小动物都懂的知识，为啥要教得这么复杂？

王丽君+严育洪

【“望”：病例观察】

“三角形的认识”是苏教版教材四年级下册的教学内容。一位教师执教这节课时，上得气喘吁吁，最终还拖课。她是这样设计的——

一、生活激趣，引入新课

1.摸三角形。教师拿出一个黑布袋，里面有长方形、正方形、三角形、圆形物体，让学生摸出三角形。

2.找三角形。（1）教师呈现篮球架图片：你能找到三角形吗？（2）师：在生活中，还有哪些物体的形状是三角形的？课件播放宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等图片。

二、合作探究，体验感悟

活动一：感知三角形的特征。

1.做三角形。师：你能利用手中的材料做一个三角形吗？（1）用小棒搭；（2）在钉子板上围；（3）沿三角尺的边描；（4）在方格纸上画。

2.画三角形。师：先在头脑里想一想三角形的形状，然后在作业本上画一个三角形。

3.揭示三角形各部分名称，讨论三角形有几条边、几个角和几个顶点。

4.画三角形。师：在点子图上画两个三角形，画好后说说三角形的基本特征。

活动二：探究三角形的三边关系。

1.师：几条线段可以围成一个三角形？三条线段一定可以围成三角形吗？请同学们将饮料吸管任意折成三段，看能否围成三角形。

2.师：有的同学能围成三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？哪位同学有勇气展示自己没有围成三角形的作品？思考怎样才能将它围成三角形？学生对两根较短小棒长度的和与较长小棒相等这一种情形产生争论，教师通过多媒体演示，帮助学生理解。

3.总结：三角形任意两边之和大于第三边。

三、解决问题，发展新知（略）

【“问”：病历记录】

课堂教学结束后，在评课过程中讨论这节课“时间去哪儿了？”这一问题时，执教教师牢骚满腹：“这节课教材内容很多，开头安排了‘找三角形，引出三角形对象；中间安排了‘做三角形，引出三角形特征；最后安排了‘搭三角形，引出三角形性质。这些环节，我感觉彼此之间联系不紧密，特别是做三角形，做了那么多，只是为了概括三角形的特征，感觉很浪费时间，是不是有点多此一举啊？等到探究三角形三边关系这一重头戏时，时间就很紧张了。在搭三角形中，学生纠缠在两边之和等于第三边上，又耽搁了许多时间。”

最后，她提出了一个深藏心里的困惑：“我认为，三角形的三边关系完全可以用‘两点之间直线距离最短这一知识来解释，而这个知识连小动物都懂——在前方扔一个食物，小动物都会本能地向前直奔。学生根据这样的生活经验，很容易理解三角形三边关系中隐含的原理。我搞不懂，小动物都懂的知识，为啥要教得这么复杂？”

【“切”：病理诊治】

“三角形的认识”这一节课的教材布局，确实如执教教师所说，有“找三角形”“做三角形”“搭三角形”三段教学活动设计，但我们不必面面俱到、事无巨细，而应该注意详略得当、轻重适当，把时间用在刀刃上。

要能够挤出时间，首先要做的是想一想这节课之前学生已经有了什么经验。三角形的相关知识，学生在低年级已经有了初步认识，知道三角形的名字和样子，也知道三角形在生活中的广泛存在，本课教材安排宜昌长江大桥这一情境主要是为了承上启下，通过在图片上“找三角形”，唤起学生对知识的回忆和注意，后续在生活中找三角形点到即可，不必像上述课例那样连连看。另外，教师之前还安排了一个“摸三角形”活动，虽然有趣，但与其后的“找三角形”环节目标层次相当，并且占用较多时间，不如直接开门见“三角形”来得一目了然。

教材“做三角形”这一环节，主要目的是为了加深学生体验，发现三角形的特征，但考虑到学生在低年级或多或少有过类似活动经验，所以在“做三角形”的形式上也不必像上述课例那样面面俱到甚至还外加画三角形的形式，因为三角形的特征也是一目了然的事情。三角形的特征，除了从图上“看”出来，还可以从字上“看”出来——“三角形”的名字表明它有3个角，它的各部分名称也可以从“角”的各部分名称上得出（如下图），三角形又名“三边形”，这一名字表明它有3条边。由此可见，三角形特征的教学并不难。当然，课的导入亦可开门见“角”，连接角两边上的一点围成三角形，在“角”的知识基础上生长出“三角形”，这样的教法，有利于各部分名称的“同”化，实现学生的“同”学。

