用“不死不活”之术教笔算

喻译萱

［摘要］ 教得太死，孩子对计算策略的理解不深刻，死搬硬套，纯粹是应付考试. 教得太活，由于内容过于纷繁、活泼，难以让孩子静心，而且常常导致练习时间减少. 计算策略的多样也会让某些孩子无所适从，结果是计算正确率不高. 如果能在这死与活之间寻求一条“不死不活”之术来解决此问题，必能使笔算教学的有效性得以迅速提升.

［关键词］ 小学数学；笔算教学；不死不活

新课程眨眼间已经过去十多年了，郑毓信说，课改十年，前五年是高潮，轰轰烈烈、如火如荼，后五年是逐步淡出，少了盲目，多了几分深沉的思考. 这十多年的研究与实践，给我们留下了许多失败的教训，也收获了更多成功的经验. 积极参与也好，牢骚满腹也罢，我们终将带着这些收获，继续前行，向着更高更远的目标前进. 我以为笔算教学也同样经历着这样一个过程. 新课程实施后，大大削减了繁难的计算步骤，削弱了大数目的运算，这的确给计算教学带来了福音. 另外，还特别强调运算意义的理解，提倡算法多样化，重视计算与应用的结合，这无疑也成为计算教学最好的催化剂. 然而这些年来，关于孩子计算能力越来越糟糕的抱怨却常有出现. 所谓“牢骚复牢骚，长叹复长叹”，不少教师甚至开始怀念过去的教材，原因何在，我们不妨先来看看以下两个案例.

案例1?摇 某教师用一周的时间教完了两周才能完成的教学任务. 先用5分钟复习，再用5分钟传授简单有效的计算方法. 这一过程中，没有情境，没有算法多样化. 剩余的时间就是学生不断地练习，遇到了错误教师再讲评. 新的计算内容，依然如此，师传授方法，生强化练习……整节课重在一个字——“练”，练后发现错误，纠错后继续练. 一节课下来，学生的计算正确率居然很高.

案例2?摇 该教师严格践行课标所倡导的理念. 课初创设了一系列情境，兜兜转转一大圈才回到课堂的核心，计算一年级和二年级一共借书多少本？列式为85+143. 到底怎么算呢？教师给了学生充分的自主权. 在学生自主思索、合作探究的基础上，教师不断追问有没有不同的算法，结果出现下列情况.

生1：百位上一百就是一百，十位上80+40=120，个位上5+3=8，合起来是228.

生2：十位上先算80+20=100，和百位上100合起来是200，十位上剩下20，个位上5+3=8，一共是228.

生3：先算5+3=8，再算80+40=120，最后算8+120+100=228.

最后才有一学生说出了今天教学的重点：用竖式计算.

而这时，教学时间已过大半，学生几乎没有练习的时间，聪明、基础好的孩子，计算没问题，但其余的学生则是雾里看花，越看越花.

从以上两个案例不难看出，前者是完全传统的教学方式，重复的机械练习，题海战术，孩子们对知识的掌握十分牢固，但是长此下去只能成为解题的机器，探索精神与创新能力将荡然无存，整节课如同一潭死水，孩子毫无兴致. 后者在一系列的情境下，学生不断思索，探寻了多种算法. 教学方法是“活”了，却“活”过火了，孩子们沉醉在一个个情境中，兴奋不已，忘记了本该去掌握的东西，教学时间已不随教师所掌控. 不同的计算策略使一些孩子受益匪浅，却苦了班上中下水平的学生，本身听懂这些方法已很难，还要在这些方法中有所取舍，就更难上加难了，有些孩子干脆放弃思考，海阔天空神游去了，结果，这些孩子的计算能力越来越差，最终导致孩子计算水平的整体下降.

笔算需要孩子能够拥有三心：静心、耐心、细心，但枯燥的笔算又让孩子能做到“三学”：乐学、善学，活学. 教得太死，孩子对计算策略的理解不深刻，死搬硬套，纯粹是应付考试. 教得太活，由于内容过于纷繁、活泼，难以让孩子静心，而且常常导致练习时间减少. 计算策略的多样也会让某些孩子无所适从，结果计算正确率不高. 如果能在这死与活之间寻求一条“不死不活”之术来解决此问题，必能使笔算教学的有效性得以迅速提升. 下面笔者结合整数加减法的笔算教学谈一些自己的做法.

■ 夯实基础，促进技能形成

1. 加强20以内的口算教学

孩子们笔算容易出现错误，很大程度上是因为口算能力的下降，而这一点又直接影响今后笔算加减法的顺利进行，因此，10以内的加减法要在充分理解加减法意义的基础上，通过训练，达到脱口而出、几乎无需思考便能自动生成结果的程度. 对于20以内进位加法的教学，在重视算法多样化的同时，要真正地优化算法. 算法多样化固然能尊重学生真实的思维水平，但常有孩子因为这样或那样的算法而头脑昏昏，最终一种都不能掌握. 教师要引导学生找到一种普遍都能理解又容易掌握的算法，“凑十法”便是其中之一. “凑十法”的原理应在充分操作的基础上帮助学生理解. 对于20以内的退位减法，可以在熟练计算加法的基础上，利用加减法的联系帮助学生计算，也可以用退位的方法去解决. 例如，13-8可以先算10-8=2，再算3+2=5. 当然，这种算法也同样可以借助小棒的操作来理解.

