Research on a Passive Force Feedback Damper and Its Model*

DAI Jinqiao，YU Along，WANG Aimin，XU Baoguo

(1.School of Physical and Electronic and Electrical Engineering，Huaiyin Normal University，Huai’an Jiangsu 223300，China; 2.School of Instrument Science and Engineering，Southeast University.Nanjing 210096，China)

Research on a Passive Force Feedback Damper and Its Model*

DAI Jinqiao1*，YU Along1，WANG Aimin2，XU Baoguo2

(1.School of Physical and Electronic and Electrical Engineering，Huaiyin Normal University，Huai’an Jiangsu 223300，China; 2.School of Instrument Science and Engineering，Southeast University.Nanjing 210096，China)

A magnetorheological fluid based damper has been designed and the model has been set up for force feedback.The design method of the damper is introduced.The sealed shell of the damper is composed of an upside cap and an underside cap.A rotor is located in the shell by an axle，with the magnetorheological fluid being filled in the shell.When the yield stress of magnetorheological fluid applied by a magnetic field changes，the damping force of the rotor rotating relative to shell changes rapidly and continuously.The compositions of the damping force and their controllability are analyzed，and a simplified inverse dynamics model is developed.An experimental system is set up using the damper prototype，on which force feedback experiments of squeezing a compliance object and colliding a rigid body are done.A large scope of force feedback is implemented and so validity of the design and the model of the damper are verified.

damper;force feedback;magnetorheological fluids;simplified inverse dynamics model

对人类获取信息能力的研究表明，视觉信息所占的比例最大，但是当机器人与环境相互作用时，比如组装工件、插销入孔等，仅仅依靠视觉信息，操作者不能从中获得真实的力感受。2002年Marc O Ernst在《Nature》中指出人的视觉偏差直接依赖于力/触觉信息的修正［1］。遥操作和虚拟操作的研究还表明，力/触觉信息的反馈可以极大提高精细作业任务的效率和精度，如对插销入孔操作的对比实验表明，提供操作者力/触觉反馈信息比仅有图像显示可以使任务完成时间缩短近一半［2］。

目前，已经存在的力反馈系统种类很多，如美国Immersion公司生产的CyberGrasp［3］、SenseAble公司生产的PHANToM手臂系列［4］、Force Dimension公司的Delta［5］、Omega手控器［6］以及Rutgers大学的便携式力反馈数据手套Rutgers Master II-ND［7］，东南大学设计的基于数据手套的力反馈装置［8］、三维力反馈手控器［9］等，这些系统大多是由伺服电机、压缩空气或电磁场驱动的主动型力再现系统，这些力再现装置虽然能给操作者提供较大范围的力觉反馈，也存在一些问题，(1)一旦出现故障，容易给操作者造成伤害;(2)稳定性差，使力反馈保真性能大打折扣;(3)再现硬度大的物体或刚体时，因所需的力/力矩很大，要求驱动器体积必须足够大以至于不适合用于力反馈系统;(4)因其高的结构刚度，无法反馈柔顺性物体的柔顺性。而被动力反馈系统是能量耗散的，本身具备稳定性特点，也不会对操作者造成伤害，并且比同体积主动力反馈系统反馈的力范围要大得多，所以基于制动器或离合器的被动力反馈系统经常被采用［10］。基于一般制动器或离合器的被动力反馈系统也存在着问题，因为反馈力矩的产生完全依赖于机械接触，所以当使用快速开关控制器驱动时容易造成系统的振动。更有甚者，摩擦材料具有比较高的动摩擦系数，容易导致粘滑现象发生，这种现象能够造成制动力矩的不连续。较大的响应时间和延时使控制难度大为增加。

