暴露自学问题：让自学互学深度关联

李帮魁+徐兰春

自学、互学作为学生课堂学习的基本学习方式，虽然在课堂中两者的功能、价值与适用内容对象都各有不同，但两者之间还是存在着密不可分的紧密联系，即自学是互学的基础，有效互学的前提是深度自学。学生在自学中对新知的差异性的理解，生成的困惑和问题，都是开展互学活动的动力源泉和基本前提。在小学数学教学中应基于自学的学情，引导学生暴露自学过程中的问题和困惑，激发学生互学的内在动力，促使学生积极参与深度的互学。

一、在比较中引发

由于每个学生的生活背景、已有经验、思维方式、认知基础等的不同，学生在对同一个内容的自学时，必然会产生不同的结果和个性化的理解，这些差异性的学习成果是学生真实学情的表现，其中很可能隐藏着课堂学习的核心与重难点，比较这些不同的结果和不同的理解，往往会引发生成有深度思维价值的问题，引发学生互学的需求。如学习“不规则图形的面积”时，在学生了解求不规则图形面积的几种基本方法（转化、拼补、数方格）后，让其聚焦数方格的方法来解决问题，独立自学过程如下。

课件出示长安村的规划平面图（由实景图过渡到方格图，定格为局部方格图）：

（1）独立自学。

师：实验田的面积有多大，怎么求？

生1：将它转化成一个长方形，再来估计它的面积。

生2：可以用方格图来估计它的面积。

师：其他同学的意见呢？（多数学生选择借助方格图估计）

师：好，那就请同学们数出这块实验田的面积。（学生独立尝试）

（2）自学展示。

师：谁来说说你数出来的面积是多少平方米？

生1：大约是50平方米。

生2：大约是52平方米。

生3：大约是47平方米。

……

师：面对这么多的答案，你有什么疑问？

生：我们估算的都是同一块地的面积，为什么会有这么多的答案？

师：是啊，为什么我数出来的答案和别人的不一样呢？是不是很想听听啊？

生：想。

师：好，满足大家的要求！现在我们在4人小组内做两件事情（课件出示）：①在小组内交流你数方格的方法，并找出这些方法的优势和不足；②在小组内达成共识，形成一种你们认为较好的数方格的方法。

上述过程，学生在自学中都是用数方格的方法求不规则图形的面积，却产生了“大约是50平方米，大约是52平方米，大约是47平方米……”等不同的结果，教师以“面对这么多的答案，你有什么疑问？” ，及时引导学生比较不同的结果，产生了“我们估算的都是同一块地的面积，为什么会有这么多的答案？”的困惑，不但激发了学生想知道“别人是怎么数的”的心理需求，自然而顺畅地进入有效合作互学的环节，而且随着这个问题的互学深入，学生的思考会直击数方格时“半格”的处理方式这个核心要点。这样在对自学结果的比较中，生成的问题使后续的互学既有内在需求的情感动力支持，又有聚焦核心的深度思考。

二、在冲突中生成

在数学发展的进程中，一个新的概念或方法总是在原有概念和方法不足以解决某些问题的情况下产生的。学生的学习过程也与此相类似，他们在数学学习中要经历一个个不断突破原有认知平衡，达成新的平衡的过程。学生在这个过程中会遭遇新知与旧知的冲突，教师如能在自学中利用好这个冲突，就会有效地促使学生在自学后生成体现数学本质的好问题，引领学生进入深度互学。如在人教版五年级下册“3的倍数的特征”的课堂教学中，先让学生以“百数表”为载体采用自学的方式，自主探究3的倍数的特征，在初步感知“3的倍数”的特征后，教师以课件同步呈现2、3、5的倍数的特征：“2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数”“5的倍数：个位上是0或5的数”“3的倍数：各个数位上的数的和是3的倍数”。这三条特征给学生造成强烈的认知冲突，很快地产生了“为什么2和5的倍数要看个位，3的倍数不是看个位？”的问题，这个问题引发学生深入思考“2、3、5的倍数的特征”的数学本质，这个问题的解决靠单个学生的力量很难完成，于是采用以小组互学的方式去探究更为有效。学习小组以教师提供的小棒图为素材，在圈一圈、想一想、议一议的过程中，最终用自然数的位值原理解释了2和5的倍数为什么只看个位，即一个自然数的十位、百位、千位上的数2个2个地分或5个5个地分刚好分完，没有剩余，所以个位能不能刚好分完就决定了这个数是不是2、5的倍数。而3的倍数要看“各个数位的数的和”的道理是十位上的一个十、百位上的一个百、千位上的一个千……3个3个地分都要剩下1个，几十、几百、几千……分后就要剩下几根，这些剩下的和个位上的根数合在一起能3个3个地分完就是3的倍数。整节课充分利用学生在自学过程中新知与旧知的冲突生成互学新问题，把学生卷入了知识核心处的深度互学，让学生从形式上和本质上都充分理解了2、3、5的倍数的特征，把简单的学习过程变得富有深度、富有层次。

