基于氯离子时变扩散钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度研究*

樊 玲，卫 军，李江腾，彭述权，董荣珍

(1.中南大学 资源与安全工程学院,湖南 长沙 410083；2.中南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410075)

氯离子入侵引起的钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度分析是钢筋混凝土耐久性研究的一个重要内容.钢筋腐蚀速率是钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度分析的重要因素[1-2].钢筋腐蚀速率模型数量众多，一般可分为经验型、反应型和极化型[3].钢筋腐蚀速率经验模型需综合考虑腐蚀时间、混凝土中温湿度、氧气浓度和氯离子浓度及混凝土电阻等因素的影响[4].钢筋腐蚀速率Liu经验模型考虑了除氧气浓度外的以上各因素的影响[5]；MORINAG S经验模型分析了除混凝土电阻外以上各因素的影响[6]；Duracrete模型还考虑了坑蚀腐蚀产生的宏电流作用[7].但钢筋腐蚀速率经验模型缺乏电化学理论基础，没有考虑钢筋腐蚀类型不同，用于氯离子入侵引起的钢筋混凝土锈胀裂缝分析有一定缺陷[8].钢筋腐蚀速率Walton反应模型仅考虑了氧气扩散速率的影响[9]，因此，也不适合于氯离子入侵引起的钢筋混凝土锈胀裂缝分析.根据钢筋腐蚀极化理论，氧气浓差极化和电化学极化导致钢筋均匀腐蚀，电阻率极化导致钢筋坑蚀腐蚀[10-11].钢筋腐蚀速率极化模型可考虑氧气浓差极化、电化学极化和电阻率极化三者共同作用，已有扎实的理论基础.在以上3种腐蚀速率模型中，极化模型最适合于钢筋混凝土锈胀裂缝分析.钢筋腐蚀速率Isgor极化模型考虑了氧气浓差极化和电化学极化共同作用[12].MARUYA T和MIYAZATO S极化模型[13-14]考虑了电阻率极化的影响.试验表明氯离子加速钢筋腐蚀，然后形成坑蚀后钢筋腐蚀趋于恒定[15-17]，坑蚀深度是均匀腐蚀深度的4～8倍.混凝土中氯离子扩散受干湿循环等多重因素影响[19].目前尚没有报道考虑氯离子扩散引起氯离子浓度变化条件下的钢筋腐蚀速率极化模型及其相应的钢筋混凝土锈胀裂缝分析研究.因此有必要对此进行研究.

为此本文基于作者研发的MnO2参比电极[20]，制作四电极体系传感器，在含氯离子混凝土模拟液中，采用恒电流线性极化法测量钢筋腐蚀电流密度规律，运用氯离子传感器测量混凝土中氯离子时变扩散系数，建立考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型.在此基础上采用弹性断裂力学、钢筋混凝土坑蚀腐蚀模型，建立考虑氯离子时变扩散钢筋混凝土坑蚀锈胀裂缝可靠度模型，并采用Monte Carlo方法预测服役期内钢筋混凝土锈胀裂缝宽度以及保护层厚度、氯离子时变浓度和钢筋直径对混凝土锈胀裂缝宽度的影响.

1 考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型

由法拉第定律得到基于腐蚀电流密度的钢筋腐蚀速率计算公式(1).icorr为钢筋腐蚀电流密度.

vc=0.011 7icorr．

(1)

式中：vc为钢筋腐蚀速率(mm/a)；icorr为钢筋腐蚀电流密度．通过试验得到氯离子浓度对腐蚀电流密度的影响线性关系如式(2)所示.

icorr=(CCl-(x,t)A+B)icorr,1．

(2)

式中：A,B为待定系数；icorr,1为未考虑氯离子影响的腐蚀电流密度.

氯离子在混凝土中扩散方程为式(3)．

(3)

通过堡尔芝曼反演算法得到氯离子扩散系数计算公式为式(4)．

(4)

式中：t=0时，氯离子初始浓度为CCl-0,CCl-n为t时刻对应的氯离子浓度，反演变换参数λ为xt-1/2.

结合边界条件求解方程(3)得到氯离子时变扩散条件下氯离子浓度计算公式(5).结合式(5)、式(2)和式(1)可得到考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型.

(5)

2 氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率试验研究

制作由MnO2参比电极、氯离子电极、钢筋电极及铂电极组成的四电极传感器体系.采用线性极化法测量不同氯离子浓度的混凝土模拟液中钢筋腐蚀电流密度，获得考虑氯离子浓度的钢筋腐蚀速率公式，同时获得氯离子实际浓度与氯离子电极电位的率定关系.运用氯离子传感器实测数据分析获得的氯离子时变扩散系数，得到混凝土中氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型.

