“小高考”中弹簧问题归类分析

(江苏省宜兴第一中学，江苏 宜兴 214206)

弹簧问题是“江苏小高考”中的高频考点，经统计在2009～2013年的五年中共考查过四次.该问题由于涉及到的物理概念和规律较多，运动过程变化多端，运动状态的综合性和隐蔽性较强，对学生分析综合能力、推理能力和知识迁移能力的要求比较高，对于参加小高考的高二文科班的同学来说也是难点.很多同学因为不会处理弹簧问题而导致得不到A级.通过平时教学，笔者认为学生在该类问题上的症结所在共有以下四方面：①弹簧的状态分析不清楚；②在弹簧相应状态下的弹力分析不清楚；③弹簧不断发生形变，弹力不断变化，对应的加速度、速度如何变化分析不清楚；④弹簧弹力做功，弹性势能的变化，弹簧与其他能量的转化分析不清楚.本文以历年小高考弹簧类试题为例，归类梳理，并依据自身的教学体会，就该类问题的习题教学提出自己的一些想法，以期对以后的“小高考”复习有所帮助．

例1(2009年) 在轻质弹簧下端悬挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止后，弹簧伸长了0.01m，取g=10m/s2.该弹簧的劲度系数为( ).

A.1N/m B.10N/m

C.100N/m D.1000/m

分析：已知物体静止和弹簧伸长，应该从受力分析入手.物体受竖直向下的重力mg和竖直向上的弹力kx，根据物体静止得mg=kx，可以算出劲度系数k=100N/m.

点评：此题是运用平衡条件结合胡克定律来解题.这类问题要求学生会受力分析，掌握胡克定律，会根据状态列方程.

例2(2010年) 轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端紧靠一质量m=2.0kg的木块(弹簧与木块没有连接)，木块与水平地面间的摩擦因数μ=0.5，在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图1所示，现撤去外力，木块向右运动，离开弹簧后继续滑行，最终静止于B点，AB间距离x=1.0m.

图1

求：(1)木块在向右运动过程中所受摩擦力的大小；

(2)求木块在A点时，弹簧的弹性势能；

(3)请定性说明从A运动到B的过程中，木块加速度大小和速度大小的变化情况.

图2

分析：(1)根据题意，此题要求的是滑动摩擦力，f=μN，N=mg，得f=10N.

(2)根据题意，在A点弹簧具有的弹性势能通过弹簧弹力做功，转化为小木块的动能，使小木块由A点运动到B点.所以可以运用动能定理：W-μmgx=0，结合W=-ΔΕp，得在A点弹簧的弹性势能为10J.

(3)根据牛顿第二定律F=ma，kx-f=ma，弹簧由压缩到恢复原长过程中，形变量由x逐渐变小到0.在这个过程中会出现三个阶段，刚开始kx>mg，这个阶段kx变小，a变小，v变大，到第二阶段kx=mg，a=0，v达到最大值.第三阶段kx

点评：此题(2)中主要运用了动能定理和功能关系来解题.要求学生能掌握弹性势能与弹簧弹力做功的关系，会熟练运用动能定理解决运动问题.(3)中随着弹簧的形变量发生变化，kx变化，导致a和v变化.要求学生能从所给的过程中通过受力分析，找寻到关键位置，从而使复杂的问题简单化.

例3(2011年) 为测定物块与木板间的动摩擦因数，小明同学设计了如图3所示的实验装置．木板的倾角为45°.弹簧的一端固定在木板上，另一端位于木板上的B点．物块在木板上从A点静止释放后沿木板滑下，压缩弹簧运动至C点后被弹回，上滑至D点时速度为零．测得AB间的距离为x1，BC间的距离为x2，BD间的距离为x3．实验中的弹簧可视为轻质弹簧.

图3

(1)请画出物块从A下滑到B过程中的受力示意图；

(2)试比较物块在上述过程中刚接触与刚离开弹簧时动能的大小，并简要说明理由；

(3)若某次实验测得：x1=40cm、x2=5cm、x3=25cm，求物块与木板间的动摩擦因数.

图4

分析：(1)根据题意，受力分析如图4所示.

(2)选取B到C、再到B的过程，来比较物块刚接触与刚离开弹簧时动能的大小，在这个过程中B到C弹性势能增大，C到B弹性势能减小，所以整个过程弹性势能没有变化，弹簧对木块不做功，根据动能定理，在B-C-B的过程中只有摩擦力做负功，所以物块动能减小，刚接触比刚离开弹簧时的动能小.

(3)选取A-C-D过程，运用动能定理得：mg(x1-x3)sin45°-μmgcos45°(x1+2x2+x3)=0，解得：μ=0.2.

点评：此题中虽然有弹簧，但是解题来说，题目只是使了一个障眼法，没有过深的涉及弹簧问题，只需知道弹簧由原长到压缩、到恢复原长过程中，弹性势能变化为0.

例4(2014年) 如图5所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O点的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变.现对物块施加大小恒为F、方向水平向左的推力，当物块向左运动到A点时撤去该推力，物块继续向左运动，最终物块运动到B点静止．已知物块质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ，OA=l1，OB=l2，求：

图5

(1)物块在O点刚开始运动时的加速度大小a；

(2)在推力作用的过程中，物块的加速度大小和速度大小如何变化？请定性说明.

(3)在物块运动的整个过程中，弹性势能的最大值Epm是多少？

图6

(2)此题选择的是O到A过程，受力如图6所示，kx逐渐增大.可能有两种情况：一是从O到A，F>f+kx，a减小，v增大.二是从O到A，先有F>f+kx，后有F

点评：此题(1)中弹簧弹力是过程力，瞬间不会改变.(2)中通过确定过程、受力分析，找到力的变化情况，找到关键位置.(3)中弹性势能最大在弹簧压缩最大的位置，运用动能定理找到弹簧弹力所做功，然后根据功能关系解得弹性势能.

不管题目怎么千变万化，只要紧紧围绕题目给定的初、末状态，对物体进行受力分析.或者从物体状态入手列平衡方程或牛顿第二定律方程来分析题目，或者从功能关系、动能定理入手列方程.具体问题具体分析，就一定能找到解决弹簧问题的突破口.通过对弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态变化的分析，功与能的分析有利于考生运用物理概念和规律解决物理问题、拓展思维空间.