要善于从学生错误中反思教师教学

朱冬琴

摘要：黑格尔说：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。正确，很有可能只是一种模仿；可错误，却绝对是一种经历，是通往正确和成功的必经之路。教师要善于从学生的错误中审视自己的教学，找到学生错误的原因，让学生的错误成为教师改进教学、提高教学水平的一个突破口。

关键词：小学数学；学生错误；反思；课堂教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）08-0059-04

在学生的作业中.经常会有这样或者那样的错误，有些错误很顽固，久久不能根治。对此，有些教师深感无奈，总认为这些学生基础太差.或者说上课不认真听，总喜欢把一些责任和原因归结到学生身上，或者采用一遍遍地强调和重复训练来解决学生的错误。这些都是治标不治本的方法，如果不是从根源去追寻病根，还是有可能要复发的。俗话说治标治本，教师只要仔细去看看学生的作业，深度分析错误的原因，再回过头来看看自己的课堂，能够发现其实自己在课堂还是有很多地方做得不够的。那么如何看待学生的错误，如何利用学生的错误来改善课堂教学呢？

一、知己知彼，了然在胸

教师对自己课堂中每一个预设的课堂反应应该详细了解，所谓知己知彼，百战百胜。当老师心中装着“错误”走进课堂的时候，必定是对学生了然在胸，那么他对自己的数学课堂就有了一个完美的诠释。

（一）错例警示

如画一个45度的角。学生一般画成了一个开口向右的135度的角。

（二）课堂反思

1.一般教师在画角的时候，总是习惯性地开口向有，这也在一定程度上给学生造成了思维定势，所以学生不管画对还是画错基本上都是开口向右；而在读数的时候却是习惯性地从左开始读，所以会出现上面学生的这种画法。

2.在课堂中教师没有充分利用好量角器，把量角器只停留在量的功能上，而忽略了量角器本身也存在着两种不同方向的角。要让学生能够比划着在量角器当中找到很多不同的角。量角器的作用不仅是画角，更是学生认识角、丰富对角的认识的一个工具。

（三）诊断启示

在上面的错例中不难发现，学生出现错误的背后都有不同的原因。有可能是教师不规范的操作，有可能是教师没有充分地挖掘内在的知识联系，更有可能是学生接受不了教师的教学方法。作为教师要知道其原因，充分地了解学生，在上课之前就能够对自己的课堂有所预知和反思，这样才能有效地避免本不应该发生的错误。我们可以从这几方面去思考。

1.对学生的充分预知。在进行教学之前教师要对学生有一个充分的了解，引起学生错误的原因是多样的，但从学生本身来讲，学生的学习习惯和对知识认识的偏差是引起错误的主要原因，作为教师要深知这个原因所带来的教学负面影响。

（1）学生的学习习惯。我们这里说的学习习惯不是学习行为上的表现，而指的是学习方式上的习惯。针对学生一般采取的学习方式，教师就要采取不同的教学方法。比如有的学生在画角的时候，习惯性地开口向右，那么教师在课堂上就要展现不同方向的角来丰富学生对角的认识。还有些学生在学习的时候缺乏主见，听到别人怎么说自己就怎么做，这样的错误率肯定是高的。针对这样的情况，教师在课堂上要多质疑，多给学生质疑和发问的机会，提高学生解决问题的能力，有效减少错误。

（2）学生的知识偏差。引起学生知识上的偏差主要是由于对知识的认识不全面和对知识认识的固定思维，这都是引起错误的主要原因。像上面所说的角的画法，在一定程度上也是学生对角认识的不全面及画角的固定思维引起的，以为角只有这样一种存在的形式，才会引起上面错误的画法。要解决学生这样的原因，教师就要充分认识学生学习的起点（原有怎样的基础）及最后学习的落脚点（到达怎样的学习水平），只有充分地了解学生，才能有效地避免更好地提高学生学习的效率。

2.对自己的课前反思。教师的课堂教学行为，不仅是教学的过程，更是向学生展示的一种学习信息，教师的一举一动都会受到学生的关注甚至是模仿。教师要学会在上课之前就对自己的课堂有所思考：自己的课堂教学会给学生带来怎样的影响？可以锻炼学生怎样的学习能力？知识之间如何贯通？这是避免学生错误的课前准备。

