新课标体系下高中数学对大学工科数学教学产生的问题分析及对策探索

齐雪林， 王 宁， 赵仪娜

(西安交通大学数学与统计学院，西安710049)

1 引 言

随着我国全面推进素质教育的基础教育课程改革的逐步深化，在新课程框架和课程标准体系下(以下简称新课标体系下)编写的普通高中课程标准教科书在全国范围内的试用，新课标体系下前三届高中毕业生已步入大学学习.这次基础教育课程改革是以提高国民素质为宗旨，全面推进素质教育、培养学生创新精神和实践能力为根本指导思想.体现在新课程方案中就是主要强调课程的综合性，加强了课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，并使其有效地融合起来.新课标教材具有新的特点：对教材体系、结构进行了革新；注重教材内容的现代化和开放性；重视教材内容的综合性和相关学科的整合；及时更新基础，着力培养学生的创新精神和综合实践能力；立足于促进学生学习方式的改革；有利于改进教学设计和教学策略的选择和运用[1].教材是进行教学活动的基础和根据，一切教学理念、教学思想的体现和教学方法的合理运用都必须依据教材来实现.基于教科书编写宗旨的变革，高中的教学理念、教学思想、教学内容、教学目标、教学方法已发生根本性的变化.高中阶段的学习是学生继续大学学习的基础，高中教学环境的变化必然对学生的思想、学习、生活等各方面产生深刻的影响.大学教学是基于学习主体性和自主性更强的教学.因此，基础教育课程改革必将对高等教育在各个领域，各个层面上产生新的要求和影响.

作者在深入研读普通高中数学教科书内容和教学大纲后，深切地感悟到这套教材不论从课程内容安排、课程结构设置、课程目标定位等宏观层面进行了彻底改革，使其更具科学性和现代数学思想，而且从例习题的编写、阅读材料的选择、信息技术的应用、实际问题的数学建模等内容的选题这些微观层面也进行了全面的整合，使其更有综合性、实际应用性、科学趣味性、开放探究性.高等教育的生源基础发生了巨大的变化，高等教育在具体教学层面上的改革已迫在眉睫.作者长期从事大学工科数学(高等数学、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计)的教学.因此本文仅从普通高中数学教科书教学内容、教学要求、教学方法的变化对大学工科数学教学产生的一些问题着手，分析研究问题的成因，结合多年的教学实际，探索性地提出一些改进教学实践的具体方法.

2 新课标体系下高中数学教学内容的变化及教学要求概述

新课标数学教科书的教学内容有两大部分：一是必修内容，初等数学包括：集合；函数与映射；解三角形；数列；平面向量；不等式；简单线性规划；解析几何初步；立体几何初步；高等数学与现代数学包括；空间直角坐标系简介；概率与统计；算法初步知识.二是选修内容：常用逻辑用语；推理与证明；圆锥曲线与方程；计数原理；数系的扩充与复数的引入；空间向量与立体几何；变化率与导数；导数的应用；定积分；概率与随机变量[2].选修内容中，除圆锥曲线与方程、计数原理、数系的扩充与复数的引入归属于传统的高中数学外，其余的内容全是大学工科数学教学内容的下移.

新课标数学教科书必修与选修内容的教学要求也不同.必修内容要求“理解、掌握、熟练运用”等，选修内容要求“了解、知道、能够简单计算”等.集合属于必修内容，教学要求为：理解集合的定义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的记法；理解集合之间包含与相等的含义，能够识别给定集合的子集；理解两个集合的交集与并集的含义、会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能够用Venn图直观解释集合的关系及运算[2].变化率与导数属于选修内容，教学要求为：通过具体情境感受在现实世界和实际生活中存在着大量的变化率问题，体会平均变化率、瞬时变化率和导数的实际意义，理解导数的几何意义；会用导数定义计算一些简单函数的导数；知道导数的四则运算法则，并会利用导数的四则运算法则求出函数的导数；了解简单复合函数的求导法则，并会利用导数公式表求出一些简单复合函数的导数[2].必修与选修内容的教学要求完全属于两个不同的层次.