三、在错误中暴露

真正有效合作的前提是有实效的独立自主探究，学生在独立的自主探究中，获得的理解可能是片面的、模糊的，甚至是错误的，正因为有自学不能彻底解决的错误和困惑存在，才有实施互学的必要。为此，教学中应立足于学生自学中的错误学情，引导学生暴露需要互学的问题，寻找互学的触发点，引发互学需要。如“画角”的学习中，在认识角后让学生独立画角，教师展示了学生中存在的几种画法（如下图）让学生辨别评判并暴露问题，过程如下。

师：这些角画得好不好？为什么？

生1：第一个角的一条边画得弯弯曲曲，要画得直直的。

师：说得好，第二个角呢？

生2：（手指）那个地方画圆了，要画成尖的。

师：你是说顶点的地方要画得尖尖的吗？

生2：是。

生3：第三个角两条线要靠齐。endprint

生4：是两条边要靠在一起。

师：你们看了这几个不正确的画法，有什么疑问吗？

生：要怎样画才能画得更好？

师：这个问题提得很好。我们先独立思考一下，然后小组内说说，角要怎样画才能画得更好？

在上述的学习过程中，学生对每一种错误的画法都作出了判断和解释，然后教师适时引导学生提出“要怎样画才能画得更好？”的疑问，这是学生在纠正错误画法过程中都想知道的问题，特别是画得不好的学生尤其想知道要怎么画，但是这个问题学生想解决但又无法独立、完整地解决，于是顺理成章地成为互学交流的话题，教师通过让学生进行小组讨论弄清楚画角的步骤与方法。 这样将学生在错误中暴露的问题，作为其在合作互学中的现成实例，使得交流中每个小组成员都有话可说、有事可做、有理可讲、有疑可质，这样的合作学习才能让合作小组内每个成员都有深度互学的过程经历，学生由此收获的才是真正理解了的知识。

四、在互评中提出

随着课堂中学生主体地位的落实，评价不再是教师的专利，它已成为师生共同拥有的、促进有效学习交流的行为方式，各个学习环节中的自评、互评理应成为学习过程的常态。在学生学习过程中，恰当利用互评可以促进学生倾听、促进学生思考、促进学生发现学习中的问题，实现由自学向互学的过渡与转换。如在学习“倍数与因数”时，学生认识了倍数和因数的概念后，让学生独立用写除法或乘法算式的方法找36的因数，不少学生在找的过程中算式重复、书写混乱，反映出学习思维过程的无序与重复。教师从中选择了一份有代表性的学习单展示，让学生在评价交流中提出下一步互学要研究的问题，过程如下。

师展示学生学习单，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因数有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。请大家观察这位同学找36的因数的算式与因数，你有什么想说的？

生1：算式写得有点多，有些算式可以不写。

生2：有点乱，不容易看出还有没有漏掉的。

生3：因数有重复的，可以不写。

师：我们怎样避免这些问题呢？

生4：按顺序写，就不会重复。

师：好，我们就以“找36的因数”为研究对象，小组内交流互学，怎样“找36的因数”才能使写的算式又少，又不会重复和遗漏。

上述过程在同学间的互评中展开，把学生独立找36的因数中普遍存在的问题暴露出来，无序和重复是所有学生的共同感受，大家都需要找到一种“少写算式又不重复不遗漏”的普适性方法，于是这就成为了互学的主要任务目标，后面的互学目标明确，需求强烈，为学生积极参与深度互学提供了基础保障。

有效的自学、互学需要深度的思维参与，需要有积极的情感体验来促进，这一切源于学生真实的困惑与问题，学习过程就是一个不断产生问题，不断解决问题的过程。教学应把自学、互学关联起来设计实施，把自学的学情作为互学的起点与切入口，激发互学的需求，明确互学的目标，让学生充分经历深度而有效的互学，真正实现以学定教、因学活教。

（重庆市沙坪坝区教师进修学院 400030

重庆市沙坪坝区远祖桥小学 400030）endprint

生4：是两条边要靠在一起。

师：你们看了这几个不正确的画法，有什么疑问吗？

生：要怎样画才能画得更好？

师：这个问题提得很好。我们先独立思考一下，然后小组内说说，角要怎样画才能画得更好？

在上述的学习过程中，学生对每一种错误的画法都作出了判断和解释，然后教师适时引导学生提出“要怎样画才能画得更好？”的疑问，这是学生在纠正错误画法过程中都想知道的问题，特别是画得不好的学生尤其想知道要怎么画，但是这个问题学生想解决但又无法独立、完整地解决，于是顺理成章地成为互学交流的话题，教师通过让学生进行小组讨论弄清楚画角的步骤与方法。 这样将学生在错误中暴露的问题，作为其在合作互学中的现成实例，使得交流中每个小组成员都有话可说、有事可做、有理可讲、有疑可质，这样的合作学习才能让合作小组内每个成员都有深度互学的过程经历，学生由此收获的才是真正理解了的知识。