（1）行为影响的反思。教师的行为势必受到学生的模仿，因此在上课之前教师要审视自己的教学行为。比如教师在板演计算过程的时候，有些教师只注意计算的方法，却不注意板书的完整性和过程性，那么学生在计算的时候必定会模仿教师的这些行为，久而久之，养成一定的习惯之后计算的正确性就会受到影响。

（2）知识贯通的反思。作为教师，我们都知道知识之间是融会贯通的，我们要做的是通过教学交给学生学习的方法，然后指导学生用学到的方法解决同类型的知识，这也是学习的最终目的。因此教师要有对知识贯通的能力，不仅提高学生的学习能力，让学生学会举一反三的方法，更为后续学习打下坚实的基础，有效减少学习的错误，提高学习效率。

二、课堂干预。防患未然

教师对数学知识的理解，如果只停留在表面，缺乏一定的深度。如果不深入地研究，把握不了概念的本质，只能“以其昏昏使其昭昭”，还可能给学生造成错误的认识。

（一）错例警示

如，一个数省略万后面的尾数是7万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。

学生错解：

这个数最大是（69996），最小是（75000）。

（二）课堂反思

学生对于近似数所对应的范围比较模糊，深入思考原因，在于学生能够把数定到一个数值区间，但由于对近似数概念的不清导致对区间的概念无法准确定位。其实不仅是四年级的学生，就是到了六年级学生对于近似数所对应的范围，错误率还是比较高的。原因在于：

1.教师只为教近似数而教近似数，自己对近似数的数感不强，因此也就缺乏对学生数感的培养。学生对于取值范围难以理解，关键是没有建立起对近似数的理解。例如：近似数2不仅仅是指2而是指2.4与1.5范围内的数。而2.0也不仅仅指2.0而是指2.04与1.95范围的数。培养学生一看到近似数就能想到它对应的范围。掌握这个规律，将有效减少对这个知识点的错误发生。

2.没有建立近似数所含范围的模型。数学思维的深度在于通过观察和比较来发现存在数学内部的规律，建立起一定的数学模型，并利用这个数学模型来进行有效地学习。而这里的数学模型就是存在于近似数内部的有关于取值范围的规律，四舍与五入范围内的数都接近那个准确数。

（三）诊断启示

学生出现的错误在课堂中是可以预防的，关键是我们应该采取怎样的措施进行预防和及时的改进，这应该是我们要深入思考的问题。实施课堂教学时，教师应时刻像节目主持人一样，思想处于高度紧张活跃的状态，随时捕捉学生或因疑问或因不解或因困惑所表现出来的瞬间的表情，因势利导改变原有的教学程序或内容，使教学达到事半功倍的效果。

1.建立改进错误的措施。课前教师就要了解学生一般要出错的地方，甚至是模拟学生出错的地方，深度分析错误的原因，这是建立有效措施的前提。比如上面说到的近似数，学生是由于对近似数的概念不清楚，对近似数的数感不强才无法确定其取值范围。在教学长方体和正方体表面积的时候（特别是生活中的长方体和正方体的表面积），学生弄不清到底是求几个面，很大的原因是空间感不强（立体图形是如何摆放的）、缺乏生活的经验这两个原因。教师弄清楚原因后就可以在课堂上有的放矢地在课堂提供多种模型帮助学生认识生活中的立体图形，有针对性地培养学生的空间观念，这样就能有效减少学生的错误。

2.及时调整课堂中的错误瞬间。课堂是瞬息万变的，学生可能出现怎样的错误都是教师难以预料的，这就需要教师要有深厚的课堂调控能力，针对学生出现的错误及时调整课堂的进程甚至是课堂的结构。当学生出现了意料之外的错误，教师可以安排学生进行小组讨论，来分析错误的原因，或者用验证来排除错误的方法等等，这些都是教师面对意外的时候可以及时调整的教学策略。

三、善用错误，拓展教学

看过了，忘记了；想过了，记住了；经历过了，理解了。学生的经历和体验是学习过程中的一笔宝贵的财富。所以有时在课堂上教师可以让学生身陷错误的泥潭，经历过以后，再回过头来，学生对错误就能有更深刻的感悟。可是老师舍不得让学生吃这个苦，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，教师能做的、能做好的、要研究的就是帮学生进行有意义的“自我否定”！

