巧用错误,提高小学数学教学效率

夏建康

毋庸置疑，教材是进行教学的第一手资料，是实现课程目标的重要载体，但并非唯一的资源，因为更多的教学资源是在课堂教学过程中生发的。学生在学习、思考过程中产生的错误，是我们教师不可忽视的珍贵的教学资源。

错误的产生是必然的。这既有学生认知的局限性的因素，亦有种种学习习惯、学习品质等主客观原因。作为教师，要站在学生的角度去分析学生的思维，要允许学生出错，不要刻意地追求学生答案的绝对正确；反之要将他们的错误作为激发其情感提升和智力发展的宝贵资源，合理利用，科学引导，最大限度地提高教学效率。

一、巧用错误，培养学生的发现意识

在教学两位数乘两位数的笔算方法后，我出了２道题：４１×２１，３２×１２，让学生先在自己的本子上笔算，并请几位学生进行板演。但是我并没有请计算正确的同学来板演，而是找了几位计算有问题的学生上来把自己的计算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

请板演的同学下去后，我没有对他们的计算结果发表意见，只是问了一句：“同学们，为什么同样一道题计算的结果却不一样呢？他们做的正确吗？”

既然是同一题，就不可能有两个不同的答案。大家都仔细分析起黑板上的板演题目来，很快有学生大声说：“他们都做错啦！４１×２１的正确答案应该是８６１；３２×１２的正确答案应该是３８４。”我再问：“那么，这四位板演的同学究竟错在哪里呢？你们能找出他们做错的原因吗？”

大家在我这富有挑战性的问题的诱导下，纷纷发表自己的看法，很快找到了三种错误的类型：

１．两个积相加时算乘或减。

２．因数个位上的数相乘时在加。

３．第一个因数与第二个因数十位上的数相乘时交换了位置。

紧接着，我和学生们一起小结，进一步明确笔算两位数乘两位数时的计算步骤：先算第一个因数乘第二个因数的个位上的数，再算第一个因数乘第二个因数的十位上的数（积从十位开始写起），最后把两个积相加。

最后我又出了几道题，让学生判断正误，并说说自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在请学生说完理由后，大家就找出了判断这类题答案是否正确的几种方法：（１）尾判断法：利用因数个位上的数相乘进行判断，就可以很快得出２３×１４＝３２７是错的，因为３×４＝１２，积的个位上应是２；２３×１６＝２６２也是错的，因为３×６＝１８，积的个位上应是８。（２）头判断法：利用因数十位上的数相乘进行判断，就可以很快得出３４×２２＝５４８是错的，因为３×２＝６，不可能是５；（３）３４×１１＝５７４，头尾都没法判断，就只能算出得数再进行判断。

学生是在不断的探索中获得数学知识和数学能力的。在探索过程中，不同的学生有不同的思维方法，所以，总会有学生出现偏差和错误，关键在于教师如何利用具有代表性的错误资源加以纠正、引导。上面的课例中，我有意识地挑选那些对教学目标达成有利的学生错例，通过板演的方式进行展示，并提出具有针对性的问题，发动学生寻找错误所在，进而引导学生多角度地审视问题。这样，在纠正错误的过程中，学生自主地发现了问题，不但对知识的理解和掌握更为透彻，而且形成了可贵的发现意识。

二、巧用错误，培养学生的创新能力

在上《分米》的认识一课中，我让学生动手量课桌的长约６分米、宽约５分米后，估一估课桌的高约是几分米。先让学生猜一猜大约有几分米，一个学生说：“６分米。”另一个学生说：“有１０分米吧。” “不对，８分米差不多了。”……教室里不同的答案此起彼伏，到底是几分米呢？我意识到这是一个引导学生自主探究的教学资源，就对大家说：“我们用嘴巴嚷嚷能得出课桌的高度究竟是几分米的正确结果吗？能不能想办法得出一个让大家都认可的答案呢？”“当然能！”大家响亮地回答。我说：“那好，我们就以同桌为一组，想办法研究出课桌的高度究竟是几分米。看哪一对同桌研究得又对又快。”话还没说完，不少同学就拿出自己手上的直尺，蹲在地上开始量了起来。可是我看到还有一对同桌却没量，只是把桌盖拿起来竖在桌旁，就举起了手，表示量好了。过了一会儿，听到有不少学生小声地在说：“是７分米。”这时，我抽了几种不同方法的学生来说说是怎么得到的。大部分学生是用尺子１分米１分米地量出来的，也有２分米２分米量出来的；而只有那对同桌什么也没量。我问他们怎么得到的，其中一位说：“刚才我们已经量出桌面的长是６分米，那我把桌面竖起来一比，发现课桌高度比桌面还多出大约１分米左右，所以我们就认为桌高约７分米。”利用身边的已知物品作为参照进行对比，是数学学习当中一项非常重要的能力，这对同桌的表现显示了他们较强的解决问题的能力、极强的创新潜能和合作意识。