2.1 四电极传感器体系

四电极传感器体系结构见图1，其实物照片见图2.MnO2参比电极和氯离子电极结构见文献[21].参比电极具有良好的稳定性和重现性，受氯离子和温度影响很小[22].钢筋电极为一直径0.6 cm，长2.0 cm打磨清洗干净的HPB300钢筋.该钢筋一端焊接铜导线，另一端裸露与测试环境接触，除裸露端外其余部分用环氧树脂包裹密封.

图1 四电极体系传感器结构图

图2 四电极传感器体系实物图

2.2 混凝土模拟液钢筋腐蚀试验

采用长6.0 cm、直径0.6 cm HPB300钢筋作为试验钢筋，共4组，每组30根.配置0.6 mol/L KOH，0.2 mol/L NaOH及饱和Ca(OH)2的混合溶液(该混合溶液为模拟混凝土溶液，以下简称为混凝土模拟液)，在该混合溶液中加入定量NaCl配置成氯离子浓度分别为0.02，0.06，0.10和0.20 mol/L的混凝土模拟液.首先将所有试验钢筋放入不含氯离子的混凝土模拟液中浸泡10 d形成钢筋钝化膜.然后将4组试验钢筋分别放入4种不同氯离子浓度的混凝土模拟液中进行锈蚀.每2 d测试一次腐蚀电流密度，采用失重法定期测量腐蚀钢筋腐蚀速率.为减小钢筋腐蚀过程中氧气扩散的影响，试验过程中采用微型气体泵向混凝土模拟液中持续泵入空气，保持混凝土模拟液中氧气浓度平衡.

图3(a)和图3(c)分别表明钢筋腐蚀电流密度和钢筋平均腐蚀电流密度随时间增加而增大且趋于恒定.图3(b)表明平均腐蚀电流密度随氯离子浓度线性增加.运用matlab拟合得到考虑氯离子浓度变化钢筋平均腐蚀速率公式(6).图3(c)表明由公式(6)拟合得到钢筋腐蚀速率与实测钢筋腐蚀速率吻合较好.其不足之处在于腐蚀前期两者相差较大，实测腐蚀速率变化经历了逐渐增大、增大至恒定数值然后逐渐减小的过程.

据王莉介绍，挂号改革进行得很顺利，在门诊患者服务中心的指导下，多措并举重构了挂号流程。例如，设立门诊自助服务大厅，增加患者自助服务功能，利用挂号显示屏的重新分屏，加强自助机使用宣传及适时更新挂号信息。

icorr=(12.419CCl-(x,t)+2.055)(1-e-23t)．

(6)

式(6)中时间单位为年，氯离子浓度单位为mol/L.

图3(e)表明，由钢筋平均腐蚀电流密度得到的电化学法钢筋腐蚀速率与失重法得到的钢筋腐蚀速率吻合得较好，说明本文提出的考虑氯离子浓度影响的钢筋腐蚀速率极化模型比较合理，具有一定的应用价值.

氯离子电极电位(MnO2参比电极与Ag/AgCl工作电极电位差)测试结果见图3(d).由图3(d)可知：氯离子电极电位受氯离子浓度变化(0～0.2 mol/L)影响显著.运用matlab得到电极电位拟合式(7)，其相关性系数为0.997 0，氯离子电极电位响应系数为-0.069 2.

V=-0.069 2 lgCCl-+0.117 9．

(7)

式中：V为电极电位，CCl-为混凝土模拟液中氯离子摩尔浓度．

时间/a

时间/a

时间/a

lgCCl-

时间/a

2.3 混凝土中氯离子时变扩散试验

将制作的埋入式氯离子传感器埋入混凝土试块中见图4(a).测量混凝土中氯离子传感器电极电位，由式(7)得到混凝土中氯离子浓度变化，进而由式(4)得到混凝土中氯离子时变扩散系数见图4(b)～图4(d).采用幂函数对实测氯离子时变扩散系数进行拟合，见式(8).将式(7)代入式(3)中得到考虑氯离子时变扩散浓度的计算公式式(9).式(9)中时间t大于0.3，当时间t小于0.3时，取恒定值.

D'(t)=0.0112t-4.249+0.15，

(8)

CCl-(x,t)=

(9)

式中：c为钢筋保护层厚度，cm．

2.4 考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率预测

综合式(9)、式(6)和式(1)，得到考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率拟合公式(10).

(a)氯离子传感器埋设图(mm)

时间/a

时间/a

时间/a

(10)

假定混凝土模拟液中氯离子浓度CCl-0为1 mol/L(0.035 5 g/cm3)，保护层厚度为2.0 cm，t0初始时间取为0.30年, 氯离子时不变扩散系数为2.017 mm/year.将以上参数代入式(10)得到考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率见图5.由图5可知，与采用等效氯离子扩散时不变系数相比，在50年期间内采用时变扩散系数得到钢筋腐蚀速率要小.

