时变腐蚀电流密度下预应力混凝土梁可靠度分析

周孝飞,罗进锋,王 磊

(1.湖南省交通科学研究院有限公司 长沙市 410000; 2.湖南湘科建设工程检测有限责任公司 永州市 425000)

0 引言

通电加速锈蚀试验可以模拟钢筋的锈蚀，因而可以较好地分析混凝土结构性能退化过程[1]。钢筋锈蚀是基于腐蚀电流密度等因素的电化学过程，因而利用腐蚀电流密度可以较好地分析混凝土结构中钢筋的锈蚀起始时间及锈蚀率[2]。目前，随着预应力混凝土结构的广泛使用，由钢筋锈蚀引发的安全问题已成为混凝土结构工程师面临的严峻问题[3]。因此，有学者开始展开了腐蚀电流密度对预应力混凝土结构抗力衰退的影响。沈锐利等[4]利用可靠度理论分析腐蚀状态下悬索桥预应力锚固系统的可靠度，发现腐蚀电流密度的增加容易导致锚固系统可靠度降低，且腐蚀密度为0.15μA/cm2是评判锚固系统满足目标可靠度指标的依据。樊玲等[5]采用恒电流线性极化法测量钢筋锈蚀电流密度规律，发现腐蚀电流密度的变化除了与时间相关外，还与不同深度处的氯离子浓度相关。此外，预应力筋与混凝土能良好的协同工作，主要是有良好的粘结性能[6]。上述研究得到了一些成果，然而腐蚀电流密度大于1μA/cm2后，在设计基准期内，钢筋的剩余面积会趋向于0，这与实际情况不符[3]。实际的预应力混凝土结构需考虑粘结强度、氯离子浓度对腐蚀电流密度的影响，还需考虑腐蚀电流密度的时变性。因此，为了再现预应力混凝土结构在腐蚀电流密度下的抗力性能退化的真实情况。首先建立了粘结强度-氯离子浓度的时变腐蚀电流密度模型，随后以实例中的桥梁为例，开展了预应力结构抗力计算，预测该箱梁桥腐蚀开始后100年内的失效概率，并开展了腐蚀电流密度和混凝土抗压强度时变效应的敏感性分析。

1 模型分析

1.1 腐蚀开始时间

预应力混凝土梁在受到预应力作用下，氯离子扩散进程会受到影响。因此，引入应力影响系数f(σ)[7]可以分析预应力对氯离子扩散性能的影响。

Dσ=f(σ)D0

(1)

式中：Dσ为应力σ状态下的氯离子扩散系数；D0为无应力状态下的氯离子扩散系数。

式(1)中，当预应力筋处于张拉状态，混凝土会受到拉应力作用，系数f(σ)=1-0.0125σ+0.2082σ2。使用Fick第二扩散定律模拟氯离子在混凝土中的扩散效应，预应力筋表面的腐蚀开始时间[8]用式(2)进行描述：

(2)

式中：C为保护层厚度；er(·)为误差函数；C0为混凝土表面氯离子浓度；Ccr为氯离子临界浓度;m为复杂系数，与混凝土材料性质有关[7]。

1.2 预应力筋腐蚀剩余面积及腐蚀电流密度

当时间达到Ti后，预应力筋与氯离子发生电化学反应，造成钝化膜破坏，引起预应力筋的腐蚀。假设预应力筋的表面在腐蚀作用下各部分腐蚀量相同，在腐蚀电流密度icorr和时间t下，剩余面积Ast(t)[9]为：

Ast(t)=3πr2+4π[r-0.0116icorr(t-Ti)]2,Ti≤t

(3)

实际工程应用中，腐蚀电流密度除与时间相关外，还与粘结强度因子相关。在设计基准期内，一般用粘结强度因子描述粘结强度对腐蚀电流密度的影响[2]。通过对文献[6]的调研可以看出，粘结强度因子与时变腐蚀电流密度利用线形分布关系更加符合工程实际，即式(4)所描述的。

icorr(t,δ)=icorr(t)·δ

(4)

式中：icorr(t，δ)为考虑时变和粘结强度的腐蚀电流密度；icorr(t)为考虑时变效应的腐蚀电流密度；δ为粘结强度因子。对于钢筋锈蚀下腐蚀电流密度的变化情况，房久鑫[10]开展了钢筋混凝土构件的耐久性加速模拟试验，试验周期为1200d，并得出腐蚀电流密度随时间的变化关系曲线。然而，该关系曲线在分析6年之后的腐蚀电流密度后，腐蚀电流密度达到1.3μA/cm2，且数值缓慢减小，这与实际情况不符。樊玲等[5]研究了不同浓度NaCl溶液对钢筋混凝土的锈蚀影响，得到了不同浓度下腐蚀电流变化规律，基于樊玲的数据及公式，得到如下公式:

icorr(δ,t)=δ·α(12.419CCl-+2.055)(1-eγt)

(5)

对于粘结强度因子，Lin等推导出了粘结强度与腐蚀电流密度之间的关系式，并用粘结强度因子进行表示。

(6)