四、在互评中提出

随着课堂中学生主体地位的落实，评价不再是教师的专利，它已成为师生共同拥有的、促进有效学习交流的行为方式，各个学习环节中的自评、互评理应成为学习过程的常态。在学生学习过程中，恰当利用互评可以促进学生倾听、促进学生思考、促进学生发现学习中的问题，实现由自学向互学的过渡与转换。如在学习“倍数与因数”时，学生认识了倍数和因数的概念后，让学生独立用写除法或乘法算式的方法找36的因数，不少学生在找的过程中算式重复、书写混乱，反映出学习思维过程的无序与重复。教师从中选择了一份有代表性的学习单展示，让学生在评价交流中提出下一步互学要研究的问题，过程如下。

师展示学生学习单，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因数有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。请大家观察这位同学找36的因数的算式与因数，你有什么想说的？

生1：算式写得有点多，有些算式可以不写。

生2：有点乱，不容易看出还有没有漏掉的。

生3：因数有重复的，可以不写。

师：我们怎样避免这些问题呢？

生4：按顺序写，就不会重复。

师：好，我们就以“找36的因数”为研究对象，小组内交流互学，怎样“找36的因数”才能使写的算式又少，又不会重复和遗漏。

上述过程在同学间的互评中展开，把学生独立找36的因数中普遍存在的问题暴露出来，无序和重复是所有学生的共同感受，大家都需要找到一种“少写算式又不重复不遗漏”的普适性方法，于是这就成为了互学的主要任务目标，后面的互学目标明确，需求强烈，为学生积极参与深度互学提供了基础保障。

有效的自学、互学需要深度的思维参与，需要有积极的情感体验来促进，这一切源于学生真实的困惑与问题，学习过程就是一个不断产生问题，不断解决问题的过程。教学应把自学、互学关联起来设计实施，把自学的学情作为互学的起点与切入口，激发互学的需求，明确互学的目标，让学生充分经历深度而有效的互学，真正实现以学定教、因学活教。

（重庆市沙坪坝区教师进修学院 400030

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生4：是两条边要靠在一起。

师：你们看了这几个不正确的画法，有什么疑问吗？

生：要怎样画才能画得更好？

师：这个问题提得很好。我们先独立思考一下，然后小组内说说，角要怎样画才能画得更好？

在上述的学习过程中，学生对每一种错误的画法都作出了判断和解释，然后教师适时引导学生提出“要怎样画才能画得更好？”的疑问，这是学生在纠正错误画法过程中都想知道的问题，特别是画得不好的学生尤其想知道要怎么画，但是这个问题学生想解决但又无法独立、完整地解决，于是顺理成章地成为互学交流的话题，教师通过让学生进行小组讨论弄清楚画角的步骤与方法。 这样将学生在错误中暴露的问题，作为其在合作互学中的现成实例，使得交流中每个小组成员都有话可说、有事可做、有理可讲、有疑可质，这样的合作学习才能让合作小组内每个成员都有深度互学的过程经历，学生由此收获的才是真正理解了的知识。

四、在互评中提出

随着课堂中学生主体地位的落实，评价不再是教师的专利，它已成为师生共同拥有的、促进有效学习交流的行为方式，各个学习环节中的自评、互评理应成为学习过程的常态。在学生学习过程中，恰当利用互评可以促进学生倾听、促进学生思考、促进学生发现学习中的问题，实现由自学向互学的过渡与转换。如在学习“倍数与因数”时，学生认识了倍数和因数的概念后，让学生独立用写除法或乘法算式的方法找36的因数，不少学生在找的过程中算式重复、书写混乱，反映出学习思维过程的无序与重复。教师从中选择了一份有代表性的学习单展示，让学生在评价交流中提出下一步互学要研究的问题，过程如下。

师展示学生学习单，算式：4×9=36，1×36=36，3×12=36，2×18=36，6×6=36， 12×3=36， 9×4=36， 18×2=36，36×1=36。36的因数有：4、9、1、36、12、3、2、18、6、12、3、9。请大家观察这位同学找36的因数的算式与因数，你有什么想说的？

生1：算式写得有点多，有些算式可以不写。

生2：有点乱，不容易看出还有没有漏掉的。

生3：因数有重复的，可以不写。

师：我们怎样避免这些问题呢？

生4：按顺序写，就不会重复。

师：好，我们就以“找36的因数”为研究对象，小组内交流互学，怎样“找36的因数”才能使写的算式又少，又不会重复和遗漏。

上述过程在同学间的互评中展开，把学生独立找36的因数中普遍存在的问题暴露出来，无序和重复是所有学生的共同感受，大家都需要找到一种“少写算式又不重复不遗漏”的普适性方法，于是这就成为了互学的主要任务目标，后面的互学目标明确，需求强烈，为学生积极参与深度互学提供了基础保障。

有效的自学、互学需要深度的思维参与，需要有积极的情感体验来促进，这一切源于学生真实的困惑与问题，学习过程就是一个不断产生问题，不断解决问题的过程。教学应把自学、互学关联起来设计实施，把自学的学情作为互学的起点与切入口，激发互学的需求，明确互学的目标，让学生充分经历深度而有效的互学，真正实现以学定教、因学活教。

（重庆市沙坪坝区教师进修学院 400030

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