为此，作者利用智能材料磁流变液研制了一种新型被动力反馈阻尼器，磁流变液是一种液体智能材料，能够在磁场作用下于毫秒级时间内从牛顿流体状态转变为类似固体状态，这种状态的转变具有可逆、连续、能耗小等特点［11］。阻尼器是由密封的壳体内固定安装一个旋转体(转子)，壳体内部充满磁流变液，壳体与转子之间的磁流变液受磁场作用时粘度连续变化，从而阻碍了转子在壳体内的转动，产生连续可调阻尼力。该阻尼器不同于一般的阻尼器，转子部分被一层薄薄液体层所包围，这样就没有机械直接接触，剪切应力能够平稳传递，所以更适合于力/力矩反馈系统的使用。文章描述了该阻尼器的原理、结构并建立了动力学模型。因为磁流变液阻尼器高度非线性特征，所以很难建立其逆动态模型，文中研究了其简化逆动态模型，用于计算最佳液体屈服应力或输入电流，以满足虚拟操作或遥操作力/力矩再现的要求。

在本研究中，第2部分研究了基于磁流变液阻尼器的阻尼力产生原理，设计阻尼器的结构并建立了阻尼器的动力学模型，分析了阻尼器的性能。第3部分建立了阻尼器的简化逆动态模型，分别阐述了转速反馈算法和阻尼力反馈算法。第4部分建立实验系统对磁流变液阻尼器的设计方法和建立的阻尼器简化逆动态模型进行实验验证。最后给出了结论。

1 磁流变液阻尼器结构及原理

1.1 阻尼器结构

本研究中研制的磁流变液阻尼器如图1所示，主要包括一个转子、上下盖和线圈、磁芯，转子通过轴固定于上下盖之间，与上下盖之间距离分别为1 mm，轴与上盖之间用密封圈密封，上下盖和绝磁环用密封环密封围成一个空间，空间内充满磁流变液，转子通过轴能够在密封空间内转动，上下盖、转子、线圈、磁芯以及上下盖与转子之间的磁流变液组成一个磁路，在下盖底部打两个通气孔，用于加入磁流变液。

图1 阻尼器结构剖面图

1.2 阻尼力产生原理

磁流变液在没有施加磁场的情况下，表现为牛顿流体的特性，转子通过轴能够在密封空间内自由转动。当给线圈施加电流时，其产生的磁场沿磁芯，经过上盖、磁流变液、转子、下盖回至磁芯形成回路，磁芯、转子、上下盖都是导磁率高的材料制成的，而磁流变液是导磁率极低的液体，所以大部磁压降到了磁流变液上，在磁场的作用下，磁流变液的流变学特性发生了剧烈的变化，粘度在几毫秒时间内迅速增大，屈服应力增大，转子相对壳体运动受到的剪切应力将传递到轴上，随着电流强度的增大，磁流变液的粘度也不断增大，屈服应力在磁流变液磁饱和前与电流呈现一定关系，这样可以通过控制电流强度的变化精确控制转子力/力矩的大小。

2 阻尼器的动力学模型

2.1 磁流变液的本构关系

通常认为，磁流变液在没有磁场作用下表现为Newton流体特征，而在磁场作用下变成粘塑体，表现为Bingham塑料模型特征，其本构模型为［12］:

式中τ为总的剪切应力，τy是由磁场作用于磁流变液产生的屈服应力，η为磁流变液的动力粘度，˙γ为剪切应变率。

2.2 阻尼器的动力学模型

本文研制磁流变液阻尼器工作于直接切割模式，在此作假设［13］①磁流变液不可压缩，②其本构模型为Bingham模型，③磁流变液在转子与上下盖的间隙内作薄片状流动，则其动力学模型为:

总的输出力矩是由下列几部分组成，由磁流变液屈服应力τy产生的力矩TM，由磁流变液动力粘度产生的力矩Tv，装置的摩擦力产生的力矩Tf。磁流变液在没有施加磁场时具有一定的动力粘度，产生力矩Tv。装置的摩擦力与加工精度、设计指标具有相当大的关系，但在装置加工完成后基本上是一个常量，因此可以看作系统常数通过实验获得。所以计算输出力矩的关键是能够计算出屈服应力力矩和动力粘度力矩。

图2为基于磁流变液的阻尼器转子与上盖之间磁流变液动力学模型结构，转子与下盖之间磁流变液结构与其对称，上侧力矩计算结果的2倍即为总的力矩输出，忽略装置摩擦产生的力矩Tf，经推导得磁流变液阻尼器输出力矩为:

式中ri和ro分别为转子与壳体之间的磁流变液内外半径，ω为转子的转速，h为转子与上盖之间的间隙。

τy是磁流变液的屈服应力，与磁感应强度B呈指数关系［14］即:

式中的α和n是通过实验获得的数据，由厂家提供，如果能够获得磁感应强度B与电流强度i的关系，输出力矩就可以通过电流进行控制。有限元分析能够较为准确地获得电磁场各参数的相互关系，包括电流与磁感应强度之间的关系［15］。文中应用Ansoft公司的Maxwell 10.0软件对基于磁流变液的阻尼器电磁场进行了有限元分析，把分析的结果代入式(4)可以从理论上建立阻尼器的屈服应力随电流的变化关系为:

式中，k1，k2，k3是常数，再将式(5)代入式(3)即可建立输出力矩与输入电流的理论模型，理论计算与实验结果如图3所示，从图中可以看出理论与实验结果基本相符，从而说明磁流变液阻尼器的动力学模型比较精确，理论推导正确。

图2 阻尼器动力学模型结构

图3 输出力矩与输入电流的关系

2.3 阻尼器性能分析

式(2)中，TM是可以通过调节磁场(电流)的大小进行控制的，只有TM足够大，阻尼器在实现力反馈中才有意义。Tuc为不可控力矩，包括由磁流变液动力粘度引起的Tv和由机械摩擦引起的Tf，为了估算阻尼器输出力的性能，我们将阻尼器施加磁场和未施加磁场输出力矩作比较(忽略由机构摩擦引起的输出力矩Tf得)，得出阻尼器输出力矩的可调范围:

结合式(6)、式(5)和式(3)可以得到

从式(7)中可以看出，增大磁流变液的屈服应力可以增大阻尼器输出力矩的可调范围，减小磁流变液的动力粘度也是增大力矩可调系数的有效方法，该式为我们选用合适的磁流变液提供了依据，即可以根据力反馈的具体要求，选择合适屈服应力和粘度系数的磁流变液，本文设计的阻尼器选用美国LORD公司生产的MRF－140CG磁流变液。

3 阻尼器的简化逆动态模型

3.1 阻尼器约束条件

在遥操作或虚拟操作过程中，要将远程机器人与环境或虚拟机器人与虚拟环境相互作用时受的力(目标作用力TObject)通过力反馈设备实时、准确地反馈给操作者，那么，力反馈设备要能够控制其执行机构产生与目标作用力矩相一致的实际力TActual，使用磁流变液阻尼器作为力执行机构，阻尼器将根据目标力计算出磁流变液产生的屈服应力，进而求得施加于线圈上的电流，所以需要建立阻尼器的逆动态模型。磁流变液阻尼器的特征使其具有固有的约束，即被动约束和限制约束。

3.1.1 被动约束

磁流变液阻尼器只能用于被动力的反馈，是耗散型的，其控制力－速度关系由下式给出

式中ω(t)是转子转速。当实际力TActual在t时刻与转子转速方向一致时，目标力TObject可以与实际力TActual比较，因此TObject可以认为

3.1.2 限制约束

除了被动约束外，磁流变液阻尼器产生的力矩还受上限和下限值限制，它取决于转子的转速，即

|Tmin(t)|和|Tmax(t)|分别为t时间阻尼力能够达到的最小值和最大值，由转子转速ω(t)决定。

如果目标阻尼力TObject能够实现，则意味着满足式(9)和式(10)两个约束条件，可以利用简化逆动态模型求得最优输入电流并产生所需的阻尼力。

3.2 阻尼器的简化逆动态模型

3.2.1 转子转速反馈算法

如果目标阻尼力TObject满足3.1所述的约束条件，那么最优液体屈服应力τy(t)可由以下方法求得:

因为阻尼器阻尼力的3个分量符号总是一致的，所以目标阻尼力的幅值等于3分量幅值的和:

整理得:

上述的简化逆动态模型可以获得所需的τy(t)，进而求得要施加的电流，实现目标阻尼力TObject，为了实现该模型，需要一个额外的转速传感器，代价较大而且安装困难，下面研究更为适用的算法。

