基于数学形态学的遥感影像噪声分层估计*

巨西诺，孙继银，高 晶

（第二炮兵工程大学，西安 710025）

0 引言

尽管光学技术飞速发展，遥感影像仍不可避免受到噪声的影响［1－5］。遥感影像噪声主要表现为高斯噪声［6］，是影响遥感影像质量的关键因素之一。

目前图像噪声估计算法主要分为滤波式［7－9］和分块式［10－14］，现有的算法本质上属于这两类或者是这两类的结合。滤波式主要原理是通过滤波提取图像高频信息，进而计算噪声方差。这类方法计算复杂度高，并且高频信息中往往含边缘和纹理信息，不适合复杂纹理图像。分块式主要原理是对噪声图像进行分块，从中寻找平滑子块，进而计算噪声方差。分块式运行效率较高，难点在于如何确定平滑子块。文献［10］考虑了图像边缘效应对噪声估计的影响，采用分割方法获得平稳区域，提高了分块精度，但该方法依赖于分割算法的准确度，对分割算法要求较高，不适合复杂纹理图像。文献［13］提出了一种改进的图像金字塔算法，该方法通过金字塔分层确定噪声和图像信息的分离情况，以此估计噪声，但由于分块规则不合理，易产生过估计。文献［14］将分块和滤波相结合，先选取平稳块，再进行滤波获取噪声估计值，但平稳块选取的比例阈值不好确定，对于复杂图像并不适用。

考虑遥感影像纹理复杂度高的特点，提出了基于数学形态学［15］的分层噪声估计方法，该方法采用不同大小的结构元素利用形态学闭运算对噪声方差进行分层估计，分析各层的噪声方差估计值的变化规律，制定相应规则计算图像的噪声估计值。

1 基于数学形态学的平稳区域提取

1.1 数学形态学运算

1.1.1 膨胀和腐蚀运算

设A、B为Z2中的集合，φ为空集，B⌒为B的映像，A被B膨胀，记为A⊕B，⊕为膨胀算子，膨胀定义为:

该式含义为:B先做关于原点的映射，然后平移x。

腐蚀运算是一种消除边界点，使边界向内收缩的过程。腐蚀可以用于消除小且无意义的物体。A被B腐蚀，记为AΘB，其定义为:

也就是说，A被B腐蚀的结果为所有使B被x平移后包含于A的点x的集合。

1.1.2 闭运算

闭运算用于平滑图像的轮廓，可以熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。A被结构元素B做闭运算，记为A·B，其定义为:

1.2 基于形态学的平稳区域提取

图像平稳区域是灰度均匀，不包含边缘等高频信息的区域。Canny算子抗噪能力强，且能提取到细节边缘，有利于平稳区域提取。因此，利用Canny算子提取二值边缘图像。闭运算可以熔合窄的缺口和细长的弯口，对边缘图像的线段进行连接，并且可以忽略孤立点对平稳区域提取的影响。采用闭运算能更加准确的提取平稳区域。平稳区域的大小与结构元素大小有关。图1是一幅遥感影像及其边缘图像和平稳区域提取图像，所选结构元素为4×4大小的正方形，白色区域为所选平稳区域。从图1中可以直观的看出所选平稳区域与人类视觉一致。

图1 遥感影像平稳区域提取

2 基于结构元素金字塔的分层噪声估计算法

2.1 结构元素金字塔分层算法

通常情况下，选取的平稳区域越大，其噪声估计值越准确。但当选取区域过大时，所选区域可能包含图像本身的有效信息，易产生过估计。因此，分块必须使噪声和信息能够有效分离。采用结构元素分层估计算法计算不同大小分块的噪声估计值，计算信噪分离最好的平稳块。算法描述如下:

（1）矿化严格受清虚洞组下段第三、第四亚段礁灰岩体控制。花垣地区具规模的层控铅锌矿都产于寒武系清虚洞组下段第三、第四亚段内，尚未在其它层位发现具规模的铅锌矿床。

1）构建结构元素金字塔。定义图像大小为M×N，对结构元素进行分层，结构元素大小依次为2l，l=1，2，...，m，2m≤ min［M，N］。

2）提取边缘图像，采用不同大小的结构元素对边缘图像进行闭运算提取n（n≤m）层平稳区域，并计算各层图像噪声方差集

3）定义各层方差集中的最小值为该层噪声方差估计值，若方差值小于某一阈值T则选取最小的4个方差值的均值为噪声方差估计值。

采用上述步骤可获得图像各层噪声值，构建噪声金字塔，为了确定最终噪声值必须对各层噪声值进行进一步分析。

2.2 噪声估计规则

为了准确估计噪声值，必须分析噪声金字塔各层噪声值的变化规律。计算相邻层噪声方差估计值的比率构建偏差序列:

其中，β（l）=1 －0.1 ×2－l+6。β（l）为噪声图像的理论下界，当l较小时，方差估计值仅包含噪声信息，当l增大到一定程度后，方差估计值不仅包含了噪声信息，还包含了图像本身信息，致使方差估计值突然增大，α（l）变为负值，定义该层为l0。若α（n）＞0，定义l0=n。

通过大量实验数据分析α（l）的变换规律，设定以下规则估计最终噪声值。

3 实验及分析

为了分析对比，选取12幅256×256大小的遥感影像作为实验对象，所选图像如图2所示。

图2 12幅遥感影像

对这12幅遥感影像分别加入均值为0，标准差为3，5，7，9，11，13，15 的高斯噪声，每幅图像输出 10 幅同一噪声值图像，获得一系列噪声图像，采用文中方法估计噪声标准差。为了验证噪声估计准确度，定义平均估计误差En和平均方差估计误差δ2En，如式（8）和式（9）所示。

其中，M为一幅图像加噪后获得的图像总数，N为初始图像数量。实验中M=10，N=12。δest为噪声标准差估计值，δadd为噪声标准差实际添加值。

闭运算［16］是影响文中算法实时性的主要因素。记图像大小为n×n，结构元素大小为a×a，则闭运算计算复杂度为O（4a2n4），高于文献［13］和文献［14］中的分块方法。但文中算法对平稳区域进行了限定，缩小了区域计算范围，后续计算速度远高于另外两种算法。表1是在相同实验环境下，从图2中选取4幅遥感影像采用文中算法与文献［14］和文献［13］算法进行噪声估计的平均时间比值，记文中算法时间为1。从表1中可以看出，由于文献［14］算法没有进行金字塔分层操作，其计算速度高于另两种算法。而对比文中算法和文献［13］算法，遥感影像纹理越复杂，其平稳区域所占比例越小，文中算法优势越明显。

表1 不同噪声估计算法时间比值

图3是文中算法与文献［14］和文献［13］算法的平均方差估计误差值的对比图。图4是 Image2和Image3采用文中算法与文献［14］和文献［13］中算法的噪声平均估计误差值的对比图。从图中可以看出，文献［14］算法当噪声较小时估计误差过大，会产生过估计，文献［13］提出的算法当噪声含量较大时误差会急剧增大，而文中算法针对大噪声图像和小噪声图像的噪声估计准确度都很高，能够满足遥感影像噪声估计的实际需求。

图3 平均方差估计误差

图4 不同图像噪声平均估计误差值

4 结论

针对遥感影像纹理复杂度高的特点，提出了基于数学形态学的噪声分层估计算法。该算法通过分层提取平稳区域和分析层间噪声值的变化规律，能够选取最恰当的信噪分离层，有效克服了传统方法的分块不准确和过估计问题，噪声估计误差低，能够满足大部分遥感影像的噪声估计需求。

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