善用启发培养初中生解决数学问题的能力

杨爱军

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教学中，我始终贯彻新课标的这一理念，从不把唯一、固定的答案直接告诉学生，而是启发孩子用不同方法独立解决或合作解决同一问题。如在教学七年级数学《第三章一元一次方程》的一道应用题时，采用一题多解的方法解决问题，是我最难忘的一节课，至今仍记忆犹新。

原题：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒里装2块大月饼和4块小月饼，制作一块大月饼要用0.05kg面粉，制作一块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

我首先由中秋节赏月、吃月饼创设问题情境，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；再指导学生阅读原题理解题意，并用双色笔勾画已知信息和所求问题，然后留给学生足够的思考空间，让他们独立思考，自主探究，尝试自己解决问题，并经历猜测、计算、推理、验证等活动过程，我一边巡视一边个别指导。

还不到5分钟，思维敏捷的吕鹏飞第一个骄傲地举起了手：“老师，我做完了。”我用手示意他坐下，不要打断其他同学的思路，轻轻地来到他身边，果然他用算术方法巧妙地解决了问题：他先求一盒里大月饼和小月饼共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做几盒月饼？4500€？.18=25000（盒），最后求大月饼和小月饼各有多少千克重量？大月饼：。

我摸了摸他的头，鼓励他“你真聪明！你通过自己的努力，能用算术方法解决问题，表现突出，再试试用方程能不能解决？

话音刚落，好几个学生争先恐后地抢答：“老师，我是用方程做的。”我微笑着问大家：“这道题已经做完的举手。”几乎所有的小手都高高举起。我随意把第一排王译浩的作业本放在投影仪下展示：

解：设最多生产x盒装月饼，根据题意，得

“老师，我的解法比王译浩的更清晰。”一向细心谨慎的王凯艺慢条斯理地说。我示意他上讲台来展示，她把作业本放在投影仪下，几行娟秀清丽的笔迹映入学生的眼帘。解：设生产x盒装月饼，则大月饼有2x块，小月饼有4x块，根据题意，得

“很好，这两位同学用直接设未知数的方法解决了问题，你们同意他们两人的解法吗？”在同学们欣然点头同意后，我又引导启发：“除了前面解决问题的方法，可不可以用其他的方法解决呢？”

同学们疑惑地看着我，期盼着正确答案，我因势利导地启发：“同学们先独立思考，给大家10分钟时间自己解决。”同学们积极参与到学习活动：有的低头沉思，有的在草稿纸上演算着，有的皱着眉头……10分钟不知不觉过去了，看着同学们无助的表情，我趁机鼓励：“请同学们发挥集体的智慧，尝试小组合作解决！”同学们马上投入组内，七嘴八舌地积极讨论起来，我也参与其中，和他们一起感受“挫折”。

又一个10分钟过去了，二组和六组的学生代表分别来到黑板上板书他们的解题方法的过程，其余学生都屏住呼吸聚精会神地边看黑板边思考……

二组的做法：

解：设生产x块大月饼，则生产2x块小月饼，根据题意，得

六组的做法：

解：设作大月饼用xkg面粉，小月饼用（4500-x）kg面粉，根据题意，得=，解得x=2500，小月饼则用4500-2500=2000（kg）。

二组和六组的展示者手执教棍，自信大方、耐心地讲解他们的解题思路；讲台下的学生们不由自主地爆发出阵阵鼓励、兴奋的掌声。我自豪地说：“我们班真是藏龙卧虎之地，未来的华罗庚、陈景润就是你们！”正当大家沉浸在欢乐兴奋的学习氛围时，“老师，我还有和大家不一样的做法。”平时文静、内秀的韩月琴，稳操胜券地补充说，我和全班学生的目光“刷”地聚焦到她身上，只见她不慌不忙，轻手轻脚地离开座位，来到讲台上，神气地捏起一根粉笔，像变魔术似的，潇洒地仅仅板书了两行。

接着，她准确清晰地讲解，我先求每盒里大月饼重量和小月饼重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求总重量4500千克面粉大月饼和小月饼各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。请问：“同学们，还有补充、提问、质疑吗？”

同学们耐不住内心的喜悦，高声喊起来：“好！你太奇葩了！这种方法最简便，韩月琴，太棒了，你是不鸣则已，一鸣惊人！”

我及时评价：“二组、六组每组各加10分！吕鹏飞、韩月琴等个人展示各加10分，其他组及组员请继续努力！”我一边和学生们分享他们的发现和成果，一边引导学生归纳这道应用题的不同解题方法。

