化；其次，教师编制导学稿，既要有一定的深度，又要掌控好难度和跨度，将教学问题设置在学生的“最近发展区”中，设置认知冲突，激发学生的求知欲望. 此外，教师应注重学生的个体差异，给予学生合理的铺垫，填补学生的现有发展水平与他们潜在发展水平之间的鸿沟，做好分层导学、分层目标、分层训练、分层达标．

在课堂教学中，教师应及时对学生进行动态性的评估，引导学生成功通过最近发展区，并依据学生对问题的解答，不断增进对学生“最近发展区”的了解，进而增强导学稿编制的针对性和实效性，引领学生不断拓展新的知识领域，学会学习．

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