花去了相当多的时间用在这道看似极为普通的题上，似乎显得效率低下，而实际上因为我及时把握住了学生产生错误的时机，并将其作为教学资源加以点拨引导，学生最终得出正确答案，使学生在掌握数学知识的同时，真正感受到了“做”数学的乐趣。

学生在课堂中发生的错误和作业反馈中产生的错误一样，都应是引导其智能发展的教学资源。教师要为学生创设良好的思维空间，全方位分析条件、问题、答案之间的内在联系，有的放矢地引导学生去发现并纠正错误，这是深化认识、提升学生创新能力的有效办法。

与上面这些教学实例类似的情况，在我们每位数学教师的教学实践中可以说是比比皆是。作为教师，如果不是因“错”利导，而是简单地将正确答案加以告之，那么，就会错过大好的教学契机——失去了让学生发现的机会、思维的空间，更不用说碰撞出智慧的火花，提升创新能力了。

面对学生的错误，不同的处理方法会得到完全不同的教学效果。只要将学生的错误作为一种资源，充分利用之，因势引导之，科学处理之，必能达到以“错”纠“错”的效果，使学生进一步加深对知识的理解，真正意义上提高小学数学课堂教学效率。

（责编罗艳）

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毋庸置疑，教材是进行教学的第一手资料，是实现课程目标的重要载体，但并非唯一的资源，因为更多的教学资源是在课堂教学过程中生发的。学生在学习、思考过程中产生的错误，是我们教师不可忽视的珍贵的教学资源。

错误的产生是必然的。这既有学生认知的局限性的因素，亦有种种学习习惯、学习品质等主客观原因。作为教师，要站在学生的角度去分析学生的思维，要允许学生出错，不要刻意地追求学生答案的绝对正确；反之要将他们的错误作为激发其情感提升和智力发展的宝贵资源，合理利用，科学引导，最大限度地提高教学效率。

一、巧用错误，培养学生的发现意识

在教学两位数乘两位数的笔算方法后，我出了２道题：４１×２１，３２×１２，让学生先在自己的本子上笔算，并请几位学生进行板演。但是我并没有请计算正确的同学来板演，而是找了几位计算有问题的学生上来把自己的计算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

请板演的同学下去后，我没有对他们的计算结果发表意见，只是问了一句：“同学们，为什么同样一道题计算的结果却不一样呢？他们做的正确吗？”

既然是同一题，就不可能有两个不同的答案。大家都仔细分析起黑板上的板演题目来，很快有学生大声说：“他们都做错啦！４１×２１的正确答案应该是８６１；３２×１２的正确答案应该是３８４。”我再问：“那么，这四位板演的同学究竟错在哪里呢？你们能找出他们做错的原因吗？”

大家在我这富有挑战性的问题的诱导下，纷纷发表自己的看法，很快找到了三种错误的类型：

１．两个积相加时算乘或减。

２．因数个位上的数相乘时在加。

３．第一个因数与第二个因数十位上的数相乘时交换了位置。

紧接着，我和学生们一起小结，进一步明确笔算两位数乘两位数时的计算步骤：先算第一个因数乘第二个因数的个位上的数，再算第一个因数乘第二个因数的十位上的数（积从十位开始写起），最后把两个积相加。

最后我又出了几道题，让学生判断正误，并说说自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在请学生说完理由后，大家就找出了判断这类题答案是否正确的几种方法：（１）尾判断法：利用因数个位上的数相乘进行判断，就可以很快得出２３×１４＝３２７是错的，因为３×４＝１２，积的个位上应是２；２３×１６＝２６２也是错的，因为３×６＝１８，积的个位上应是８。（２）头判断法：利用因数十位上的数相乘进行判断，就可以很快得出３４×２２＝５４８是错的，因为３×２＝６，不可能是５；（３）３４×１１＝５７４，头尾都没法判断，就只能算出得数再进行判断。

学生是在不断的探索中获得数学知识和数学能力的。在探索过程中，不同的学生有不同的思维方法，所以，总会有学生出现偏差和错误，关键在于教师如何利用具有代表性的错误资源加以纠正、引导。上面的课例中，我有意识地挑选那些对教学目标达成有利的学生错例，通过板演的方式进行展示，并提出具有针对性的问题，发动学生寻找错误所在，进而引导学生多角度地审视问题。这样，在纠正错误的过程中，学生自主地发现了问题，不但对知识的理解和掌握更为透彻，而且形成了可贵的发现意识。