一枝独秀不是春，百花齐放春满园。通过这节课的学习，学生亲身经历并探索运用算术和方程两种方法解决实际问题的过程，体验了一题多解的成功和喜悦，既发挥了个人的潜能，又发扬了集体的智慧。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教学中，我始终贯彻新课标的这一理念，从不把唯一、固定的答案直接告诉学生，而是启发孩子用不同方法独立解决或合作解决同一问题。如在教学七年级数学《第三章一元一次方程》的一道应用题时，采用一题多解的方法解决问题，是我最难忘的一节课，至今仍记忆犹新。

原题：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒里装2块大月饼和4块小月饼，制作一块大月饼要用0.05kg面粉，制作一块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

我首先由中秋节赏月、吃月饼创设问题情境，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；再指导学生阅读原题理解题意，并用双色笔勾画已知信息和所求问题，然后留给学生足够的思考空间，让他们独立思考，自主探究，尝试自己解决问题，并经历猜测、计算、推理、验证等活动过程，我一边巡视一边个别指导。

还不到5分钟，思维敏捷的吕鹏飞第一个骄傲地举起了手：“老师，我做完了。”我用手示意他坐下，不要打断其他同学的思路，轻轻地来到他身边，果然他用算术方法巧妙地解决了问题：他先求一盒里大月饼和小月饼共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做几盒月饼？4500€？.18=25000（盒），最后求大月饼和小月饼各有多少千克重量？大月饼：。

我摸了摸他的头，鼓励他“你真聪明！你通过自己的努力，能用算术方法解决问题，表现突出，再试试用方程能不能解决？

话音刚落，好几个学生争先恐后地抢答：“老师，我是用方程做的。”我微笑着问大家：“这道题已经做完的举手。”几乎所有的小手都高高举起。我随意把第一排王译浩的作业本放在投影仪下展示：

解：设最多生产x盒装月饼，根据题意，得

“老师，我的解法比王译浩的更清晰。”一向细心谨慎的王凯艺慢条斯理地说。我示意他上讲台来展示，她把作业本放在投影仪下，几行娟秀清丽的笔迹映入学生的眼帘。解：设生产x盒装月饼，则大月饼有2x块，小月饼有4x块，根据题意，得

“很好，这两位同学用直接设未知数的方法解决了问题，你们同意他们两人的解法吗？”在同学们欣然点头同意后，我又引导启发：“除了前面解决问题的方法，可不可以用其他的方法解决呢？”

同学们疑惑地看着我，期盼着正确答案，我因势利导地启发：“同学们先独立思考，给大家10分钟时间自己解决。”同学们积极参与到学习活动：有的低头沉思，有的在草稿纸上演算着，有的皱着眉头……10分钟不知不觉过去了，看着同学们无助的表情，我趁机鼓励：“请同学们发挥集体的智慧，尝试小组合作解决！”同学们马上投入组内，七嘴八舌地积极讨论起来，我也参与其中，和他们一起感受“挫折”。

又一个10分钟过去了，二组和六组的学生代表分别来到黑板上板书他们的解题方法的过程，其余学生都屏住呼吸聚精会神地边看黑板边思考……

二组的做法：

解：设生产x块大月饼，则生产2x块小月饼，根据题意，得

六组的做法：

解：设作大月饼用xkg面粉，小月饼用（4500-x）kg面粉，根据题意，得=，解得x=2500，小月饼则用4500-2500=2000（kg）。

二组和六组的展示者手执教棍，自信大方、耐心地讲解他们的解题思路；讲台下的学生们不由自主地爆发出阵阵鼓励、兴奋的掌声。我自豪地说：“我们班真是藏龙卧虎之地，未来的华罗庚、陈景润就是你们！”正当大家沉浸在欢乐兴奋的学习氛围时，“老师，我还有和大家不一样的做法。”平时文静、内秀的韩月琴，稳操胜券地补充说，我和全班学生的目光“刷”地聚焦到她身上，只见她不慌不忙，轻手轻脚地离开座位，来到讲台上，神气地捏起一根粉笔，像变魔术似的，潇洒地仅仅板书了两行。

接着，她准确清晰地讲解，我先求每盒里大月饼重量和小月饼重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求总重量4500千克面粉大月饼和小月饼各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。请问：“同学们，还有补充、提问、质疑吗？”

同学们耐不住内心的喜悦，高声喊起来：“好！你太奇葩了！这种方法最简便，韩月琴，太棒了，你是不鸣则已，一鸣惊人！”

我及时评价：“二组、六组每组各加10分！吕鹏飞、韩月琴等个人展示各加10分，其他组及组员请继续努力！”我一边和学生们分享他们的发现和成果，一边引导学生归纳这道应用题的不同解题方法。

一枝独秀不是春，百花齐放春满园。通过这节课的学习，学生亲身经历并探索运用算术和方程两种方法解决实际问题的过程，体验了一题多解的成功和喜悦，既发挥了个人的潜能，又发扬了集体的智慧。

