如何培养高中生的运算求解能力

邓绍宏

摘要：运算求解能力是人们比较熟悉的一种基本数学能力，也是历年来高考重点考查的对象。因此，运算能力的高低、运算速度的快慢，直接关系到每个考生的成绩。那么在高中数学教学过程中，应把培养学生的运算求解能力放在重要的位置上。本文结合多年的教学实践，就如何培养高中生的运算求解能力做了阐述。

关键词：高中数学；运算求解能力；培养

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-175-01

《高中数学新课程标准》对高中阶段运算求解能力做了明确要求,而高考命题对运算求解能力的考查主要是针对算法、推理及以代数运算为主的考查，考查的知识载体几乎涉及所有数学分支。根据高考年报数据显示，在每年的数学高考试题中有百分之八十左右的试题都与运算有关。因此在高中数学中，对于学生运算求解能力的培养至关重要。如何培养学生的运算求解能力，我想在日常教学中应做到如下几点：

一、引导学生充分理解概念、定理、性质，牢记公式法则

正确的运算来源于对数学概念、公式、法则和定理的正确理解。如果学生在学习中只求运算结果的正确，不注意运算过程的依据以及正确、简洁的表达，那么就会乱算，得到错误的答案。特别是一些学生在运用概念或运算法则时，往往不注意附加条件，盲目套公式，导致错误。也有在代数式的变形中，不注意原式隐含的条件，导致式的变形为非等价变形，从而出错。因此，引导学生充分理解概念、定理、性质，牢记公式法则，是培养学生运算求解能力的关键一步。

例1、设|AB|＝4，点P满足|PA|＋|PB|＝4，点P轨迹为（）

A、椭圆B、双曲线C、直线D、线段

分析：很多同学错选A。这是对椭圆定义理解不清，忽略了“到两定点的距离之和大于常数4”的条件。事实上，“到两定点的距离之和等于常数4”时，点的轨迹是以定点为端点的线段，故应选D。而“到两定点的距离之和小于常数4”时，不表示任何图形。

通过此例题，我们可以知道，不少学生解题时由于错误运用法则而得到错误的结果；或错用概念导致错误,或在答题时不讨论所给式子中的字母范围，而这些错误一旦发生，势必算出错误的结果。因此作为数学教师，我们有责任在课堂教学中引领学生弄清概念、定理、公式本质，对提高学生推理运算能力是大有益处的。

二、引导学生熟练运用运算法则

教学运算的实质是根据运算定律及其性质，从已知数据的算式导出结果的过程，也是一种推理过程，如果推理不正确，则运算就会出现错误。因此，我们在教学过程中，要引导学生熟练运用运算法则，以此来简化运算步骤，避免走回头路。如整体代入法、逆用公式法、换元法、估值法、验证法、排除法等。同时记住一些基本结论、基本数据，在运算中直接应用，对运算求解速度，确保运算结果准确性起着重要作用。

例如：设A＋B＝ ，求tanA+tanB+ tanAtanB的值。

分析：本题若对求值式直接进行切化弦，必然陷入困境，切化弦是解决三角问题的通性、通法，但不是唯一方法。引导学生分析式子特点，式中存在tanA+tanB、tanAtanB且

A＋B＝ ，联想到两角和的正切公式tan(A+B)=，公式能否逆用？经过这样分析，能迅速得出结果。

解：由tan(A+B)=，tanAtanB≠1 ∵ A＋B＝ ， ∴＝ ，tanA+tanB＝ － tanAtanB，故得tanA+tanB＋ tanAtanB＝ 。

通过此题，我们知道高中数学很多题目的解答是需要进行必要的推理的，而这些推理会使得解答简化，体现运算的合理性和严密性。逆用公式是逆向思维的重要表现方式，也是打破思维定向的重要手段，平时应注意这方面的训练，重视对公式的式变和图形的形变的探究，为学生灵活联想运用公式和知识打好基础。

三、培养学生数学思想方法，使学生思路清晰，推理严谨

不要把运算求解能力理解为仅对代数式的简单运算，随着年级的升高，知识点的联系变得更加错踪复杂，特别是碰到一题多解时，运算求解方法的选择显得尤为重要。如函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想是数学的四大思想方法，在历年高考试题中都有相应数量的题目。因此在平时的教学中应不断地、反复地渗透这些思想方法，以致使学生能够自觉比较应用，达到运算能力的较高层次。

总之，培养学生的运算求解能力，既要注意平时训练，又要注重运算求解方法，既要掌握通性通法，又要注重技能技巧，同时还要与数学的其它各种基本能力的培养相互结合才能既算得准又算得快，达到运算求题能力的较高水平。