合作学习中的小学生“数学语言”能力培养——以《烙饼问题》为例

赖卓为

（广东省广州市荔湾区西关培正小学，广东广州 510000）

维果斯基在《思维与语言》一书中高度概括了思维和语言的关系：“思维不是在语言中表现出来的，而是在语言中实现出来的。”[1]运用合作学习模式，让学生在合作中交流，配合适当的多媒体技术，能很好地实现思维的发展。

本文以《烙饼问题》为例，探讨如何通过合作学习的模式展开教学，培养学生数学语言提升思维能力。

一、课堂上的数学讨论，“自主与合作”并不矛盾

虽然在“问题解决”教学中，要十分重视交流与合作活动，鼓励学生表述自己的意见和接受别人的表达内容，达到互相促进提高，也可以使学生体会群体合作对自己获取新知、解答问题对促进他们形成集体意识和合作精神的重要性。但不能忽略个体独立思考的重要性。在这节课中，教师在学生学习过程的每一个环节，都很注意留给学生“自主思考”的空间与充分的时间。不但诱发了后面多个环节学生主动离开座位，寻求“合作交流”，同时也让学生通过不同的形式对问题的理解产生了不同的分析角度。由于对问题的理解有了多角度的思考，因此更有效地提升了其分析问题和解决问题的能力。

（片断一）

师：前面我们帮助美羊羊明白了如果要为小灰灰和红太狼烙饼，两张饼同时烙会更节省时间。这时饥饿的灰太郎回来了，如果她不能用很短的时间烙3 张饼将会很危险。

生1：3 张同时烙！

生2：刚才说过，这个锅最多只能同时烙2 张。

（学生们同时陷入了自己的思考中。）

师：请同学们自己用自己喜欢的方法思考这个问题。

（学生纷纷拿起了小圆片在草稿纸上的“锅”中摆弄起来，也有人用画图画等方法。）

很快就有人分别说出需要12 分钟和需要9 分钟两种答案。

[分析]自主思考和合作学习不是对立的，相反它们是辩证统一的。没有经历过自主思考，就不会发现个体学习过程中遇到的问题并提出问题。

（片断二）

师：虽然大家给出来的答案中，9 分钟用的时间最短，但他们解决问题的方法是不是真的符合题目的所有条件呢？

（生纷纷议论起来，甚至有人坚持自己12 分钟才是正确的。）

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师：请认为9 分钟就能解决问题的同学起立。其他同学可以离开座位，访问一下他们。如果他们的方法不符合题目各项条件，我们就给他指出来；如果他们的方法确实又符合条件要求，又节省时间的，那么我们该怎么样？

生：向他们学习！

[分析]前面“独立思考”的环节给了学生充分思考的空间，在这个环节中直接诱发了学生合作学习的内在需要。使合作学习自发生成，更自然地激发了学生在解决问题上深层次的思考。

二、“问题解决”并不是结束，而是为“发现另一个问题”拉开序幕

数学教学主要是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学知识的教学。这节课中，不仅仅满足于让学生知道烙3 个饼的最短时间和方法以外，更重要的是要诱发学生的思维往更深层次去发掘。教师通过不同环节都让学生“自主思考”和“合作交流”讨论，每个问题的设计都呈螺旋上升。在学生解决每个问题后，自主地发现新的问题并提出问题；自然地对下一个问题产生思考。整节课都在“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——发现新问题”中生生不息……学生在“问题解决”中，“自主思考”与“合作学习”探索讨论的激情越发激烈起来。

（片断3）

师：大家都了解了如何在9 分钟内烙好3 张饼的方法。但有没有同学在刚才访问别人或者被别人访问的过程中思考过为什么？

（生开始独立思考）生1：我开始用12 分钟的方法，先用6 分钟烙好2 张饼，烙第三张饼的时候锅里还有一个空位。后来我用9 分钟烙饼的方法，每次锅里都没有空位。

生2：就是说他节省了空间，所以节省了时间。

生3：因为刚才第3 张饼不能同时既烙正面又烙反面的……

师：通过前面的探究，你们还能尝试继续对《烙饼问题》提出新的问题么？

生1：烙4 张饼最少用多长时间？

生2：一看就知道12 分钟，这问题不算难。我想问烙5 张饼最短需要多长时间？

（生纷纷提出不同饼数的问题。并开始对当中发现的规律性问题研究起来。）

[分析]“课程目标”对“问题解决”要求学生“能从数学的角度提出问题……”。在数学教学过程中，引导学生“发现问题”和“提出问题”有很多种方法，这里通过对前面问题的解决，引发出对新问题的思考。

三、运用多媒体技术，辅助数学语言的提炼，实现思维发展

多媒体在该课中不仅起到“激趣引入”的效果，还多次“再现思维形成的过程”，辅助学生归纳与发现。各个环节中，由于多媒体的介入，促进了学生数学语言的形成与思维的发展。

（片断4）

师：同样是烙3 张饼，为什么有的同学要用12 分钟，而有的同学9 分钟就可以完成呢？

（利用多媒体重现两种不同烙饼方法的过程。）

生1：我发现方法一先烙好两张饼后，再烙第三张饼的时候，锅里还有一个空位没有很好地利用起来，所以用了12 分钟。而方法2 每次烙饼，锅里的空间都被充分利用到了，所以节省了3 分钟。

生2：我发现因为节省了空间，所以节省了时间。

[分析]利用多媒体辅助，帮助学生发现与理解了“空间”和“时间”两个抽象概念之间的联系。因此学生能很好地用数学语言准确地把思维表达出来。

四、结束语

前苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。[2]学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，数学学习过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。

在信息技术支持的环境下，加强数学语言教学是提高学生数学学习能力和提高课堂教学质量的有效方法，是学生终身学习的基础和保障。

1.尊重个性，正视差异。通过对中高年级的学生进行数学语言的培养，实现不同学生在数学上的共同进步；通过语言交流活动，让不同的人在相同的课程中经历不同的学习过程，习得适合自己的学习方法；通过数学语言的提炼，记录学生学习的过程与方法，关注他们的情感与态度的同时，也为评价提供一个友好的平台。重视数学语言培养，对于小学数学课程实施中培养学生分析解决问题的能力以及交流和合作的能力都有推进性的积极意义。

2.更多地关注“过程与方法”，了解“情感与态度”。把对学生的数学语言的培养贯穿于整个数学学习过程中，包括贯穿于数学课堂教学的各种活动过程中，例如让学生在讨论辨析中经历概念的形成过程，引导学生有条不紊地表达概念定义；又例如在数学日记中记录自己学习数学的过程，还记录下对数学知识的情感与态度。使数学教学的评价更多维更立体。

3.在信息技术迅猛发展的当今，课堂上利用信息技术，能更充分地激活学生思维。数学语言培养中，利用信息技术能使抽象思维更直观地呈现，也能将将数学语言用不同形式表达出来、思维的过程用信息技术组合演示，就更能调动思维的发展。

[1]列夫·维果斯基.思维与语言[M]北京大学出版社，2010,(11).

[2]斯托利亚尔.数学教育学[M].北京:人民教育出版社,1985.