式中：k3为经验参数。在设计基准期内，腐蚀电流密度随时间的增长会有增加，但在服役20年左右，腐蚀电流密度的增速逐渐减缓[3]。实际工程中，腐蚀电流密度一般都较小[11]，在设计基准期内不太可能达到200μA/cm2，因此，粘结强度因子取1较为合适。

1.3 结构可靠度

由可靠度定义及规范[12]可知，随时间变化的可靠度评估极限状态方程[8]用公式(7)表示为:

Z(t)=R(t)-SG-SQ(t)

(7)

式中：R(t)为结构自身抗力的弯矩；SG和SQ(t)分别为恒载和活载所产生的弯矩；Z(t)为结构功能函数。

考虑到混凝土材料性质和预应力筋面积等参数都具有时变性，且各参数的分布类型不一致[13]，计算桥梁失效概率较为复杂。因此，本研究采用Monte Carlo方法进行计算求解箱梁跨中截面抗弯承载能力失效概率。对随机变量进行了107次随机抽样。

2 实例分析

2.1 实例参数[13]

一座70m+115m+60m三跨预应力混凝土连续刚构箱梁桥。取主跨的跨中截面实例参数进行抗弯承载力进行计算分析。利用Midas软件建立桥梁的三维模型，见图1。

图1 Midas三维模型

桥址所处的环境会有氯盐残留在梁体表面。将箱型截面等效换算为工字形梁截面，工字形截面中有效宽度为8359mm，有效高度为2540mm，恒载和车辆荷载效应等参数的具体数值见表1。

结合公式和实例参数，经分析和推导，该桥随时间变化的可靠度评估的极限状态方程见式(8)。

表1 参数统计表

(8)

式中：Ap(t)和Ap′(t)分别为受拉区和受压区的预应力筋在t时的剩余面积；fcd(t)为随时间变化的混凝土抗压强度，用公式(9)表示[15]。

(9)

式中：α1、α2和α3都为混凝土抗压强度退化影响参数。式(6)和式(9)中涉及的参数如表2所示。

表2 相关参数的具体数值[3,15]

2.2 结果分析

依据表1和表2给出的具体参数及图1，结合式(1)～式(9)，采用蒙特卡洛模拟方法，计算了箱梁跨中的失效概率。时变腐蚀电流密度对桥梁可靠度的影响如图2所示，其中保护层厚度及其他条件相同。图2中选取了时不变的0.25μA/cm2和0.45μA/cm2与时变腐蚀电流密度进行对比分析。从图2中可以看出，随着预应力混凝土结构使用时间的增长，该桥时变腐蚀电流密度的失效概率大于腐蚀电流密度为0.25μA/cm2和0.45μA/cm2的失效概率，且在服役100年后，时变腐蚀电流密度的年度失效概率为0.08，而0.25μA/cm2和0.45μA/cm2的年度失效概率分别为3.29×10-4和0.009。虽然0.45μA/cm2的腐蚀电流密度对预应力混凝土桥的腐蚀失效概率影响较大，但考虑时变腐蚀电流密度对该桥的腐蚀失效概率的影响更大，从图2(b)中也可以找到同样的规律。综上表明:考虑腐蚀电流密度的时变效应是评估结构耐久性必须考虑的一个重要因素。

图2 时变腐蚀电流密度

除了腐蚀电流密度具有时变性外，混凝土抗压强度在服役过程中也随时间的延长而降低[4]。因此，本研究分析混凝土强度和腐蚀电流密度的时变性对桥梁可靠度的影响，见图3。从图3中可以看出，当服役60年后，考虑混凝土强度和腐蚀电流密度时变性的年度失效概率达到0.01，而考虑腐蚀电流密度时变性的年度失效概率要达到0.01至少是服役65年后。从图3(b)中可以看出，在服役年限为60年，考虑混凝土强度和腐蚀电流密度时变性的累计失效概率是0.180，考虑腐蚀电流密度的累计失效概率是0.035，即考虑混凝土强度和腐蚀电流密度时变性的累计失效概率是考虑腐蚀电流密度的5.1倍左右。综上表明，混凝土强度随时间的变化对于主梁的腐蚀失效有影响。在合理范围内，让混凝土强度不随时间降低可以减缓失效概率的开始。

图3 混凝土强度和腐蚀电流密度的时变效应

3 结论

考虑氯离子及粘结强度影响下的时变腐蚀电流密度，结合实桥的具体情况，本研究建立了MIDAS三维模型，考虑了几个因素对主梁失效概率的影响。预测了100年内结构的失效概率。通过数据对比，可以得出以下结论：

(1)在设计基准期内，进行结构失效计算时，应当考虑腐蚀电流密度的时变效应。高腐蚀电流密度对结构的可靠概率降低有直接影响，但时变腐蚀电流密度更容易引发失效概率的增长。为确保结构的安全服役，应定期控制腐蚀电流密度数值的增长，使腐蚀电流密度尽可能的降低。

(2)当同时考虑混凝土强度和腐蚀电流密度的时变效应，结构的失效概率在服役60年后增加较快，极大影响结构的安全性，因此，在施工设计中要确保混凝土材料不随时间发生劣化。