展现思维过程 让数学课更加纯真

朱美玉

【内容摘要】数学教师进行数学教学时，要使学生在展现其思维的过程中，提高课堂教学效率，培养学生良好的思维品质。本文首先阐释了展现思维过程的含义，重点介绍数学教学中展现思维过程的具体实践，论述了展现思维过程的意义。

【关键词】初中数学 思维过程 思维品质

初中数学教师在课堂教学时，要有意识地引导学生展现其思维过程，这对数学课堂教学效率的提高，以及学生良好思维品质的养成都具有十分重要的意义。在课堂上，教师要结合多种教学手段，在潜移默化中自然而然地让学生展现出其思维过程，笔者从以下几个方面进行简要论述：

一、刨根问底，展现思维

一些学生在解数学题目时，常常以例题为依据，依样画葫芦，这种解法显然对解题思路和相应方法并没有深入地了解掌握，只知其然，而并不知其所以然。所以，教师教学时应当引导学生对整个解题的思维过程进行反思和总结，从而展现学生的思维过程。

以如：“商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而所获利润比一月份多两千元，求调价前每件商品的利润多少元？”学生列式演算后，会得出32000/（x-0.4）=30000/x+5000的综合算式，教师则可以以此为依据进行提问：①这道题的数量关系如何分析？（这一问有助于启发学生反思，展现其思维过程）②x-0.4有何含义？③32000/（x-0.4）表示什么？④整个算式有何含义？教师运用这样一系列的追问，可以让学生加深对题目的理解和思考，帮助其理清解题思路，从而展现其思维过程。

二、以小见大，展现思维

教师在进行数学教学时，对于一些细节部分不能轻易放过，也许这些细节蕴含了非常丰富的思维训练的素材。教师要注意挖掘这样的内容，做到以小见大，使学生从细节中展现其思维过程，从而取得良好的教学效果。

比如，解方程：

=72的值。如果学生看到题目后直接进行通分，那么解题过程就会变得十分繁琐。教师可以提示学生对算式进行认真观察，学生在观察之后就会注意到 和 互为倒数，那么接下来怎么办呢？则可以引入另一个符号y，令 ，将y带入到原式中，从而就转化成了一个新的题目，也就是求方程 的值。可见，教师通过对教材中这些细节的发掘，往往能够很好地引起学生的思考，成为展现其思维过程的良好契机，这对学生思维品质的培养具有重要的促进作用。

三、留有空白，展现思维

教师通过设计这种留白，给学生以想象空间，能够让学生对这种题型的印象更加深刻，在解题过程中，使得联想转化能力得到提高。

四、利用错误，展现思维

学生在解题时难免会出现很多错误，这些错误正是学生思维漏洞的体现，教师要善于利用这些错误资源，进行深入分析，从而找出学生的思维漏洞，帮助其完善思维过程，往往能取得良好的效果。

比如同样是工程应用题：工程建设公司要修一条水渠，其长度为100米，第一天修了30%，第二天修了20%，那么余下没修的还有多少米？这时教师可以问学生：30%-20%的含义是什么？很多学生会回答：意味着第一天比第二天多修了10%。乍一看回答的似乎并没有错，但仔细思考后会发现其实仍存在错误。教师则可以紧紧抓住这一错误，引导学生进行深入分析，以让他们对题意有更深入的理解。30%指的是什么？20%指的是什么？两者相减得出的10%又指的是什么？让学生明白自己思维的错误所在，从而就会得出：10%指的是第一天比第二天多修了这条水渠的10%。

“错误也是一种财富”，通过错误，学生可以加深记忆，遇到类似的题目就会迎刃而解了。

五、以点带面，展现思维

教师在数学教学中，一些重点、难点的内容学生理解和掌握起来相对比较困难，因此教师在进行讲解时要对题目进行适当的展开，变化延伸，以点带面，从而让学生思维能够逐渐展开和深入。

例如：在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD= 90°，连接CD，则线段CD的长为_____。