3.2.2 阻尼力反馈算法

虽然转子转速不适合于反馈，但可以用实际测量的阻尼力TActual来近似，等效的|TActual|等于3个阻尼力分量的和:

由ω(t)变化的连续性，当Δt→0时ω(t－Δt)可以看作ω(t)的近似值，整理得:

代入式(14)，得阻尼器基于阻尼力的简化逆动态模型:

4 阻尼器力反馈实验

4.1 实验系统建立

为了验证设计的磁流变液阻尼器有效性及其模型正确性，作者自行研制并设计加工了一个磁流变液阻尼器，建立一个简单的力反馈实验系统如图4所示，该系统包括主端和从端，主端的机构部分由支架、磁流变液阻尼器、角度及力传感器、主臂组成，阻尼器的壳体固定于一端支架上，主臂、传感器固定于轴并通过轴承固定于另一端支架，控制器部分包括计算机、数据采集与控制器、直流可调电流源;从端机构部分由支架、电机、力传感器、从臂组成，电机固定于一端支架上，通过轴带动从臂转动，控制器部分由计算机、数据采集与控制器组成。

图4 力反馈实验系统图

当操作者操纵主臂转动时，角度传感器将主臂的转动角度采集到主端控制器并传输到从端控制器，控制电机的转动，从而控制从臂的转动，当从臂接触到物体时，从端的力传感器将力信息通过从端控制器传回主端控制器，主端控制器利用简化逆动态模型计算出电流，并控制电流源输出该电流，磁流变液阻尼器动作，从而为操作者提供一个被动反馈力。

4.2 力反馈实验

为了验证磁流变液阻尼器具有较大的应用范围，特别是能够实现黏弹性物体如生物肌体组织的柔顺性再现，本文分别做了柔顺性物体力反馈实验和硬物碰撞力反馈实验，力跟踪结果如图5所示。

柔顺性物体是黏弹性物体，受一冲击力作用后并不能够保持力不变，而是有一个释放过程，释放速度由快变慢，最终达到力平衡，从图5所示的实验结果中可以看出，不论是对柔顺性物体压力释放的跟踪还是硬物碰撞过程的跟踪，磁流变液阻尼器都能较好的完成。图中的主、从臂受力/力矩在时间轴上有一定偏移是它们的受力过程存在时延。

图5 力跟踪实验结果

5 结论

为克服主动驱动器存在的稳定性、安全性差等缺点，设计了一种基于液体智能材料磁流变液的被动力反馈阻尼器，建立了该液体阻尼器的模型和简化逆动态模型，最后建立简单的实验系统进行实验验证，可以看出:

(1)磁流变液的粘度变化具有连续、快速和可逆的特点，所以基于该液体智能材料的阻尼器亦具有力矩连续可调、响应速度快等特点，而且是能量耗散型的，本身具有稳定、安全的优点;

(2)在阻尼器转子上包裹了一层薄薄的液体，克服了传统机械阻尼器不稳定、力矩传递不连续的缺点，更适合于力/力矩再现设备的使用;

(3)能够实现大范围的力/力矩再现，特别可以保持高度真实地再现黏弹性物体如生物柔顺性物体的柔顺性，一般的主动力再现设备因结构刚度较大无法保证黏弹性物体柔顺性再现的真实性;

(4)基于磁流变液阻尼器能够在机电之间直接进行转换，其结构相对简单，算法比较容易实现，成本较低，在虚拟现实、遥操作机器人和远程医疗领域将具有广泛的应用前景。

［1］Marc O Ernst.Humans Integrate Visual and Haptic Information in a Statistically Optimal Fashion［J］.Nature.2002，415(6870):429－433.

［2］Cui Zhenglie，Matsunaga Katsuya，Shidoji Kazunori.The Effect of Reaction Force Feedback on Object-Insert Work in Virtual Reality Environment:Research Reports on Information Science and Electrical Engineering of Kyushu University［R］.Kyushu:Kyushu University，2002，7(2):105－110.

［3］Abate A F，Acampora G，Loia V，et al.A Pervasive Visual-Haptic Framework for Virtual Delivery Training［J］.IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2010，14(2):326－334.