在科学技术飞速发展的今天，高等数学已经无孔不入地渗透到社会生活和家庭生活的各个方面.各种自然和社会现象、经济管理、工程技术、家庭投资与理财等问题均需要依据高等数学的知识构建适当的数学模型，借助数学的分析计算、模拟评估进行深入全面的定量分析以及面向高层次的定性分析研究.虽然我国目前的高等教育规模有很大的发展，但现实仍然是能够接受高等教育的人比接受高中教育的人少，因此将大学工科数学的部分基础内容下移于中学数学教学，有助于不能继续学业的人解决他们在以后的工作、生活中面临的一些实际问题，也为有自学能力的人提供了一定的高等数学基础.其次，有利于解决中学一些复杂、抽象的代数、几何与物理问题，使得原来技巧性很强或运算量很大的题目的解法变得朴实、简单，易于理解和接受，提高了学生分析问题与解决问题的能力，也给学生空出了大量时间让他们接受现代数学思想的熏陶.然而，正如辩证法所言，任何事情都有正反两个方面，将大学工科数学教学内容部分下移于中学数学，将原有中学数学内容有所删减或学习要求降低，在大学工科数学教材未做出相应调整时，这将对大学工科数学的教学产生一定的影响.

3 新课标体系下大学工科数学教学面临的问题及成因分析

在大学工科院校的各专业中，工科数学都在一、二年级开设，它的教学对象是刚刚走出高中课堂而进入大学校园的新生.数学是一门延续性、继承性很强的学科，它的每一步深入学习都是以原有的知识积累为基础.因此，如何使大学工科数学教学与高中数学教学顺利实现“无缝衔接”，这是工科数学教学面临的一个紧迫而现实的问题.造成这一问题的原因有以下几个方面：第一，中学数学中增加的工科数学知识大都属于选修内容，这使得各地的教学要求层次不一，学生对这部分知识掌握理解的程度千差万别.因为高中数学教学不能说完全是为了应试高考，但各学校的主要目标仍然是保证升学率.学生的知识基础参差不齐，知识储备量存在差异，如何让每一个学生在工科数学课堂学习中都“吃好吃饱”？这是从事工科数学教学的教师在开始备课之前就不得不深思熟虑的一个问题.第二，大学一年级学生对工科数学基本内容如导数、定积分、概率与随机变量等概念虽有所了解，但由于高中教学的目标定位所限，学生对这部分内容的理解相当肤浅.而人都有“先入为主”的缺陷，在知识面前也不例外.如学生将

因此，学生对定积分概念的思想、内涵、本质知之甚少，甚至一无所知.学生能正确计算定积分

却无法求得极限

4 新课标体系下大学工科数学教学实践的对策探索

依据现代认知心理学原理，所谓一个人认识一件新事物，或者接受一个新概念，就意味着将这个新事物或新概念同他已有的经验或观念相衔接，并用已有的经验与观念去诠释新的事物与观念，这种观点对于工科数学的学习理解尤其如此.工科数学的绝大部分内容一直被认为是高度抽象的经典数学.它严密的公理化体系，充分展示了数学的高度抽象性和严谨的逻辑性，使数学成为独树一帜的科学领域.但是，在完美的公理化体系下，数学概念的原始起源思想被完全掩盖了，使得具有奠基性和工具性的工科数学学习成为大学生的“畏途”.现在，在高中数学课程体系全面改革逐渐深化的形式下，从事工科数学教学的教师一定要在深入研究和全面分析高中教材内容的基础上，结合大学数学教学的特征，对工科数学教学实施全方位的深刻变革，才能为高等教育要培养具有创新意识、创新思维、创新能力的高素质人才的目标服务.

[参 考 文 献]

[1] 钟启泉，汪霞，王文静.课程与教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2008：227-228.

[2] 严士健，王尚志.普通高中课程标准实验教科书(数学)[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[3] 同济大学数学教研室.高等数学(上册)[M].版.北京：高等教育出版社，1997：331.

[4] 吴强等.中学数学教学内容改革对高等数学教学影响的客观分析及对策[J].大学数学，2008，24(4)；10-13.