其实，“做三角形”也可以看成是另一种意义上的“找三角形”，这样就会感觉两个环节是一个环节了。执教教师认为“做三角形”多此一举，更多的认为它的价值不大，只是为了引出三角形的特征。要让这一环节更具价值，需要教师的战略眼光，善于挖掘与开发，能够为“三角形的三边关系”的教学铺路搭桥。例如在钉子板上围三角形和方格纸或点子图上画三角形这一活动，教师可以引导学生思考“是不是任意的三个点都能围成三角形？”这一隐藏其中的问题，得到“在同一直线上的三个点不能围成三角形”的发现，由此，不仅提升了该活动的思维价值，更重要的是，学生就可能会由“是不是任意的三个点都能围成三角形？”联想到问题的另一方面——“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”，如此接下来的“搭三角形”活动就成了学生解决困惑的自觉行动。另外，像上述课例那样，当学生受小棒等实验器材精细度的限制和操作存在误差等原因，而纠结于“两边之和正好等于第三边能不能围成三角形”时，虽然教师可以通过多媒体演示帮助学生“看明白”，但我们如果利用前面获得的“在同一直线上的三个点不能围成三角形”这一活动经验来帮助学生“想明白”，或许更能让学生信服。由此可见，如果我们在“做三角形”这一环节能多走一步，那么这一环节的安排就不会让人感觉是多此一举的了。

我们最后来解决前文执教教师的思想之困——“小动物都懂的知识，为啥要教得这么复杂？”，从而解决教材之谜。按照目前教材的编排路线，学生从“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”这一问题出发，首先得到“不是任意的三条线段都能围成三角形”的结论，然后又产生“怎样的三条线段能围成三角形？”这一问题。接着在探究时，学生又从反例入手（因为反例才容易让学生关注到两边之和与第三边的比较上）思考“为什么这样的三条线段围不成三角形？”，最后回到正例研究“能够围成三角形的三条线段具有怎样的关系？”，发现规律，得出结论。如此复杂的思维逻辑，如果用“两点之间直线距离最短”这一知识来解释三角形的三边关系，似乎“三下五去二”，只需要短短几分钟，学生就能轻而易举地得出结论，并清楚地明白其中的道理。那么，教材为什么不走这条捷径呢？这是因为教学不只是为了得到知识，很多情况下，知识只是载体，让学生感受、领悟和掌握其中的数学思想方法才是根本。

归纳和演绎是学生学习中常用的两种思维方式。四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的转折期，我们还不能一下子用说理这样的演绎思维来要求学生。另外，说理虽然能够让学生真正理解知识的本质，但会压缩甚至丧失探究过程，此时，新课程倡导的数学活动经验的积累也就会成为空中楼阁。从更高层面看，创造性思维离不开以猜想与发现为主要形式的直觉思维和以举例与验证为主要形式的归纳思维，而这需要以加大活动和拉长过程作为基础工程。以上种种，就是教材没有选择“演绎推理”而采用“合情推理”这一研究之路的思想依据和教学意图。

当然，我们也可以在新授结束后画龙点睛，让“归纳”与“演绎”齐飞，让“通情”与“达理”共色。具体做法如下：教师先出示图1，问学生：“从A地到B地，走哪条路近？为什么？”学生都会从“两点之间直线距离最短”这一知识来解释，然后教师把图中的曲线改成折线出示图2（也就是教材“想想做做”第3题的上半部分图），此时学生又可以从刚刚学习的三角形的三边关系进行解释。如此的渐变与对照，无须教师多言，学生自然会感悟到三角形的三边关系与“两点之间直线距离最短”之间的联系，确信其为真命题。

