易道逻辑数学解析

王青松

(九江学院信息科学与技术学院 江西九江 332005)

易道逻辑数学解析

王青松

(九江学院信息科学与技术学院 江西九江 332005)

《易经》《道德经》世称“智慧宝典”，历代学者不懈求索。天演之道有“维物分化论”和“天演逻辑论”解读，本文逻辑数学解析，解“易”是“Nx”，谓之“易”的“逻辑数学模型”。“Nx”作为“易”的表征，是“逻辑理念”的物化，哲理的逻辑升华！“简易，变易，不易”尽在其中。论“道”是“N0”！一个纯粹抽象概念的逻辑数学模式，基本性质：N0=1。这是数学公理。所谓“无”，就是N右上角的那个“0”，“有”岂不就是本体“N0”的数学值“1”，天经地义。道的奥秘原来藏匿在“N0”之中！道上升到数理逻辑，的的确确是老子所言“道可道，非常道。名可名，非常名。”自古“易道同源”，原来“源”根于逻辑！无异于一把开启易道智慧大门的钥匙。

逻辑数学模型 数学公理 逻辑密码 自循天理 思想自主权

《易经》世称智慧宝典，包罗万象，历来诸多解读，仁见仁智；但多是拿现成理论来套易理、易义，作一番转录类比性求证，成果斐然，自不待言。此则一提的是，古人多用以占卜，很可能有相当高的预测准确率，《史记》和《左传》皆有显明的记载；可悲的是，后人一味效之，却无人追问：易何以能占卜？在提倡唯物论年代，斥之为“迷信”，打入冷宫。改革开放后，易经兴起，各种解读之书纷纷出笼，十分抢眼。最令笔者惊异的是，德国数学家莱布尼兹从《易经》文本及附图表征的理、义中衍生出“二进制”数学逻辑，成为现代电子计算机的原始基础。对笔者无异于发现一块新大陆，从此垦荒不辍，揉合《道德经》，在易道和逻辑之间开辟一块园地，含辛耕耘。冯友兰老先生早年解“易”论“道”，言及64卦圆图，他说：“此图仅表示一切事物之变化所必依照之公式，即所谓天道者，……邵康节名此为先天之易。……先天者，伏羲所画之易也，后天者，文王所演之易也。伏羲之易，初无文字，只有一图以寓其象数，而天地万物之理，阴阳始终之变具焉。”[1]论及“道”时则说：“道家所说之道，近乎是一逻辑底观念。其所说‘有’‘无’等，均是逻辑底观念。”[2]前辈的学问导向，激励我攻克的信心。惨淡经营二三十年，崇尚“天演之道”，有哲学的“维物分化论”①，继而发掘易道内涵的“逻辑理念”，发现逻辑“天演”，自在自为！进而追问“易”是什么？“道”是什么？并不满足已有的哲学逻辑学解读，又有新发现，这就是“易”“道”的逻辑数学解析。今公诸与世人分享，并就教于专家学者。

一、“易”的逻辑数学模型

莱布尼兹如何从《易经》文本及附图表征的“理”、“义”中衍生出“二进制”呢？学问往往就在比别人多问一个“为什么”之中。毋须姑妄猜测，不耻东施效颦，步莱氏后尘，并向老祖宗求教，问道赋予东方智慧的儒道文化——“六经”之首的《易经》，或许有意想不到而异于莱氏的收效。

众所周知，莱布氏衍生的二进制逻辑，在数学范畴，则是以“2x”为标示的逻辑关系，其中x为任意整数。

当 x=0时，20=1(对应的是“太极”)

x=1时，21=2(对应的是“两仪”)

x=2时，22=4(对应的是“四象”)

x=3时，23=8(对应的是“八卦”)

x=6时，26=64(对应的是“64卦”)

对照《易经》，易云：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”[3]由此思维图式推演的“太极八卦”二进制图像(图1)，与莱氏的二进制，显然，逻辑上一一对应。

图1 太极八卦二进制图像

学而问道：“易”是什么？历来有“简易，变易，不易”之解，学者各言其是。天演之道力致逻辑数学求解，终于发现：

“易”是“Nx”。

谓之“易”的“逻辑数学模型”。

通用数学公式是：

Nx=M (N>0，且N不等于1)

数X叫做以N为底M的对数，记做：

X= logN(M)