解答这个题目，作图发现，不止一个答案，要分步骤的进行分析，多种情况并存，这时候思维要多方面转化，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD =90°，发现分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧。这类题目就是由点带面，对发散思维的培养很重要。

六、借助图形，展现思维

在初中数学教学中，应用题往往是学生感觉最复杂、最困难的一类题目，但应用题的学习又十分重要。特别是有些应用题，其数量关系比较复杂，仅靠形象思维学生往往会一头雾水。教师在进行讲解时可以借助适当的图形，以更好地梳理和展现学生的思维过程。

通过这两个简单例题可以看出，教师利用图形能够帮助学生建立更加形象、直观的思维模式，使其思路更加清晰。

教师进行教学活动的过程，实际上就是师生思维互动的过程。学生学习和掌握知识一般要经历三个步骤，即新信息的接受、信息的重组加工、信息的同化储存。教师在教学过程中要紧紧围绕教学目标，采取不同的教学方法，引导学生积极思考，展现其思维过程，以帮助学生更好的掌握数学知识和技能，并培养其良好的思维品质。

【参考文献】

[1] 刘锡凤. 引导学生探究展现思维过程——例谈开发数学题的教育功能[J]. 中学数学，2013.01：9-10.

[2] 张应红. 一个易被忽视的教学资源：学生思维过程的展现——由高三化学选择题评讲引发的调查与思考[J]. 化学教与学，2013.03：27-28+31.

【内容摘要】数学教师进行数学教学时，要使学生在展现其思维的过程中，提高课堂教学效率，培养学生良好的思维品质。本文首先阐释了展现思维过程的含义，重点介绍数学教学中展现思维过程的具体实践，论述了展现思维过程的意义。

【关键词】初中数学 思维过程 思维品质

初中数学教师在课堂教学时，要有意识地引导学生展现其思维过程，这对数学课堂教学效率的提高，以及学生良好思维品质的养成都具有十分重要的意义。在课堂上，教师要结合多种教学手段，在潜移默化中自然而然地让学生展现出其思维过程，笔者从以下几个方面进行简要论述：

一、刨根问底，展现思维

一些学生在解数学题目时，常常以例题为依据，依样画葫芦，这种解法显然对解题思路和相应方法并没有深入地了解掌握，只知其然，而并不知其所以然。所以，教师教学时应当引导学生对整个解题的思维过程进行反思和总结，从而展现学生的思维过程。

以如：“商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而所获利润比一月份多两千元，求调价前每件商品的利润多少元？”学生列式演算后，会得出32000/（x-0.4）=30000/x+5000的综合算式，教师则可以以此为依据进行提问：①这道题的数量关系如何分析？（这一问有助于启发学生反思，展现其思维过程）②x-0.4有何含义？③32000/（x-0.4）表示什么？④整个算式有何含义？教师运用这样一系列的追问，可以让学生加深对题目的理解和思考，帮助其理清解题思路，从而展现其思维过程。

二、以小见大，展现思维

教师在进行数学教学时，对于一些细节部分不能轻易放过，也许这些细节蕴含了非常丰富的思维训练的素材。教师要注意挖掘这样的内容，做到以小见大，使学生从细节中展现其思维过程，从而取得良好的教学效果。

比如，解方程：

=72的值。如果学生看到题目后直接进行通分，那么解题过程就会变得十分繁琐。教师可以提示学生对算式进行认真观察，学生在观察之后就会注意到 和 互为倒数，那么接下来怎么办呢？则可以引入另一个符号y，令 ，将y带入到原式中，从而就转化成了一个新的题目，也就是求方程 的值。可见，教师通过对教材中这些细节的发掘，往往能够很好地引起学生的思考，成为展现其思维过程的良好契机，这对学生思维品质的培养具有重要的促进作用。

三、留有空白，展现思维

教师通过设计这种留白，给学生以想象空间，能够让学生对这种题型的印象更加深刻，在解题过程中，使得联想转化能力得到提高。

四、利用错误，展现思维

学生在解题时难免会出现很多错误，这些错误正是学生思维漏洞的体现，教师要善于利用这些错误资源，进行深入分析，从而找出学生的思维漏洞，帮助其完善思维过程，往往能取得良好的效果。