（责任编辑 曾 卉）endprint

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教学中，我始终贯彻新课标的这一理念，从不把唯一、固定的答案直接告诉学生，而是启发孩子用不同方法独立解决或合作解决同一问题。如在教学七年级数学《第三章一元一次方程》的一道应用题时，采用一题多解的方法解决问题，是我最难忘的一节课，至今仍记忆犹新。

原题：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒里装2块大月饼和4块小月饼，制作一块大月饼要用0.05kg面粉，制作一块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

我首先由中秋节赏月、吃月饼创设问题情境，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；再指导学生阅读原题理解题意，并用双色笔勾画已知信息和所求问题，然后留给学生足够的思考空间，让他们独立思考，自主探究，尝试自己解决问题，并经历猜测、计算、推理、验证等活动过程，我一边巡视一边个别指导。

还不到5分钟，思维敏捷的吕鹏飞第一个骄傲地举起了手：“老师，我做完了。”我用手示意他坐下，不要打断其他同学的思路，轻轻地来到他身边，果然他用算术方法巧妙地解决了问题：他先求一盒里大月饼和小月饼共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做几盒月饼？4500€？.18=25000（盒），最后求大月饼和小月饼各有多少千克重量？大月饼：。

我摸了摸他的头，鼓励他“你真聪明！你通过自己的努力，能用算术方法解决问题，表现突出，再试试用方程能不能解决？

话音刚落，好几个学生争先恐后地抢答：“老师，我是用方程做的。”我微笑着问大家：“这道题已经做完的举手。”几乎所有的小手都高高举起。我随意把第一排王译浩的作业本放在投影仪下展示：

解：设最多生产x盒装月饼，根据题意，得

“老师，我的解法比王译浩的更清晰。”一向细心谨慎的王凯艺慢条斯理地说。我示意他上讲台来展示，她把作业本放在投影仪下，几行娟秀清丽的笔迹映入学生的眼帘。解：设生产x盒装月饼，则大月饼有2x块，小月饼有4x块，根据题意，得

“很好，这两位同学用直接设未知数的方法解决了问题，你们同意他们两人的解法吗？”在同学们欣然点头同意后，我又引导启发：“除了前面解决问题的方法，可不可以用其他的方法解决呢？”

同学们疑惑地看着我，期盼着正确答案，我因势利导地启发：“同学们先独立思考，给大家10分钟时间自己解决。”同学们积极参与到学习活动：有的低头沉思，有的在草稿纸上演算着，有的皱着眉头……10分钟不知不觉过去了，看着同学们无助的表情，我趁机鼓励：“请同学们发挥集体的智慧，尝试小组合作解决！”同学们马上投入组内，七嘴八舌地积极讨论起来，我也参与其中，和他们一起感受“挫折”。

又一个10分钟过去了，二组和六组的学生代表分别来到黑板上板书他们的解题方法的过程，其余学生都屏住呼吸聚精会神地边看黑板边思考……

二组的做法：

解：设生产x块大月饼，则生产2x块小月饼，根据题意，得

六组的做法：

解：设作大月饼用xkg面粉，小月饼用（4500-x）kg面粉，根据题意，得=，解得x=2500，小月饼则用4500-2500=2000（kg）。

二组和六组的展示者手执教棍，自信大方、耐心地讲解他们的解题思路；讲台下的学生们不由自主地爆发出阵阵鼓励、兴奋的掌声。我自豪地说：“我们班真是藏龙卧虎之地，未来的华罗庚、陈景润就是你们！”正当大家沉浸在欢乐兴奋的学习氛围时，“老师，我还有和大家不一样的做法。”平时文静、内秀的韩月琴，稳操胜券地补充说，我和全班学生的目光“刷”地聚焦到她身上，只见她不慌不忙，轻手轻脚地离开座位，来到讲台上，神气地捏起一根粉笔，像变魔术似的，潇洒地仅仅板书了两行。

接着，她准确清晰地讲解，我先求每盒里大月饼重量和小月饼重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求总重量4500千克面粉大月饼和小月饼各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。请问：“同学们，还有补充、提问、质疑吗？”

同学们耐不住内心的喜悦，高声喊起来：“好！你太奇葩了！这种方法最简便，韩月琴，太棒了，你是不鸣则已，一鸣惊人！”

我及时评价：“二组、六组每组各加10分！吕鹏飞、韩月琴等个人展示各加10分，其他组及组员请继续努力！”我一边和学生们分享他们的发现和成果，一边引导学生归纳这道应用题的不同解题方法。

一枝独秀不是春，百花齐放春满园。通过这节课的学习，学生亲身经历并探索运用算术和方程两种方法解决实际问题的过程，体验了一题多解的成功和喜悦，既发挥了个人的潜能，又发扬了集体的智慧。

（责任编辑 曾 卉）endprint