取N=2，即莱氏的二进制，当 x=0时即20=1，就是“太一”，所以“易有太一”；x=1时即21=2，那就是“太一生二仪”了，余类推。“Nx”作为“易”的表征，是“易”的“逻辑理念”的物化，哲理的逻辑升华！“简易、变易、不易”尽在其中。不懂逻辑的人读“易”，那真个是“仁者见之谓之仁，知者见之谓之知，百姓日用而不知；故君子之道鲜矣！”[4]难怪，我们远古先人教诲后世的《易经》文本及附图，本自内涵“逻辑理念”，“Nx”则是逻辑理念的数学表述，莱氏外化为二进制逻辑形式。似乎可以自豪的说，《易经》文本及附图应是现代逻辑科学基本原理的第一文本。然则，历代学者“注经”，乏力于“不尽之言”，疏解于“不尽之意”，竟让一位外国数学家识读领悟而解破了，实教国人汗颜！

二、“道”的逻辑数学求解

《道德经》云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”[5]诸多解读且不论。“维物分化论”观之，这是“分化之分化规律”的一种形象性表述。所谓“道生一”就是“无生有”，即“无”分化出“有”；“一生二”则是从“一”的本体(自身)分化出异于自身的“对立面”；二生三”就是对立两极在激烈斗争中从对立的双方或某一方分化出新质性的第三种形态。那末，“道”何以生“一”，即“无”何以生“有”？“一”又如何分化出“二”？“二生三，三生万物”又作何解？历来学者不乏追问，解读五花八门，谁也讲不出一个所以然。

天演之道观之，“道”同“易”一样内涵“逻辑理念”。老子开篇第一章就说：“道可道，非常道。名可名，非常名。”意思是说，道是可以言说的，但不是一般语言文字能表达出来，理太玄奥了；作为一种概念也是有其名的，却也不是一般语言文字所能表述，义太奥妙了。第四章描述“道”的形象，一派无形无象，“似万物之宗；……湛兮，似或存。吾不知谁之子，象帝之先。”好象是万物之宗，隐形于冥暗之中，若无若存。不知谁生的，似乎先天帝而存在。翻开历史篇章，多见于哲理性解答。天演之道的逻辑数学求解，发现：

“道”是“N0”。

一个纯粹抽象概念的数学模型。

基本性质：N0=1。

这是数学公理，无可辩驳！所谓“无”，就是N右上角的那个“0”，“有”岂不就是本体“N0”的数学值“1”？天经地义！无，不正是先天帝而存在？有，不正是万物之宗吗？显然，“N0”既是“无”，又是“有”，所以“无”能生“有”！《易经》就是“无极而太极”。黑格尔“有的逻辑”表述是：“纯有与纯无是同一的东西。这里的真理既不是有，也不是无，而是已走进了——不是走向——无中之有和已走进了——不是走向——有中之无。……它们的真理是一方直接消失于另一方之中的运动，即变(Werden)……”[6]如果N的右上角没有那个0，数学值岂能为“1”？所以“道生一”，即“无生有”，或曰“无”分化出“有”，二进制逻辑就是20=1。第四十章老子印证其言说：“天下万物生于有，有生于无。”自古有“易道同源”之说，原来“源”根于逻辑！一个是本原，一个是源流，一个是通式，一个是范式。正应了爱因斯坦那句名言：上帝只喜欢逻辑简单，理论统一的。

至此，不免令人感叹：道的奥秘原来藏匿在“N0”之中！——“道”上升到数理逻辑，这的确不是一般语言文字的表达，的的确确是“非常道”！也的确不是一般名词概念的表述，的的确确是“非常名”。作为“道”的形象，“N0”确实无形无象，若无若存。理、义玄奥，莫测高深！直教后人汗颜。不禁高喊：老子太伟大了！