一种技能的形成绝非一日之功，适量的练习还是必要的. 孩子的基本口算作为一项基本功，在整个小学阶段都要不间断地进行有针对性和有目的性的训练.

2. 深化对“十进制位值”的理解

加减法的核心是相同计数单位的“个数”进行“加”或“减”，满十向前一位进一，不够减要从前一位退一. 所以说笔算的核心仍然是对十进制计数法与十进制位值原则的深入理解. 只有真正明白为什么满十要向前一位进一，退一到后一位就是十的原因，计算时才能得心应手. 所以教学重点就是要借助孩子熟悉的小棒、图形、计数器，让学生真正经历一个模式的建构过程.

■ 关注联系，促进同化迁移

苏教版教材把整数加减法的笔算安排在两个学段进行，首先是一年级下册的“100以内的笔算加减法”，然后是二年级下册的“1000以内的笔算加减法”. 无论是100以内的笔算还是1000以内的笔算，都是按照先不进位加到进位加，先不退位减再到退位减这样循序渐进，螺旋上升的.

“奥苏泊尔的有意义学习理论认为，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的. 整数加减法笔算的学习更是如此. 所以，教学时一定要重视新旧知识间的联系，努力寻找新旧知识间的共同因素，使原有的知识同化新知识. 1 000以内的笔算加减法完全可以从孩子学过的100以内的加减法迁移而来. 它们的共同因素是——“相同数位对齐，从个位算起. 个位相加满十向前一位进一，哪一位不够减从前一位退一”. 教学“100以内加减法笔算”时，如果能着力强化这些共同因素，对于后面的学习，孩子就能够自觉积极地向新知迁移，有的甚至能无师自通，从而使其学习的兴趣与信心倍增，从本质上唤醒和激发学生学习的内驱力.

■ 明理懂法，促进和谐连结

理即算理，就是为什么这样算，这样算的道理是什么；法即算法，就是怎样算，这样算的方法是什么. 算理与算法是有机联系、相互统一的一个整体.

小学生处于具体运算阶段，从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律. 小学数学学习作为一种特殊的认识过程，更是如此. 在这一阶段，为了让学生明白算理，教师可以为孩子提供丰富的感性材料，通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，形成数学知识的表象，然后在感性认识基础上抽象出算理.

例如，教学“1000以内的退位减法”时，先让学生拨计数器，再通过多媒体演示计数器计算的过程，将抽象的算理形象地展现出来.

在操作演示的过程中引导学生仔细观察，结合竖式说计算步骤，总结算法. 例如，计算335-185，可以引导学生这样说：个位上5减5等于0，十位上3减8不够减，从百位退一是10，10加3等于13，13减8等于5，百位上3退一后剩下2，2减1等于1. 学生通过语言清晰地表达出了自己的思维过程，也充分体验到从算理到算法的演变过程. 这样由表及里、由感性认识到理性认识，使直观的算理与抽象的算法和谐连结，进而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握.

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■ 善用错误，促进深入理解

《易经》表达做人的最高境界是“无咎”. 无咎，不是说没错，而是说错了没关系. 数学学习也应如此. 正如特级教师华应龙所说：“课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯错是教师的义务. ”因此，在教学时，教师要敢于让学生尝试，让其充分暴露思维过程，给其出现错误的权利，让错误成为教学资源. 教师也要善于搜集孩子的错误，并加以综合概括，在不断的纠错与改错中开启孩子的智慧. 对于孩子出现的错误，教师要选择性地进行分类.

例如：

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这是不熟练20以内的加减法，属于学习基础的问题.

例如：

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这属于进一后不加，或退一后不减，是算理未弄清.

例如：

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这是凭借直觉，即“8-0=8”，想都不想，直接倒过来减.

另外，诸如抄错题目，结果不写，加法做减法或者减法做加法等现象就属于孩子的作业态度与学习习惯的问题. 唯有对学生的错误了然于心，因材施教，方能化错误为神奇，促进每个学生的和谐发展.

■ 趣味练习，促进技能提升

加减法的笔算相对比较枯燥，纯粹机械地练习会使孩子望而生畏、练而生厌. 生动有趣的练习能有效地激发孩子的学习兴趣. 具体表现在：

练习内容的设计要联系学生的生活，在大量有生活背景的素材下，教学才能使学生对计算产生亲近感、熟悉感. 例如，利用本校年级的人数、班级图书角各类图书的本数、植树节同学植树的棵数等来编题.

练习形式的设计要生动有趣、多种多样. 可以采用“摘苹果、找朋友、送信”等连线的方式或“数学医院”“给大树看病”等改错的方式，甚至用登山夺红旗等竞赛的方式进行.

练习时教师对孩子的评价语言与评价方法要有艺术. “你太厉害了！”“没关系，只要明白错在哪里，老师相信你会更好的. ”这些激励的话语会让孩子如沐春风、信心百倍. 再如举办优秀作业展览，给孩子精彩的练习作业加星等，都会让孩子产生浓厚的兴趣，这样离成功的距离就不远了.

年年岁岁花相似，岁岁年年人不同. 面对新一轮的课程改革，在计算教学方面，我们需要做的还有很多. 不死也好，不活也罢，无论怎样，根本所在必须是立足于学生、服务于学生，着眼于学生的长远发展.