（江苏省无锡市后宅中心小学 214145

江苏省无锡市锡山教师进修学校 214101）endprint

【“望”：病例观察】

“三角形的认识”是苏教版教材四年级下册的教学内容。一位教师执教这节课时，上得气喘吁吁，最终还拖课。她是这样设计的——

一、生活激趣，引入新课

1.摸三角形。教师拿出一个黑布袋，里面有长方形、正方形、三角形、圆形物体，让学生摸出三角形。

2.找三角形。（1）教师呈现篮球架图片：你能找到三角形吗？（2）师：在生活中，还有哪些物体的形状是三角形的？课件播放宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等图片。

二、合作探究，体验感悟

活动一：感知三角形的特征。

1.做三角形。师：你能利用手中的材料做一个三角形吗？（1）用小棒搭；（2）在钉子板上围；（3）沿三角尺的边描；（4）在方格纸上画。

2.画三角形。师：先在头脑里想一想三角形的形状，然后在作业本上画一个三角形。

3.揭示三角形各部分名称，讨论三角形有几条边、几个角和几个顶点。

4.画三角形。师：在点子图上画两个三角形，画好后说说三角形的基本特征。

活动二：探究三角形的三边关系。

1.师：几条线段可以围成一个三角形？三条线段一定可以围成三角形吗？请同学们将饮料吸管任意折成三段，看能否围成三角形。

2.师：有的同学能围成三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？哪位同学有勇气展示自己没有围成三角形的作品？思考怎样才能将它围成三角形？学生对两根较短小棒长度的和与较长小棒相等这一种情形产生争论，教师通过多媒体演示，帮助学生理解。

3.总结：三角形任意两边之和大于第三边。

三、解决问题，发展新知（略）

【“问”：病历记录】

课堂教学结束后，在评课过程中讨论这节课“时间去哪儿了？”这一问题时，执教教师牢骚满腹：“这节课教材内容很多，开头安排了‘找三角形，引出三角形对象；中间安排了‘做三角形，引出三角形特征；最后安排了‘搭三角形，引出三角形性质。这些环节，我感觉彼此之间联系不紧密，特别是做三角形，做了那么多，只是为了概括三角形的特征，感觉很浪费时间，是不是有点多此一举啊？等到探究三角形三边关系这一重头戏时，时间就很紧张了。在搭三角形中，学生纠缠在两边之和等于第三边上，又耽搁了许多时间。”

最后，她提出了一个深藏心里的困惑：“我认为，三角形的三边关系完全可以用‘两点之间直线距离最短这一知识来解释，而这个知识连小动物都懂——在前方扔一个食物，小动物都会本能地向前直奔。学生根据这样的生活经验，很容易理解三角形三边关系中隐含的原理。我搞不懂，小动物都懂的知识，为啥要教得这么复杂？”

【“切”：病理诊治】

“三角形的认识”这一节课的教材布局，确实如执教教师所说，有“找三角形”“做三角形”“搭三角形”三段教学活动设计，但我们不必面面俱到、事无巨细，而应该注意详略得当、轻重适当，把时间用在刀刃上。

要能够挤出时间，首先要做的是想一想这节课之前学生已经有了什么经验。三角形的相关知识，学生在低年级已经有了初步认识，知道三角形的名字和样子，也知道三角形在生活中的广泛存在，本课教材安排宜昌长江大桥这一情境主要是为了承上启下，通过在图片上“找三角形”，唤起学生对知识的回忆和注意，后续在生活中找三角形点到即可，不必像上述课例那样连连看。另外，教师之前还安排了一个“摸三角形”活动，虽然有趣，但与其后的“找三角形”环节目标层次相当，并且占用较多时间，不如直接开门见“三角形”来得一目了然。

教材“做三角形”这一环节，主要目的是为了加深学生体验，发现三角形的特征，但考虑到学生在低年级或多或少有过类似活动经验，所以在“做三角形”的形式上也不必像上述课例那样面面俱到甚至还外加画三角形的形式，因为三角形的特征也是一目了然的事情。三角形的特征，除了从图上“看”出来，还可以从字上“看”出来——“三角形”的名字表明它有3个角，它的各部分名称也可以从“角”的各部分名称上得出（如下图），三角形又名“三边形”，这一名字表明它有3条边。由此可见，三角形特征的教学并不难。当然，课的导入亦可开门见“角”，连接角两边上的一点围成三角形，在“角”的知识基础上生长出“三角形”，这样的教法，有利于各部分名称的“同”化，实现学生的“同”学。