（一）错例警示

32÷5=（ ）……（ ）

45÷8=（ ）……（ ）

320÷50=（ ）……（ ）

450÷80=（ ）……（ ）

学生错解：

320÷50=（6）……（2）

450÷80=（5）……（5）

（二）课堂反思

由于学生在研究“用商不变性质竖式计算有余数除法”时，呈现出“余数变”与“余数不变”两种倾向，教师没有再展示“不用商不变性质直接计算”的方法，造成学生对“余数跟随被除数、除数一起变化”的认识不足，从而在解决“因为32÷5=6……2，所以320÷50=（ ）……（ ）”时，学生坚持说“余数是2”的尴尬局面。

教师可以用这样的措施改进教学：

1.用“练中带研”的方式制造矛盾冲突，引出学习材料。在引出用商不变性质进行有余数除法笔算时，制造了“同一道题目，不同计算方法，余数为什么不同？”的冲突，能较好地聚集思维，突破难点。

2.研究应用商不变性质中余数的变化规律。通过用“简化的竖式计算”和常规的竖式计算的比较，最终得出“运用商不变性质计算除法，余数会跟着被除数和除数一起变化，而且变化的倍数相同”的结论。要得到原来的余数必须作“反向处理”。

（三）诊断启示

有时学生一个不经意的错误，如果教师能够好好地利用，有意识地引导与挖掘，并且不断优化、活化这种课堂上即时生成的资源，那么这个错误也是美丽的。我们可以这样去设置或者利用课堂中的障碍，从而来提高学生的反思和学习的能力。

1.巧妙设置，成就课堂精彩。“学起于思，思源于疑”，疑问是思维的“启发剂”。因此，在数学教学中，教师要巧于设疑，适当抛疑，善于启疑，要引导学生自己去发现问题，提出问题，并研究问题。

（1）故意设置，引导深思。问题总是在疑问中开始的，在“一帆风顺”的课堂中，突然出现了“不和谐”的音符，势必会引起学生的注意。所以，在认识、理解、感悟的关键处，可以故意写错、演示错，给学生创造探究的机会和欲望，就能引导学生深层次的思考。让学生在经历错误、剖析错误的同时，学会发现、学会解决，引导学生深思，启迪学生的智慧。

（2）及时亮相，修正思维。学生在学习过程中总会有这样或那样的错误，有些错误因为处理得不及时，学生已经对知识产生了负迁移，这样老师就要花更大的精力来纠正学生知识上的偏差。如果能在学生形成新知识雏形时，尚未发生认识偏差之前，能根据学生发生错误的规律，不失时机地先把错误亮出来，引导学生从自己的认识角度，来加深认识，控制错误的产生和蔓延。并通过学生自己的剖析和认识，对知识的理解和运用有了更深层次的把握，从而形成了更加完整的认知结构。

2.巧妙运用，促进动态生成。当发现问题时.我在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。

在教学中出现错误是不可避免的。但是如何利用错误，把这个错误看成改进课堂教学的有效手段，却是一个值得探讨的话题。就看我们教师有没有敏锐的眼睛去洞察错误，有没有机灵的头脑去运用错误。教师要把教学过程中的错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，充分引发学生的探究意识、激活学生的创新思维。

（1）运用错误，洞察思维。学生的错误往往能暴露学生思维的痕迹。在课堂教学中，学生暴露出“错误”时，作为教师要通过这个“错误”来解读学生，分析产生错误的原因。通过对学生思维的观察和分析，教师找到问题的根源和切入点，并且巧妙地加以引领，引导学生自己去发现问题，然后“对症下药”，加以分析，有效地解决问题。

（2）将错就错，绽放精彩。当出现错误时，教师可以顺着学生的思维将错就错，利用学生学习中出现的错误，因势利导，鼓励学生从多角度、全方位审视自己的学习活动，在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，从而让学生发现规律、掌握方法。

在上面的错例中可以感受到，学生在找余数的变化规律时老师完全可以顺应学生的思维，然后在制造矛盾的冲突中来重新审视问题，为什么同样的题目，不同的方法，会出现不同的结果，继而来思考问题。抓住这个“错误”点，来提供新的问题信息，刺激学生再以此为起点，进行思维发散，将获得更深广的体验。

先圣有言“君子之过也，如日月之食焉。过也，人皆见之；更也，人皆仰之。”错误并不可怕，只要教师带着诊视的眼光去看待学生的错误，从而去反思自己，诊断课堂，相信这个错误是美丽的，过程也是精彩的！

【责任编辑 高洁】