二、巧用错误，培养学生的创新能力

在上《分米》的认识一课中，我让学生动手量课桌的长约６分米、宽约５分米后，估一估课桌的高约是几分米。先让学生猜一猜大约有几分米，一个学生说：“６分米。”另一个学生说：“有１０分米吧。” “不对，８分米差不多了。”……教室里不同的答案此起彼伏，到底是几分米呢？我意识到这是一个引导学生自主探究的教学资源，就对大家说：“我们用嘴巴嚷嚷能得出课桌的高度究竟是几分米的正确结果吗？能不能想办法得出一个让大家都认可的答案呢？”“当然能！”大家响亮地回答。我说：“那好，我们就以同桌为一组，想办法研究出课桌的高度究竟是几分米。看哪一对同桌研究得又对又快。”话还没说完，不少同学就拿出自己手上的直尺，蹲在地上开始量了起来。可是我看到还有一对同桌却没量，只是把桌盖拿起来竖在桌旁，就举起了手，表示量好了。过了一会儿，听到有不少学生小声地在说：“是７分米。”这时，我抽了几种不同方法的学生来说说是怎么得到的。大部分学生是用尺子１分米１分米地量出来的，也有２分米２分米量出来的；而只有那对同桌什么也没量。我问他们怎么得到的，其中一位说：“刚才我们已经量出桌面的长是６分米，那我把桌面竖起来一比，发现课桌高度比桌面还多出大约１分米左右，所以我们就认为桌高约７分米。”利用身边的已知物品作为参照进行对比，是数学学习当中一项非常重要的能力，这对同桌的表现显示了他们较强的解决问题的能力、极强的创新潜能和合作意识。

花去了相当多的时间用在这道看似极为普通的题上，似乎显得效率低下，而实际上因为我及时把握住了学生产生错误的时机，并将其作为教学资源加以点拨引导，学生最终得出正确答案，使学生在掌握数学知识的同时，真正感受到了“做”数学的乐趣。

学生在课堂中发生的错误和作业反馈中产生的错误一样，都应是引导其智能发展的教学资源。教师要为学生创设良好的思维空间，全方位分析条件、问题、答案之间的内在联系，有的放矢地引导学生去发现并纠正错误，这是深化认识、提升学生创新能力的有效办法。

与上面这些教学实例类似的情况，在我们每位数学教师的教学实践中可以说是比比皆是。作为教师，如果不是因“错”利导，而是简单地将正确答案加以告之，那么，就会错过大好的教学契机——失去了让学生发现的机会、思维的空间，更不用说碰撞出智慧的火花，提升创新能力了。

面对学生的错误，不同的处理方法会得到完全不同的教学效果。只要将学生的错误作为一种资源，充分利用之，因势引导之，科学处理之，必能达到以“错”纠“错”的效果，使学生进一步加深对知识的理解，真正意义上提高小学数学课堂教学效率。

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毋庸置疑，教材是进行教学的第一手资料，是实现课程目标的重要载体，但并非唯一的资源，因为更多的教学资源是在课堂教学过程中生发的。学生在学习、思考过程中产生的错误，是我们教师不可忽视的珍贵的教学资源。

错误的产生是必然的。这既有学生认知的局限性的因素，亦有种种学习习惯、学习品质等主客观原因。作为教师，要站在学生的角度去分析学生的思维，要允许学生出错，不要刻意地追求学生答案的绝对正确；反之要将他们的错误作为激发其情感提升和智力发展的宝贵资源，合理利用，科学引导，最大限度地提高教学效率。

一、巧用错误，培养学生的发现意识

在教学两位数乘两位数的笔算方法后，我出了２道题：４１×２１，３２×１２，让学生先在自己的本子上笔算，并请几位学生进行板演。但是我并没有请计算正确的同学来板演，而是找了几位计算有问题的学生上来把自己的计算演示一遍。

生１ :生２ :生３ : 生４ :

４ １４ １ ３ ２ ３ ２

× ２ １ × ２ １ × ２ １× ２ １

４ １４ ２６ ４ ６ ４

８ ２ ８ ２ ２ ３３ ２

８ ８ １ ８ ６ ２２ ９ ４ ３ ４ ４

请板演的同学下去后，我没有对他们的计算结果发表意见，只是问了一句：“同学们，为什么同样一道题计算的结果却不一样呢？他们做的正确吗？”

既然是同一题，就不可能有两个不同的答案。大家都仔细分析起黑板上的板演题目来，很快有学生大声说：“他们都做错啦！４１×２１的正确答案应该是８６１；３２×１２的正确答案应该是３８４。”我再问：“那么，这四位板演的同学究竟错在哪里呢？你们能找出他们做错的原因吗？”