其实，“做三角形”也可以看成是另一种意义上的“找三角形”，这样就会感觉两个环节是一个环节了。执教教师认为“做三角形”多此一举，更多的认为它的价值不大，只是为了引出三角形的特征。要让这一环节更具价值，需要教师的战略眼光，善于挖掘与开发，能够为“三角形的三边关系”的教学铺路搭桥。例如在钉子板上围三角形和方格纸或点子图上画三角形这一活动，教师可以引导学生思考“是不是任意的三个点都能围成三角形？”这一隐藏其中的问题，得到“在同一直线上的三个点不能围成三角形”的发现，由此，不仅提升了该活动的思维价值，更重要的是，学生就可能会由“是不是任意的三个点都能围成三角形？”联想到问题的另一方面——“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”，如此接下来的“搭三角形”活动就成了学生解决困惑的自觉行动。另外，像上述课例那样，当学生受小棒等实验器材精细度的限制和操作存在误差等原因，而纠结于“两边之和正好等于第三边能不能围成三角形”时，虽然教师可以通过多媒体演示帮助学生“看明白”，但我们如果利用前面获得的“在同一直线上的三个点不能围成三角形”这一活动经验来帮助学生“想明白”，或许更能让学生信服。由此可见，如果我们在“做三角形”这一环节能多走一步，那么这一环节的安排就不会让人感觉是多此一举的了。

我们最后来解决前文执教教师的思想之困——“小动物都懂的知识，为啥要教得这么复杂？”，从而解决教材之谜。按照目前教材的编排路线，学生从“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”这一问题出发，首先得到“不是任意的三条线段都能围成三角形”的结论，然后又产生“怎样的三条线段能围成三角形？”这一问题。接着在探究时，学生又从反例入手（因为反例才容易让学生关注到两边之和与第三边的比较上）思考“为什么这样的三条线段围不成三角形？”，最后回到正例研究“能够围成三角形的三条线段具有怎样的关系？”，发现规律，得出结论。如此复杂的思维逻辑，如果用“两点之间直线距离最短”这一知识来解释三角形的三边关系，似乎“三下五去二”，只需要短短几分钟，学生就能轻而易举地得出结论，并清楚地明白其中的道理。那么，教材为什么不走这条捷径呢？这是因为教学不只是为了得到知识，很多情况下，知识只是载体，让学生感受、领悟和掌握其中的数学思想方法才是根本。

归纳和演绎是学生学习中常用的两种思维方式。四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的转折期，我们还不能一下子用说理这样的演绎思维来要求学生。另外，说理虽然能够让学生真正理解知识的本质，但会压缩甚至丧失探究过程，此时，新课程倡导的数学活动经验的积累也就会成为空中楼阁。从更高层面看，创造性思维离不开以猜想与发现为主要形式的直觉思维和以举例与验证为主要形式的归纳思维，而这需要以加大活动和拉长过程作为基础工程。以上种种，就是教材没有选择“演绎推理”而采用“合情推理”这一研究之路的思想依据和教学意图。

当然，我们也可以在新授结束后画龙点睛，让“归纳”与“演绎”齐飞，让“通情”与“达理”共色。具体做法如下：教师先出示图1，问学生：“从A地到B地，走哪条路近？为什么？”学生都会从“两点之间直线距离最短”这一知识来解释，然后教师把图中的曲线改成折线出示图2（也就是教材“想想做做”第3题的上半部分图），此时学生又可以从刚刚学习的三角形的三边关系进行解释。如此的渐变与对照，无须教师多言，学生自然会感悟到三角形的三边关系与“两点之间直线距离最短”之间的联系，确信其为真命题。