那末，“一生二”呢？这里老子来个逻辑“换底”，——智慧的老子完全熟练地掌握了数学通式“Nx”的自由运用！这是“道”与“易”的区别所在，也是“道”的奥妙！逻辑上就是取N=2，即莱氏的二进制，当 x=1，21=2。在“易”就是 “乾元”阳(—)分化出一个“坤元”阴(—)，其表征就是古人留给后人的“太极图”。“二生三”，逻辑上那就是22=4，在“易”就是四象。4肯定不是三。老子何以言“三”而不说“四象”？天演之道观之，应与紧接着的下句“三生万物”关联。自古以三作为“多”解，是所谓“三人为众”，4必包含其中。何以“三生万物”？逻辑上既是22=4，即二生四，为何不是四生万物？——或许这正是困扰历代学者的疑问。传统解释是，“二”是阴阳，“三”是和，所谓“万物负阴而抱阳，冲气以为和”，阴阳和合，万物滋生。天演之道观之，其间存在一个逻辑转换问题。禀赋哲学智慧的老子很可能是位逻辑学家。世说逻辑源于古希腊的亚里士多德，缘何就不是中国的老子？那个年代可能没有“逻辑”术语，但“Nx”作为“对数”通式天下皆知，他在周天子图书馆里博览群书，八百年馆藏难说没有对数之类？很可能被秦始皇一炬化为销烟。这当然难以考证。但推理也是一种求证。世界上任何事物发展变化都有其内在的逻辑规定性，任何理论是真理都必须符合逻辑，违反逻辑就是歪理、谬论。及今有“逻辑是检验真理的唯一标准”之论，不能不佩服茅于轼老先生的至真至理和挑战传统的科学精神。易道内涵逻辑理念，毫无疑问，易道的“逻辑数学模型”——“Nx”应是它的标准符号，更是“无生有”之真理的一种科学性表征，亦或这正是易道作为一杆标志性“旗帜”而高扬“太极图”的理论根据。就对数而言，而今中学生的数学常识，在二千多年前，大约早于亚里士多德近二百年，即便告知“道是N0”，——谁懂？后人通常按字义从文本意义上解读“道”的涵义，辩证唯物论者也毫无建树，哲学和数理逻辑至今无解，注释一片空白。

天演之道观之，世界上确实存在“三生万物”，确切的说，这是物质构造的一种模式。比如，众所周知的“原子模型”就是质子、中子和电子等三种基本粒子组成；量子力学构造的“夸克模型”，质子、中子等等许多基本粒子都是由三个夸克组成，——形象化为“三声夸克”。生命科学揭示，基因DNA都是3个一组的碱基为1个氨基酸编码，即每3个碱基组成一个密码子，叫“三联体密码”；彩色电视机基本原理是“三基色”，每一帧彩色画面都是由红、绿、蓝三种基本色合成的……可称之为“三生万物构造模式”，即万物构造皆以“三”为根基，逻辑上就是“N3”。易经素以取象比类盖世，那么也必遵循“N3”逻辑。当N=2时，逻辑表达是23=8，那就是“八卦”，每一卦皆是三画，即以“三”为根基。“八卦成列，象在其中矣。”可谓包罗万象，天上地下，风土人情，物类无穷。

原来如此！所谓“道生一”云云，老子不仅仅讲了宇宙万物生成、构造和演化的哲理，实际上还讲了一通数理逻辑。

三、“三生”64卦

易曰：“有天道焉，有人道焉，有地道焉。兼三才而两之，故六；六者非它也，三才之道也。”[7]显然是哲学的阐发，两个三画卦叠加成六画卦，从三才之道推衍64卦。可见演周易的文王和修易作传的孔夫子也不懂逻辑，直到18世纪德国数学家莱布尼兹解读出易的逻辑，但也仅仅是二进制。64卦，二进制逻辑表达式是26=64。后人演绎，沿袭“三才之道”，取三画的八卦重叠生成六画的64卦，这是肯定不为错的。

岂知，智慧超群的哲学逻辑学大师令人叫绝的又来了个逻辑换底，取N=4，逻辑上就是43=64，凸显“三生万物”。具体操作上就是取“四象”排列组合之法，任取A、B、C、D分别代换，即太阴(A)、少阳(B)、少阴(C)、太阳(D)；逻辑运算有44、43、42、41四种，直取43，即三个一组为一卦，依序得：AAA为坤，AAB为剥，AAC为比，……DDD为乾，便得到“伏羲先天六十四卦方圆图”(图略)。现以64卦方图为例，详见表1：

表1 64卦代码

显然，易经原本就是“三生万物构造模式”的产物。冯老先生引用朱熹的话肯定地说：“‘全是天理自然挨排出来’(朱子语)，非人所能随意安排者。”[8]直截了当的说，逻辑上有其内在规定性。简言之，叫做自循天理。

若以两个比特即二进制代码表示：

A= 00，B= 01，C= 10，D= 11。

那末，我们便容易得到易经的“逻辑密码”表(略)。

自循天理，氨基酸及密码子A、G、C、U与64卦相对应，依循“三联体密码”，很容易得到氨基酸按密码子A、G、C、U排列表及其逻辑密码表(均略，详见《天演逻辑论》)。

