统计意识在概率统计课程教学中的作用

李金玉 陈兴同 周圣武 章美月

摘要：本文对统计意识在高等院校概率统计课程教学过程中的作用谈了几点体会，结合教学实践讨论了如何提高对统计意识的认识，培养了学生的统计意识，以及怎样强调统计方法，从统计观点出发进行概率论教学等问题。

关键词：概率统计；统计意识；统计方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）33-0280-02

概率统计是应用数学中比较重要和活跃的学科之一，在国民经济和科学技术中的地位显得越来越重要。目前，概率统计一直是高等院校理工科以及经济管理等专业的必修课程，也一直是全国硕士研究生入学数学考试的基本内容之一，该课程对于学生的数学素质的培养和应用数学能力的提高发挥着不可替代的重要作用。本文结合教学实践，就如何在教学过程中发挥统计意识的作用、强调统计方法等问题谈几点体会。

一、对统计意识的认识

统计意识就是在现实生活和科学研究中，应用统计方法解决实际问题的一种行为的主动性或自觉性。当遇到问题时能有意识的从统计的角度思考有关问题，能想到去收集数据和分析数据，这样便具有了统计意识。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。为了培养学生的统计意识，我们可以考虑如下几个方面：（1）认识随机现象的客观性和普遍性，形成科学的世界观和实事求是的工作态度，意识到对随机现象的统计研究是必要的，也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子，例如某网站一昼夜的点击次数，某保险公司一年内的索赔金额，等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义，从而提高学生对统计规律的关注程度。（2）在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理，例如，在讲到“随机变量”的概念时，可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中，有意识地获得一些随机数据信息，让学生理解随机数据的重要性，从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时，也可以通过计算机模拟产生一组随机数，从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。（3）培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题，可以从身边的各种现象谈起，如心血管病是否与职业有关，人的一生是否会遇到强震，等等。从统计的角度进行分析和思考，使学生看到统计思维的合理性，从而产生对统计的兴趣，形成统计活动的良好开端。

二、收集和分析数据的作用

统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。

三、结合实例强调统计方法的重要性

概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的學习和研究中提供广阔的应用空间。

四、从统计观点出发进行概率论的教学

“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。

总之，在高等院校概率统计课程的教学过程中，充分认识统计意识的作用，加强统计意识和统计能力的培养，将有助于学生对这门课程独特的思想方法和应用前景有比较全面的认识，对传统的公式和定理有崭新的理解和看法，形成善于思考、勇于创新、灵活运用概率统计方法的学习气氛，为造就高素质的创新型人才奠定基础。

参考文献：

[1]浙江大学.概率论与数理统计[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]周圣武，李金玉，周长新.概率论与数理统计[M].第二版.北京：煤炭工业出版社，2007.

[3]陈家鼎，郑忠国.概率与统计[M].北京大学出版社，2013.

[4]郭森明.培养和发展统计观念[J].江西教育，2004，（15）.

[5]刘丹，陈仲堂，孙平，艾瑛.在《概率统计》课程中应用案例教学法的几点思考[J].教育教学论坛，2013，（27）.

基金项目：中国矿业大学公共基础课教改项目。

作者简介：李金玉（1962-），男，中国矿业大学理学院教授，主要从事概率论与数理统计的教学与科研工作。