（江苏省无锡市后宅中心小学 214145

江苏省无锡市锡山教师进修学校 214101）endprint

【“望”：病例观察】

“三角形的认识”是苏教版教材四年级下册的教学内容。一位教师执教这节课时，上得气喘吁吁，最终还拖课。她是这样设计的——

一、生活激趣，引入新课

1.摸三角形。教师拿出一个黑布袋，里面有长方形、正方形、三角形、圆形物体，让学生摸出三角形。

2.找三角形。（1）教师呈现篮球架图片：你能找到三角形吗？（2）师：在生活中，还有哪些物体的形状是三角形的？课件播放宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、房屋的人字梁、雪花等图片。

二、合作探究，体验感悟

活动一：感知三角形的特征。

1.做三角形。师：你能利用手中的材料做一个三角形吗？（1）用小棒搭；（2）在钉子板上围；（3）沿三角尺的边描；（4）在方格纸上画。

2.画三角形。师：先在头脑里想一想三角形的形状，然后在作业本上画一个三角形。

3.揭示三角形各部分名称，讨论三角形有几条边、几个角和几个顶点。

4.画三角形。师：在点子图上画两个三角形，画好后说说三角形的基本特征。

活动二：探究三角形的三边关系。

1.师：几条线段可以围成一个三角形？三条线段一定可以围成三角形吗？请同学们将饮料吸管任意折成三段，看能否围成三角形。

2.师：有的同学能围成三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？哪位同学有勇气展示自己没有围成三角形的作品？思考怎样才能将它围成三角形？学生对两根较短小棒长度的和与较长小棒相等这一种情形产生争论，教师通过多媒体演示，帮助学生理解。

3.总结：三角形任意两边之和大于第三边。

三、解决问题，发展新知（略）

【“问”：病历记录】

课堂教学结束后，在评课过程中讨论这节课“时间去哪儿了？”这一问题时，执教教师牢骚满腹：“这节课教材内容很多，开头安排了‘找三角形，引出三角形对象；中间安排了‘做三角形，引出三角形特征；最后安排了‘搭三角形，引出三角形性质。这些环节，我感觉彼此之间联系不紧密，特别是做三角形，做了那么多，只是为了概括三角形的特征，感觉很浪费时间，是不是有点多此一举啊？等到探究三角形三边关系这一重头戏时，时间就很紧张了。在搭三角形中，学生纠缠在两边之和等于第三边上，又耽搁了许多时间。”

最后，她提出了一个深藏心里的困惑：“我认为，三角形的三边关系完全可以用‘两点之间直线距离最短这一知识来解释，而这个知识连小动物都懂——在前方扔一个食物，小动物都会本能地向前直奔。学生根据这样的生活经验，很容易理解三角形三边关系中隐含的原理。我搞不懂，小动物都懂的知识，为啥要教得这么复杂？”

【“切”：病理诊治】

“三角形的认识”这一节课的教材布局，确实如执教教师所说，有“找三角形”“做三角形”“搭三角形”三段教学活动设计，但我们不必面面俱到、事无巨细，而应该注意详略得当、轻重适当，把时间用在刀刃上。

要能够挤出时间，首先要做的是想一想这节课之前学生已经有了什么经验。三角形的相关知识，学生在低年级已经有了初步认识，知道三角形的名字和样子，也知道三角形在生活中的广泛存在，本课教材安排宜昌长江大桥这一情境主要是为了承上启下，通过在图片上“找三角形”，唤起学生对知识的回忆和注意，后续在生活中找三角形点到即可，不必像上述课例那样连连看。另外，教师之前还安排了一个“摸三角形”活动，虽然有趣，但与其后的“找三角形”环节目标层次相当，并且占用较多时间，不如直接开门见“三角形”来得一目了然。

教材“做三角形”这一环节，主要目的是为了加深学生体验，发现三角形的特征，但考虑到学生在低年级或多或少有过类似活动经验，所以在“做三角形”的形式上也不必像上述课例那样面面俱到甚至还外加画三角形的形式，因为三角形的特征也是一目了然的事情。三角形的特征，除了从图上“看”出来，还可以从字上“看”出来——“三角形”的名字表明它有3个角，它的各部分名称也可以从“角”的各部分名称上得出（如下图），三角形又名“三边形”，这一名字表明它有3条边。由此可见，三角形特征的教学并不难。当然，课的导入亦可开门见“角”，连接角两边上的一点围成三角形，在“角”的知识基础上生长出“三角形”，这样的教法，有利于各部分名称的“同”化，实现学生的“同”学。