大家在我这富有挑战性的问题的诱导下，纷纷发表自己的看法，很快找到了三种错误的类型：

１．两个积相加时算乘或减。

２．因数个位上的数相乘时在加。

３．第一个因数与第二个因数十位上的数相乘时交换了位置。

紧接着，我和学生们一起小结，进一步明确笔算两位数乘两位数时的计算步骤：先算第一个因数乘第二个因数的个位上的数，再算第一个因数乘第二个因数的十位上的数（积从十位开始写起），最后把两个积相加。

最后我又出了几道题，让学生判断正误，并说说自己的理由：

２３×１４＝３２７２３×１６＝２６２

３４×１１＝５７４３４×２２＝５４８

在请学生说完理由后，大家就找出了判断这类题答案是否正确的几种方法：（１）尾判断法：利用因数个位上的数相乘进行判断，就可以很快得出２３×１４＝３２７是错的，因为３×４＝１２，积的个位上应是２；２３×１６＝２６２也是错的，因为３×６＝１８，积的个位上应是８。（２）头判断法：利用因数十位上的数相乘进行判断，就可以很快得出３４×２２＝５４８是错的，因为３×２＝６，不可能是５；（３）３４×１１＝５７４，头尾都没法判断，就只能算出得数再进行判断。

学生是在不断的探索中获得数学知识和数学能力的。在探索过程中，不同的学生有不同的思维方法，所以，总会有学生出现偏差和错误，关键在于教师如何利用具有代表性的错误资源加以纠正、引导。上面的课例中，我有意识地挑选那些对教学目标达成有利的学生错例，通过板演的方式进行展示，并提出具有针对性的问题，发动学生寻找错误所在，进而引导学生多角度地审视问题。这样，在纠正错误的过程中，学生自主地发现了问题，不但对知识的理解和掌握更为透彻，而且形成了可贵的发现意识。

二、巧用错误，培养学生的创新能力

在上《分米》的认识一课中，我让学生动手量课桌的长约６分米、宽约５分米后，估一估课桌的高约是几分米。先让学生猜一猜大约有几分米，一个学生说：“６分米。”另一个学生说：“有１０分米吧。” “不对，８分米差不多了。”……教室里不同的答案此起彼伏，到底是几分米呢？我意识到这是一个引导学生自主探究的教学资源，就对大家说：“我们用嘴巴嚷嚷能得出课桌的高度究竟是几分米的正确结果吗？能不能想办法得出一个让大家都认可的答案呢？”“当然能！”大家响亮地回答。我说：“那好，我们就以同桌为一组，想办法研究出课桌的高度究竟是几分米。看哪一对同桌研究得又对又快。”话还没说完，不少同学就拿出自己手上的直尺，蹲在地上开始量了起来。可是我看到还有一对同桌却没量，只是把桌盖拿起来竖在桌旁，就举起了手，表示量好了。过了一会儿，听到有不少学生小声地在说：“是７分米。”这时，我抽了几种不同方法的学生来说说是怎么得到的。大部分学生是用尺子１分米１分米地量出来的，也有２分米２分米量出来的；而只有那对同桌什么也没量。我问他们怎么得到的，其中一位说：“刚才我们已经量出桌面的长是６分米，那我把桌面竖起来一比，发现课桌高度比桌面还多出大约１分米左右，所以我们就认为桌高约７分米。”利用身边的已知物品作为参照进行对比，是数学学习当中一项非常重要的能力，这对同桌的表现显示了他们较强的解决问题的能力、极强的创新潜能和合作意识。

花去了相当多的时间用在这道看似极为普通的题上，似乎显得效率低下，而实际上因为我及时把握住了学生产生错误的时机，并将其作为教学资源加以点拨引导，学生最终得出正确答案，使学生在掌握数学知识的同时，真正感受到了“做”数学的乐趣。

学生在课堂中发生的错误和作业反馈中产生的错误一样，都应是引导其智能发展的教学资源。教师要为学生创设良好的思维空间，全方位分析条件、问题、答案之间的内在联系，有的放矢地引导学生去发现并纠正错误，这是深化认识、提升学生创新能力的有效办法。

与上面这些教学实例类似的情况，在我们每位数学教师的教学实践中可以说是比比皆是。作为教师，如果不是因“错”利导，而是简单地将正确答案加以告之，那么，就会错过大好的教学契机——失去了让学生发现的机会、思维的空间，更不用说碰撞出智慧的火花，提升创新能力了。

面对学生的错误，不同的处理方法会得到完全不同的教学效果。只要将学生的错误作为一种资源，充分利用之，因势引导之，科学处理之，必能达到以“错”纠“错”的效果，使学生进一步加深对知识的理解，真正意义上提高小学数学课堂教学效率。

（责编罗艳）

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