比如同样是工程应用题：工程建设公司要修一条水渠，其长度为100米，第一天修了30%，第二天修了20%，那么余下没修的还有多少米？这时教师可以问学生：30%-20%的含义是什么？很多学生会回答：意味着第一天比第二天多修了10%。乍一看回答的似乎并没有错，但仔细思考后会发现其实仍存在错误。教师则可以紧紧抓住这一错误，引导学生进行深入分析，以让他们对题意有更深入的理解。30%指的是什么？20%指的是什么？两者相减得出的10%又指的是什么？让学生明白自己思维的错误所在，从而就会得出：10%指的是第一天比第二天多修了这条水渠的10%。

“错误也是一种财富”，通过错误，学生可以加深记忆，遇到类似的题目就会迎刃而解了。

五、以点带面，展现思维

教师在数学教学中，一些重点、难点的内容学生理解和掌握起来相对比较困难，因此教师在进行讲解时要对题目进行适当的展开，变化延伸，以点带面，从而让学生思维能够逐渐展开和深入。

例如：在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD= 90°，连接CD，则线段CD的长为_____。

解答这个题目，作图发现，不止一个答案，要分步骤的进行分析，多种情况并存，这时候思维要多方面转化，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD =90°，发现分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧。这类题目就是由点带面，对发散思维的培养很重要。

六、借助图形，展现思维

在初中数学教学中，应用题往往是学生感觉最复杂、最困难的一类题目，但应用题的学习又十分重要。特别是有些应用题，其数量关系比较复杂，仅靠形象思维学生往往会一头雾水。教师在进行讲解时可以借助适当的图形，以更好地梳理和展现学生的思维过程。

通过这两个简单例题可以看出，教师利用图形能够帮助学生建立更加形象、直观的思维模式，使其思路更加清晰。

教师进行教学活动的过程，实际上就是师生思维互动的过程。学生学习和掌握知识一般要经历三个步骤，即新信息的接受、信息的重组加工、信息的同化储存。教师在教学过程中要紧紧围绕教学目标，采取不同的教学方法，引导学生积极思考，展现其思维过程，以帮助学生更好的掌握数学知识和技能，并培养其良好的思维品质。

【参考文献】

[1] 刘锡凤. 引导学生探究展现思维过程——例谈开发数学题的教育功能[J]. 中学数学，2013.01：9-10.

[2] 张应红. 一个易被忽视的教学资源：学生思维过程的展现——由高三化学选择题评讲引发的调查与思考[J]. 化学教与学，2013.03：27-28+31.

【内容摘要】数学教师进行数学教学时，要使学生在展现其思维的过程中，提高课堂教学效率，培养学生良好的思维品质。本文首先阐释了展现思维过程的含义，重点介绍数学教学中展现思维过程的具体实践，论述了展现思维过程的意义。

【关键词】初中数学 思维过程 思维品质

初中数学教师在课堂教学时，要有意识地引导学生展现其思维过程，这对数学课堂教学效率的提高，以及学生良好思维品质的养成都具有十分重要的意义。在课堂上，教师要结合多种教学手段，在潜移默化中自然而然地让学生展现出其思维过程，笔者从以下几个方面进行简要论述：

一、刨根问底，展现思维

一些学生在解数学题目时，常常以例题为依据，依样画葫芦，这种解法显然对解题思路和相应方法并没有深入地了解掌握，只知其然，而并不知其所以然。所以，教师教学时应当引导学生对整个解题的思维过程进行反思和总结，从而展现学生的思维过程。

以如：“商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而所获利润比一月份多两千元，求调价前每件商品的利润多少元？”学生列式演算后，会得出32000/（x-0.4）=30000/x+5000的综合算式，教师则可以以此为依据进行提问：①这道题的数量关系如何分析？（这一问有助于启发学生反思，展现其思维过程）②x-0.4有何含义？③32000/（x-0.4）表示什么？④整个算式有何含义？教师运用这样一系列的追问，可以让学生加深对题目的理解和思考，帮助其理清解题思路，从而展现其思维过程。