其实，“做三角形”也可以看成是另一种意义上的“找三角形”，这样就会感觉两个环节是一个环节了。执教教师认为“做三角形”多此一举，更多的认为它的价值不大，只是为了引出三角形的特征。要让这一环节更具价值，需要教师的战略眼光，善于挖掘与开发，能够为“三角形的三边关系”的教学铺路搭桥。例如在钉子板上围三角形和方格纸或点子图上画三角形这一活动，教师可以引导学生思考“是不是任意的三个点都能围成三角形？”这一隐藏其中的问题，得到“在同一直线上的三个点不能围成三角形”的发现，由此，不仅提升了该活动的思维价值，更重要的是，学生就可能会由“是不是任意的三个点都能围成三角形？”联想到问题的另一方面——“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”，如此接下来的“搭三角形”活动就成了学生解决困惑的自觉行动。另外，像上述课例那样，当学生受小棒等实验器材精细度的限制和操作存在误差等原因，而纠结于“两边之和正好等于第三边能不能围成三角形”时，虽然教师可以通过多媒体演示帮助学生“看明白”，但我们如果利用前面获得的“在同一直线上的三个点不能围成三角形”这一活动经验来帮助学生“想明白”，或许更能让学生信服。由此可见，如果我们在“做三角形”这一环节能多走一步，那么这一环节的安排就不会让人感觉是多此一举的了。

我们最后来解决前文执教教师的思想之困——“小动物都懂的知识，为啥要教得这么复杂？”，从而解决教材之谜。按照目前教材的编排路线，学生从“是不是任意的三条线段都能围成三角形？”这一问题出发，首先得到“不是任意的三条线段都能围成三角形”的结论，然后又产生“怎样的三条线段能围成三角形？”这一问题。接着在探究时，学生又从反例入手（因为反例才容易让学生关注到两边之和与第三边的比较上）思考“为什么这样的三条线段围不成三角形？”，最后回到正例研究“能够围成三角形的三条线段具有怎样的关系？”，发现规律，得出结论。如此复杂的思维逻辑，如果用“两点之间直线距离最短”这一知识来解释三角形的三边关系，似乎“三下五去二”，只需要短短几分钟，学生就能轻而易举地得出结论，并清楚地明白其中的道理。那么，教材为什么不走这条捷径呢？这是因为教学不只是为了得到知识，很多情况下，知识只是载体，让学生感受、领悟和掌握其中的数学思想方法才是根本。

归纳和演绎是学生学习中常用的两种思维方式。四年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的转折期，我们还不能一下子用说理这样的演绎思维来要求学生。另外，说理虽然能够让学生真正理解知识的本质，但会压缩甚至丧失探究过程，此时，新课程倡导的数学活动经验的积累也就会成为空中楼阁。从更高层面看，创造性思维离不开以猜想与发现为主要形式的直觉思维和以举例与验证为主要形式的归纳思维，而这需要以加大活动和拉长过程作为基础工程。以上种种，就是教材没有选择“演绎推理”而采用“合情推理”这一研究之路的思想依据和教学意图。

当然，我们也可以在新授结束后画龙点睛，让“归纳”与“演绎”齐飞，让“通情”与“达理”共色。具体做法如下：教师先出示图1，问学生：“从A地到B地，走哪条路近？为什么？”学生都会从“两点之间直线距离最短”这一知识来解释，然后教师把图中的曲线改成折线出示图2（也就是教材“想想做做”第3题的上半部分图），此时学生又可以从刚刚学习的三角形的三边关系进行解释。如此的渐变与对照，无须教师多言，学生自然会感悟到三角形的三边关系与“两点之间直线距离最短”之间的联系，确信其为真命题。

（江苏省无锡市后宅中心小学 214145

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