时间/a

3 氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度分析

3.1 氯离子入侵钢筋坑蚀混凝土裂缝时变模型

考虑氯离子入侵钢筋混凝土后钢筋腐蚀主要为坑蚀腐蚀，假定坑蚀后锈蚀产物均匀分布在钢筋周围界面中，将其简化为弹性断裂力学厚壁筒模型，见图6.图6中p(t)为腐蚀坑最大深度，mm；apit为腐蚀坑宽度，mm，d0为钢筋与混凝土界面厚度，μm，d为钢筋直径，mm，c为保护层厚度，mm.Gonzalez通过试验得到钢筋腐蚀坑最大坑深为其平均坑深的KR倍[18]，钢筋蚀坑最大深度P(t)为式(11)，由图6(b)可知腐蚀坑宽度为式(12).

图6 钢筋坑蚀腐蚀分析模型

(11)

(12)

钢筋腐蚀坑面积Apit由式(13)计算得到.

(13)

式中：

A1=0.5[θ1(d/2)2-apit(d/2-p2(t)/d)]，

A2=0.5[θ2p2(t)-apitp2(t)/d]，

θ1=2arcsin(apit/d) ，

θ2=2arcsin(apit/2p(t)).

钢筋坑蚀产物质量Wrust和坑蚀产物厚度ds(t)由式(14)和(15)得到.

(14)

(15)

式中：ρrust为钢筋密度，g/cm3；ρst为坑蚀产物密度，g/cm3.

采用厚壁圆筒弹性断裂力学裂缝计算公式得到坑蚀裂缝宽度w(t)计算式，见式(16)：

(16)

式中，νc为混凝土泊松比；α为混凝土开裂后刚度折减系数；ft为混凝土抗拉强度，MPa；Eef为混凝土有效弹性模量，GPa；厚壁圆筒模型内径Rmin=d/2+d0和外径Rmax=c+d/2+d0.

将试验获得的钢筋腐蚀速率vc(式10)代入式(11)可得到最大坑蚀深度P(t)，由式(12)～式(15)可得腐蚀产物质量Wrust和腐蚀产物厚度ds(t).将其代入式(16)可得到坑蚀锈胀裂缝宽度w(t)，单位为mm.

氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝极限状态方程见式(17)和(18)，其演化是一个随机过程，有必要对其进行时变可靠度分析.

G(wcr,w,t)=wcr(t)-w(t)，

(17)

Pc(t)=P[G(wcr,w,t)≤0]．

(18)

式中:wcr(t)为钢筋混凝土临界裂缝宽度.

3.2 氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度实例分析

采用Monte Carlo方法分析钢筋混凝土锈胀裂缝产生和发展过程.其中临界裂缝宽度，保护层厚度，钢筋锈蚀产物密度，氯离子浓度，钢筋腐蚀电流，混凝土抗拉强度，混凝土有效弹性模量，混凝土开裂强度折减系数均为随机变量，服从正态分析.参考文献[23]中参数取值见表1，其他参数为常数.计算结果见图7，图7表明：随随机变量取值数量N的增加，Monte Carlo方法模拟结果连续性越好.本文中随机变量数量取值为500.保护层厚度、表面氯离子浓度和钢筋直径对钢筋混凝土锈胀裂缝宽度影响见图8.图8表明，除保护层厚度和钢筋直径外，氯离子浓度对钢筋混凝土锈胀裂缝具有一定的影响.氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝开始时间在第10～15年；随保护层厚度和钢筋直径增加以及表面氯离子浓度减小，钢筋混凝土锈胀裂缝宽度减小.因此工程实践中减小混凝土构件表面氯离子浓度有利于减小氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝的宽度.

表1 基本变量取值

时间/a

时间/a

时间/a

时间/a

4 结 论

采用研发的四电极体系传感器获得考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型，并与实测结果进行对比.在此基础上，建立钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度模型，采用Monte Carlo法进行分析.

1)试验表明，考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率随时间增加而趋于恒定，随氯离子浓度增加而近似线性增加.

2)提出的氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型分析结果与实测结果吻合较好，表明该模型合理.该模型表明混凝土中氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率比氯离子时不变钢筋腐蚀速率小.

3)本文基于氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率模型，建立的氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝分析模型考虑了氯离子入侵引起的钢筋坑蚀影响，具有一定的创新性．

4) Monte Carlo分析表明保护层厚度、钢筋直径对锈胀裂缝具有较大的影响，同时表面氯离子浓度对其也有一定的影响.随着保护层厚度和钢筋直径的增加以及表面氯离子浓度的减小，钢筋混凝土锈胀裂缝宽度减小.

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