二、以小见大，展现思维

教师在进行数学教学时，对于一些细节部分不能轻易放过，也许这些细节蕴含了非常丰富的思维训练的素材。教师要注意挖掘这样的内容，做到以小见大，使学生从细节中展现其思维过程，从而取得良好的教学效果。

比如，解方程：

=72的值。如果学生看到题目后直接进行通分，那么解题过程就会变得十分繁琐。教师可以提示学生对算式进行认真观察，学生在观察之后就会注意到 和 互为倒数，那么接下来怎么办呢？则可以引入另一个符号y，令 ，将y带入到原式中，从而就转化成了一个新的题目，也就是求方程 的值。可见，教师通过对教材中这些细节的发掘，往往能够很好地引起学生的思考，成为展现其思维过程的良好契机，这对学生思维品质的培养具有重要的促进作用。

三、留有空白，展现思维

教师通过设计这种留白，给学生以想象空间，能够让学生对这种题型的印象更加深刻，在解题过程中，使得联想转化能力得到提高。

四、利用错误，展现思维

学生在解题时难免会出现很多错误，这些错误正是学生思维漏洞的体现，教师要善于利用这些错误资源，进行深入分析，从而找出学生的思维漏洞，帮助其完善思维过程，往往能取得良好的效果。

比如同样是工程应用题：工程建设公司要修一条水渠，其长度为100米，第一天修了30%，第二天修了20%，那么余下没修的还有多少米？这时教师可以问学生：30%-20%的含义是什么？很多学生会回答：意味着第一天比第二天多修了10%。乍一看回答的似乎并没有错，但仔细思考后会发现其实仍存在错误。教师则可以紧紧抓住这一错误，引导学生进行深入分析，以让他们对题意有更深入的理解。30%指的是什么？20%指的是什么？两者相减得出的10%又指的是什么？让学生明白自己思维的错误所在，从而就会得出：10%指的是第一天比第二天多修了这条水渠的10%。

“错误也是一种财富”，通过错误，学生可以加深记忆，遇到类似的题目就会迎刃而解了。

五、以点带面，展现思维

教师在数学教学中，一些重点、难点的内容学生理解和掌握起来相对比较困难，因此教师在进行讲解时要对题目进行适当的展开，变化延伸，以点带面，从而让学生思维能够逐渐展开和深入。

例如：在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD= 90°，连接CD，则线段CD的长为_____。

解答这个题目，作图发现，不止一个答案，要分步骤的进行分析，多种情况并存，这时候思维要多方面转化，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD =90°，发现分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧。这类题目就是由点带面，对发散思维的培养很重要。

六、借助图形，展现思维

在初中数学教学中，应用题往往是学生感觉最复杂、最困难的一类题目，但应用题的学习又十分重要。特别是有些应用题，其数量关系比较复杂，仅靠形象思维学生往往会一头雾水。教师在进行讲解时可以借助适当的图形，以更好地梳理和展现学生的思维过程。

通过这两个简单例题可以看出，教师利用图形能够帮助学生建立更加形象、直观的思维模式，使其思路更加清晰。

教师进行教学活动的过程，实际上就是师生思维互动的过程。学生学习和掌握知识一般要经历三个步骤，即新信息的接受、信息的重组加工、信息的同化储存。教师在教学过程中要紧紧围绕教学目标，采取不同的教学方法，引导学生积极思考，展现其思维过程，以帮助学生更好的掌握数学知识和技能，并培养其良好的思维品质。

【参考文献】

[1] 刘锡凤. 引导学生探究展现思维过程——例谈开发数学题的教育功能[J]. 中学数学，2013.01：9-10.

[2] 张应红. 一个易被忽视的教学资源：学生思维过程的展现——由高三化学选择题评讲引发的调查与思考[J]. 化学教与学，2013.03：27-28+31.