在错误发生之前做好预防

沈东凡

【关键词】《乘法分配律》 错误资源 教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）07A-

0062-01

学生在作业中的错误并不能完全避免，但作为教师，却可以在错误发生之前，向学生讲透算理和算法，预防错误的发生。教师通过对学生的错误进行分析和检测，从中找到学生的认知起点，并能准确地定位教学难点，寻找合理的教学过程。下面以苏教版四年级数学下册《乘法分配律》一课中的第二次教学为例，谈谈体会。

一、讲透算理，将错误遏制在萌芽中

数学教学的本质目标是要培养学生建立和发展分析模式、建构模式、应用模式的能力，从数学本质入手，为学生建构这一模型。乘法分配律是一种数学规律，学生需要经历探究过程，深刻理解算理才能有效掌握，但教师往往忽略算理，将落脚点放在基本技能的训练上，注重对算法的机械训练，通过大量的习题练习培养学生的计算能力，将乘法分配律变成了一种计算游戏。这样的教学模式正是制造学生错误的温床。为此，笔者从乘法分配律的核心之处开始引导，让学生体会意义和规律所在。

问题设计：（出示课件）4个20的和是多少？12个8的和是多少？20个4加上12个8的和是多少？学生根据题意列出算式（20×4+12×8）。你能说出104×50表示什么意思吗？学生认为，这是100个50与4个50相加，并由此列出算式100×50+4×50，经过验算后证明两个结果是相等的。那么109×20呢？你怎么理解这个算式的意思？学生板书：（100+9）×20=100×20+9×20.此时笔者进行引导：“这个算式的两边有什么联系？”学生由此得到乘法分配律的关键词：分别去乘。并能构建乘法分配律的模式：只要拿100和9分别去乘20，结果就是一致的。那么（300+20）×40，（19+50）×50你会计算吗？

通过模型的初步建构和强化，学生能够根据算式表示意义，并使用规范化的语言进行表述。为了形成共识，笔者继续引导学生提出猜测：“想一想，是不是所有的形如（a+b）c的算式都可以采用这种方法计算而结果不变呢？”这样一来，学生大胆举证，列出正反两方面的例子，通过体验和论证，将乘法分配律的集合圈扩大，使思维变得更为广阔，建构一个具有普遍适用性的模型。

从以上教学过程可以看到，从乘法的意义入手，让学生分析、验证、应用，最终建立这一方法的模型，实现了乘法分配律的正向迁移效应，将错误有效遏制在萌芽中。

二、提炼生活，使错误隐身于兴趣中

数学来源于生活，并回归生活。有经验的教师往往能将生活中的数学知识提炼出来，使其与教学内容有机融合，激发学生的探究兴趣。乘法分配律是从生活中的数学现象中提取出来的，只有让学生乐于发现，善于发现，才能有效规避错误的发生。

教学设计：先让学生对生活中的现象进行数学探讨（学校要订购40套校服，上衣48元，下衣32元，一共需要多少钱？请用两种方法解答）。学生认为，可以先算出一套衣服是多少钱即（48+32），再算出40套多少钱，就是（48+32）×40；第二种方法是40套上衣的钱加上40套下衣的钱，就是48×40+32×40.想一想，这两个算式相等吗？观察一下，这个算式有什么特点？这就是今天要学的乘法分配律。其实这样的例子一直就在我们的生活中，你也找一找生活中这样的例子。

学生的兴趣被调动起来，根据自己的生活经验，列出这样的例子：王师傅每小时生产零件12个，李师傅每小时生产零件14个，两个人一天一共生产多少个？（8小时工作制）（14+12）×8=14×8+12×8.

学校买30套台历，台历12元，台历芯8元，一共需要多少钱？（12+8）×30=12×30+8×30.

以上教学从学生非常熟悉的生活现象入手，根据学生已有的知识建构模型，使原本枯燥的乘法分配律变成了学生非常乐于亲近的生活常识，拉近了知识与生活之间的距离，增强了学生的学习兴趣，使错误隐身在探究的热情中。

三、充分变式，让错误重生在创造中

学生对乘法分配律基础模型的理解和掌握，为下一步充分地变式做好了铺垫。根据以往学生做题的错误形式，笔者对基础模型做了如下设计：

基础模型：（65+35）×50=65×50+（）×50.

逆向运算：100×50+6×50=（）×50，58×（50+30）=58×50+58×（）.

值得一提的是，变式练习要结合学生容易出现的错误模式，进行提前干预，主要从以下两个方面来进行：

（一）逆向运算

这是基于对分配律的算理理解和基础模式的一种变式考虑，通过这类习题模型的提前训练，使学生获得良好的数感。

（二）易混淆处

基于分配律和结合律的交叉迁移，发展学生的辨析能力和对乘法分配律的深刻认知，区分出结合律与分配律之间意与形的区别。

（责编 林 剑）