假若有人研究出原子(元素周期律)和夸克(基本粒子)的“三生”排列表来，毫无疑问，那将必然确证“三生万物构造模式”。

四、“易”的逻辑表述

不言而喻，《易经》是逻辑的，内涵逻辑理念，或曰存在“天演底逻辑”，竟至通达现代计算机基础——逻辑代数语言，谓之“逻辑科学原理”实不为过。

然则，就逻辑演进的字义而言，易经的表述并不完全准确，有后人演绎及字义之误。比如“易有太极，是生两仪”和“无极而太极，太极生二仪”。两仪是两个逻辑的观念。如果“易”是“无极”，那末应是“无极生太一，太一生二仪”；古有“太一生水”之说，“天地者，太一之所生也。”是否有“太一”与“太极”释义与混同之异？众所周知，“太极图”本身那个“阴阳鱼”就是“二仪”的表征。如果“易有太极”，逻辑上那就不是20=1，而应是21=2，相应地“是生二仪”则是“太一生二仪”了。那末，其逻辑表述就应是“易有太一，是生二仪”。当然，“易有太极，是生两仪”表述并不是错，因为Nx是通式，本就包含所有数学逻辑，21=2自在其中，本就“是生二仪”，只能说言“易有太极”跳过了20=1这一阶逻辑，教人费解，解读不一。

再谈“四象生八卦”，“四象”是二画卦，是生不出三画卦的“八卦”的。四象是四个逻辑的观念，与三画卦的八卦不存在直接的逻辑关系，只存在“2n”为标示的逻辑关系，即当n=2时是四象，n=3时是八卦。与其说“四象生八卦”，不如说“四象演八卦”，用“演”取代“生”，字义上较为准确，既可理解为四象可以“演”八卦，即通常讲的四象分别加一乾阳或坤阴“演变”成八卦；也可以理解为四象“演”64卦，即四象之中每三个一组排列组合，“演生”出64卦。在此，我们从逻辑科学角度对“易”的表述作些修正，其一曰：“易有太极，是生二仪，二仪生四象，四象演八卦。”其二曰：“易有太一，是生二仪，二仪生四象，四象演八卦。”其三曰：“无极而太极，太极分二仪，二仪生四象，四象演八卦。”作为一家之言，很可能是个错误的逻辑，且让时间和历史评说。

古代先人以“文本图像”启迪教诲人们，可叹可惜的是，先贤圣哲心系国家天下，不关乎也不屑于逻辑，后世子孙也仅仅是“我注六经”，或者读书做官，治国平天下，自是不谙逻辑之道；历次百家争鸣中也产生出某些有逻辑性的理论，却并未精进，构建科学性的逻辑理论体系，致使中国的逻辑学长期断层与缺失，至今仍未能建立起赋予东方智慧的逻辑科学。余力致于《易经》和《道德经》内涵逻辑理念的发掘几十年，有幸发现易道逻辑“逻辑数学模型”。这是一把钥匙，开启了易道之门，接踵而来又发现逻辑同易道一样有先天后天之分，提出“先天后天逻辑科学架构”，构建“天演逻辑论”。垂暮之年，抛砖引玉，心期有志于易道研究学者运用这把钥匙，打开智慧宝典，揭示奥秘，定然有更多的新发现，开创新篇章。

恩格斯有句警世省人的话：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”中华民族要自立于世界民族之林，要想站在科学的最高峰，就必须而且应当要有中国人的理论思维，开凿、发掘《易经》和《道德经》等古老的文化宝藏，用现代科学理论思想方法提炼、淬火、锻造，赋予科学内涵，集成创新，创建具有中国人思想自主权的新概念、新理论、新学说，丰富和发展中国特色的新文化！

这是时代的呼唤，历史的重托！

[1][2][8] 冯友兰.新理学[M].北京：生活·读书·新知三联书店，2007.37.

[3][4][7]郭彧译注.周易[M].北京：新华书局，2006.355.

[5]老子[M].北京：新华书局，2006.104.

[6]黑格尔.逻辑学[M].北京:商务印书馆，1996，70.

注释：

①“维物分化论”：天演之道跳出“唯物”与“唯心”之论，构建大自然哲学体系的三大理论之一；取“维”之义，此乃“盖”宇宙之物质形态而“维”之论，系“唯物”与“唯心”，又非唯物论或唯心论所界定，实则是“心-物一体论”。

(责任编辑陈平生)

2014-10-17

王青松，男，九江学院老年科协常务理事，《社会动力学》著作者，研究方向为“天演之道”。

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1673-4580(2014)04-0053-(05)