基于反馈线性化/LQR方法的高超声速飞行器姿控系统设计

刘晓韵 王 静 李宇明

1.哈尔滨工业大学，哈尔滨150001 2.中国运载火箭技术研究院，北京100076 3.北京航天自动控制研究所，北京100854



基于反馈线性化/LQR方法的高超声速飞行器姿控系统设计

刘晓韵1王 静2李宇明3

1.哈尔滨工业大学，哈尔滨150001 2.中国运载火箭技术研究院，北京100076 3.北京航天自动控制研究所，北京100854

进行了吸气式乘波体高超声速飞行器建模与姿态控制系统设计。首先基于拟合气动参数，建立了高超声速飞行器纵向动力学数学模型；然后针对模型参数不确定性情况，在对系统进行反馈线性化基础上，借助状态转换和一阶泰勒级数展开，建立了不确定部分的线性化模型，并设计了LQR控制器参数。最后仿真结果表明，当模型参数浮动的情况下，本文设计的高超声速飞行控制系统，能很好地实现速度与弹道倾角参考指令跟踪。

高超声速飞行器；气动参数浮动；反馈线性化；LQR

临近空间内高超声速飞行器一般是指飞行马赫数大于5，在大气层和跨大气层中实现高超声速飞行的飞行器，此类飞行器采用先进的机体/发动机一体化技术，使得弹性机体、推进系统以及结构动态之间存在强耦合，飞行器模型具有高度非线性。另外，高超声速飞行器飞行环境复杂，发动机液态燃料的晃动、大气压力的不均匀等使飞行器模型存在很大的不确定性，该模型不准确性对非线性控制系统会产生很强的负作用[1-2]，因此，高超声速飞行器的建模与飞行控制系统设计是当前控制领域的研究难点和热点[3-4]。

本文基于美国空军研究实验室给出的具有乘波体构型的高超声速飞行器气动数据，建立了高超声速飞行器纵向动力学数学模型，并考虑俯仰力矩系数不确定性的情况，给出了基于反馈线性化的高超声速飞行器不确定模型部分的数学描述，并进行了LQR控制器参数设计；最后在俯仰力矩参数正负浮动情况下进行了飞行控制系统数学仿真验证。

1 高超声速飞行器飞行动力学建模

1.1 高超声速飞行器动力学数学建模与模型分析

忽略高超声速飞行器动力学中的弹性模态，本文采用吸气式乘波体高超声速飞行器非线性纵向动力学数学模型[5]为：

(1)

其中，h为飞行高度，V为飞行速度，α为攻角，ϑ为俯仰角，ωz为俯仰角速率，θ为弹道倾角，g为重力加速度，m为飞行器质量，Iyy为转动惯量，L为升力，D为阻力，T为推力，M为俯仰力矩。

力和力矩的近似拟合表达式为：

CM,δe=ceδe。

系统控制输入为发动机燃油率Φ和舵偏角δe，系统输出为飞行速度V和弹道倾角θ，上述模型称为模型1，主要用于控制系统仿真验证试验。利用文献[5]附录中给出的气动参数值，当h=25908m，V=2347m/s时，得到系统平衡点处各状态变量值如表1所示。在平衡点处，对标称模型进行雅克比线性化，可得到标称系统在平衡点处的状态空间。

表1 标称模型平衡点

1.2 面向控制的高超声速飞行器动力学建模

(2)

其中，力与力矩的近似拟合表达式简化为：

T=(β1Φ+β2)α3+(β3Φ+β4)α2+

(β5Φ+β6)α+(β7Φ+β8),

为了便于进行反馈线性化，使系统的阶次n与相对阶r一致，引入一个二阶模型对发动机动力学进行动态扩展，该二阶动力学模型为：

(3)

其中，ζ为阻尼比，ωn为自然振荡频率。

2 控制系统设计与仿真验证

2.1 控制系统设计

同样采用反馈线性化的方法，对输出y1=V和y2=θ分别求三阶导数，得到：

u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w

则：

(4)

x≈F-1(x(0))(x-x(0))+x(0)

(5)

根据式(5)和u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w，可得到u与w的转换关系为：

u=-A(x)-1L(x)+A(x)-1w

(6)

将式(5)和(6)代入式(4)，则系统可转换为：

(7)

(8)

然后将式(8)中不确定部分ΔW1(x,w)和ΔW2(x,w)分别对X和w进行一阶泰勒展开，可得：

则式(8)可转换为如下线性状态空间方程形式：

整理得：

(9)

K1=[3.287×10-40.153 0 0 1.497

-244.639 0 0],

K2=[-1.122×10-71.674×10-60 0

1.640×10-51.158 0 0],

C1=[0 0 1 0 0 0 0 0]T，

C1=[0 0 0 0 0 0 1 0]T。

LQR控制器输出为：

控制系统实际控制指令为：u=[Φc,δe]T=-A(x)-1L(x)+A(x)-1ω。

2.2 仿真验证

图1 速度变化曲线

图2 弹道倾角变化曲线

图3 攻角变化曲线

图4 俯仰角变化曲线

图5 燃油率变化曲线

图6 舵偏角变化曲线

3 结论

针对高超声速飞行器动力学模型非线性、强耦合、不确定性的特点，本文基于反馈线性化与LQR相结合的方法进行了控制系统设计。基于拟合气动参数，采用雅克比线性化方法建立了高超声速飞行器纵向动力学数学模型；当俯仰力矩参数存在不确定性时，在对动力学数学模型进行反馈线性化处理的基础上，采用坐标转换和泰勒级数展开方法对模型不确定部分进行了线性化，然后基于包含不确定性的线性化模型，进行了LQR控制器参数设计。仿真结果表明，飞行控制系统在气动参数上下浮动情况下皆实现了速度和弹道倾角对参考指令的跟踪，验证了设计方法的有效性。

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Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Honolulu, Hawaii, 18-21 August 2008.

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The Hypersonic Vehicle Attitude Control Based on Feedback Linearization/LQR Method

LIU Xiaoyun1WANG Jing2LI Yuming3

1. Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China 2. China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China 3. Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China

Theaspiratedwaveriderhypersonicvelocitymodelingandcontrolsystemdesignofspacecraftattitudeisimplemented.Basedonthefittingofaerodynamicparameters,thehypersonicvehiclelongitudinaldynamicsmodelisestablished.Then,accordingtothemodelparameteruncertaintyandthefeedbacklinearizationappliedtosystem,thestatetransitionandafirst-orderTaylorseriesexpansionareusedtoestablishtheuncertainlinearmodelanddesigntheLQRcontrollerparameters.Finally,thesimulationresultsshowthatthedesignedhypersonicflightcontrolsystemcanrealizegoodspeedandtrajectoryanglereferencecommandtrackingwhentheparametersofthemodelisfloating.

Hypersonicaircraft;Aerodynamicparameterfloating;Feedbacklinearization; LQR

2014-04-24

刘晓韵(1990-)，女，北京人，主要研究方向为飞行器制导与控制；王 静(1963-)，女，北京人， 高级工程师，主要研究方向为航天器技术管理；李宇明(1977- )，男，北京人，高级工程师，主要研究方向为航天器制导、导航与控制技术。

1006-3242(2014)04-0037-05

V488.22

A