对错误相减法的探究

赵霞

错位相减法是求数列前n项和的一类重要方法，在近几年高考试题中经常出现.它主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列，求a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn这种方法运用的技巧性不高，但需要学生有较强的运算能力，所以在考试中得分率并不高.下面介绍一下在多年教学中对错位相减法的探究，根据以下两个例题加以说明.

例2.已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3

其实，在利用错位相减法时，只要{an}等差，{bn}等比，求a1b1+a2b2+…+anbn的和.我们都会发现有这样的规律。如果将这个规律讲给学生，那么学生就可以通过这种形式来验证自己计算的结果是否正确，也可以在解题过程中，利用待定系数法计算求解，但作为解答题解题步骤还是按照以上解题步骤写.

（工作单位 山东省德州市实验中学数学组）

編辑 张珍珍