［4］Son H I，Jung H，Lee D Y，et al.A Psychophysical Evaluation of Haptic Controllers:Viscosity Perception of Soft Environments［J］.Robotica，2014，32(1):1－17.

［5］Kassa Zelalem Zenebe.Formulation of a Generalized Jacobian and Inverse Acceleration Analysis of a Linear Delta Manipulator Based on Reciprocal Screws Method［J］.International Journal of Engineering Research and Technology，3013，2(2):1－9.

［6］Okamura A M，Verner L N，Yamamoto T，et al.Force Feedback and Sensory Substitution for Robot-Assisted Surgery［M］.Surgical Robotics.New York:Springer US，2011:419－448.

［7］Seth A，Vance J M，Oliver J H.Virtual Reality for Assembly Methods Prototyping:A Review［J］.Virtual Reality，2011，15(1):5－20.

［8］戴金桥，王爱民.基于数据手套的力觉再现装置的设计［J］.传感技术学报，2004，17(3):359－362.

［9］吴剑锋，宋爱国，李建清.一种三维力反馈手控器［J］.传感技术学报，2010，23(10):1417－1420.

［10］Han Y M，Choi S B.Force-Feedback Control of a Spherical Haptic Device Featuring an Electrorheological Fluid［J］.Smart Materials and Structures，2006，15(5):1438.

［11］Sherman S G，Wereley N M.Effect of Particle Size Distribution on Chain Structures in Magnetorheological Fluids［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2013，49(7):3430－3433.

［12］廖昌荣，余淼，陈伟民.基于Eyring本构模型的磁流变液阻尼器设计原理与试验研究［J］.机械工程学报，2005，41(10):132－136.

［13］Li Jianjun，Gruver William A.An Electrorheological Fluid Damper for Vibration Control［C］//Proceedings of the 1998 IEEE Interna-tional Conference on Robotics and Automation.Leuven，Belgium，1998:2476－2481.

［14］Wu R，Lin W X，Tang W.The Design and Analyses of Magnetorheological Fluid Throttle Valve［J］.Advanced Materials Research，2012，383:1208－1214.

［15］Kavlicoglu B，Gordaninejad F，Evrensel C A，et al.A High-Torque Magneto-Rheological Fluid Clutch［C］//Proceedings of SPIE—The International Society for Optical Engineering.San Diego，CA，USA，2002:393－400.

戴金桥(1973－)，男，汉，江苏涟水人，博士，讲师，1996年毕业于东南大学仪器科学与工程系，获学士学位;2002年至2009年分别在东南大学仪器科学与工程学院攻读硕士、博士研究生并获得相应学位，2009年至2011年在东南大学自动化学院做博士后研究工作，2011年至今就职于淮阴师范学院物理与电子电气工程学院，主要研究方向为机器人力/触觉、测控技术与智能系统，daijinqiao@sohu.com。

一种被动力反馈阻尼器及其模型研究*

戴金桥1*，俞阿龙1，王爱民2，徐宝国2
(1.淮阴师范学院物理与电子电气工程学院，江苏淮安223300;2.东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京210096)

根据力觉反馈的需要，设计了一种基于磁流变液的阻尼器，并建立了模型。介绍了磁流变液阻尼器的设计方法，该阻尼器由上、下盖组成密闭的壳体，转子通过轴设置于壳体内，壳体内充满磁流变液，在磁场作用下磁流变液屈服应力产生变化，转子相对于壳体转动时阻尼力连续快速变化，分析了阻尼器阻尼力构成及其可控性，运用较为简化的方法建立了阻尼器的逆动态模型，利用研制的阻尼器原型设计了实验系统并进行了挤压柔顺性物体和碰撞刚体力反馈实验，实验中阻尼器能够实现大范围的力觉反馈，因此表明设计方法有效、模型正确。

阻尼器;力反馈;磁流变液;简化逆动力学模型

TP242.6;TB381

A

1004－1699(2014)04－0484－06

2013－12－28修改日期:2014－03－14

C:7320G;7230

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.04.012

项目来源:国家自然科学基金资助项目(61104206);江苏省科技支撑项目(BE2012740);淮安市科技支撑计划项目(HASZ2013006)