等维新息熵值法在中长期负荷预测中的应用

叶宗斌，周步祥，林楠，付锦，孔祥聪，汝锐锐，田园

（1.四川大学电气信息学院，成都610065；2.四川电力职业技术学院，成都610071；3.南充市供电公司，南充637000）

等维新息熵值法在中长期负荷预测中的应用

叶宗斌1，周步祥1，林楠2，付锦3，孔祥聪1，汝锐锐1，田园3

（1.四川大学电气信息学院，成都610065；2.四川电力职业技术学院，成都610071；3.南充市供电公司，南充637000）

针对电力系统中长期负荷预测会受到很多不定因素的影响，通过采用组合预测等维新息熵值法对中长期电力负荷进行建模，建立了基于等维新息熵值法组合预测数学模型。先是用最优加权几何平均法和灰色关联分析法算出单一预测模型的权重，接着由熵值法确定模型评价指标的相对权重，最终获得组合权重因子。在组合预测模型中引入了等维新息数据处理的思想，实现了变权重，使预测结果能够更加合理地反映负荷发展趋势；并通过寻找等维新息的最佳维数区，优化了等维新息熵值法组合预测模型，得到更高的预测精度。计算结果显示了采用等维新息熵值法对中长期电力负荷进行预测的有效性。

组合预测；熵值法；等维新息；最佳维数；变权重

电力系统中长期负荷预测是未来电力规划、生产和运行等工作的重要基础[1]。近来，国内外的专家学者对负荷预测方法做了大量的研究，给电力部门在进行负荷预测时提供更多的选择性[2]。负荷预测的方法可分为两类，分别是经验预测法和数学模型预测法。经验预测法是指依靠专家组的判断，该方法实现了将人的经验同统计方法结合起来，主要有专家预测法、类比法等。数学模型计算法是指通过建模，最终通过数量模型求得预测值。主要有回归预测法、趋势外推法、粒子群灰色预测法、时间序列法、遗传算法、聚类模糊神经网络算法等[3-6]。

组合预测方法属于数学模型计算法，它的主要思想是对同一个预测的内容采用多种不同的预测方法最终通过线性组合把它们结合在一起，在组合的过程中需要计算各种预测方法的权系数[7]。组合预测的目的就是综合各种方法提供的信息，尽可能地提高预测的精度。组合预测模型的优劣是通过评价指标来进行评价。本文采用误差平方和以及发展相关性2个指标作为组合预测的评价指标。“误差平方和”是指各单一预测模型的历史预测值与实际值的误差平方和，通过误差可以反映模型的实用性；“发展相关性”是指将各单一预测模型的历史预测值和历史实际值看作一条向前发展的曲线，通过数学方法来挖掘预测值和实际值之间的发展相似程度，可以电力负荷发展的规律。

组合预测法是综合各种预测方法，最终得到的组合预测值，可以很好地应用到中长期的负荷预测中。由于权重系数的值直接影响最后预测精度。本文将权系数值的问题分为3层进行分析：第1层是采用最优加权几何平均法和灰色关联度分析法分别计算权重系数；第2层是采用熵值法确定误差平方和以及发展相关性2个指标的权系数，经过综合考虑，算得组合预测模型的权重因子；第3层是将等维新息的思想[8]应用到组合预测模型中，实现变权系数，本文对等维新息存在的最佳维数区进行了寻找，最终优化了熵值法组合预测模型。将等维新息熵值法组合预测模型应用到中长期负荷预测中去可以克服比短期、超短期负荷预测更多、影响更大的不确定因素，能够制定符合市场规律和用户需求的用电计划并且可以做到电网改造的远景规划。最后通过算例分析来说明等维新息熵值法组合预测模型能更加合理地反映到电力负荷的发展规律，较其他种方法更加接近实际值。

1 组合预测基本数学模型

假设有n种单一预测模型的方法，设向量F（t）=[f1（t），f2（t），…，fn（t）]，fm（t）表示t时刻第m种预测方法的预测值。设向量W（t）=[w1（t），w2（t），…，wi（t）]，其中wi（t）是在t时刻时第i种负荷预测模型的权重系数，在i种方法的情况下，w1（t）加到wi（t）的值为1。组合预测的基本数学模型可以表示为

对于组合预测数学模型中权重系数wi（t）的确定是最为关键的。而权重系数wi（t）与t存在直接关系，当wi（t）不随时间t变化时组合预测的方法就称为固定权重组合预测方法，当wi（t）随时间t变化时就称为变权重组合预测方法。以上就是构建组合预测的基本思想[9-12]。

2 熵值法

熵值法是根据指标信息量的大小来确定其相对权重。系统可能除去各种不同的状态，各种状态出现的比例为pi，给出系统熵的定义为

假设系统中有n种指标、m种单一的预测模型，形成原始指标矩阵为

对于R的量纲存在不一致的情况，要进行归一化的处理。处理的思想是用线性比例变化方法作标准化处理，得到标准化的指标矩阵为

当指标为正时，指标的值越大越好。公式为

当指标为负时，指标的值越小越好。公式为

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

计算第j个指标在第i种方案指标值下占全部方案取值之和的比重pij为

式中：k=1/ln m；Ej∈[0，1]。

第j个指标的差异参数为

利用熵值方法对指标赋值，得到第j个指标的权重，即

下面计算熵值为

3 最优加权几何平均法

设yt是实际观察值，yit是第i种方法的预测值，y^t是由y1t到ynt所有形式的加权几何平均组合预测模型，y^t表示的意思是第t期的预测值，

其中加权系数满足：∑wi=1；wi≥0；i=1，2，…，n。组合模型y^t的误差et、相对误差et、对数误差Et的计算式分别为

由于

其中

对数误差平方和J为

式中：A=∑At；J＞0。

对数误差平方和达到最小的加权几何平均组合预测的最优加权系数是下面规划问题的解。式中：R=（1，…，1）T为n维单位列向量。

从上得出了使得对数误差最小的加权几何平均组合预测模型的最优加权系数向量为

4 灰色关联度分析法

关联度是灰色系统理论提出的一种方法，是分析系统中各因素关联程度的方法。基本思想是根据曲线间的相似程度来判断其关系是否紧密称为关联程度[13]。灰色关联分析计算权重的步骤如下所述。

（1）历史的负荷数据为

式中，m为历史数据总数。

（2）第i中单项负荷预测的数据序列为

式中，m为单项预测模型总数。

（3）各单项预测模型结果序列点Xi（k）与历史负荷序列相对应点X0（k）的关联系数为

则单项预测模型结果序列与历史负荷序列相对应点为

式中：ξ为分辨系数，ξ通常选0.5。

（4）单项模型在相关指标下的权重计算式为

在进行灰色关联分析求权重时，对于不同的单位要进行归一化处理，一般做法是将数列的第一个数去除同数列的其他数。

5 等维新息熵值法组合预测的基本步骤

熵值法是突出局部差异的权重计算方法，将等维新息的思想引用到熵值法组合预测中，是根据负荷发展的重近亲远的原则，等维新息是将远期的负荷数据与外来负荷发展相关性弱，将新信息代替旧信息，形成新的时间序列，使得组合预测模型随时间的推移，权重系数一直在变化，这样实现了变权系数，最终通过寻找最佳的维数区，优化等维新息熵值法组合预测模型，更好地体现负荷发展趋势[14]。

等维新息熵值法组合预测模型的计算步骤如下所述。

步骤1单一预测模型的选举，并计算各个单一预测模型的预测值。

步骤2根据单一模型的预测结果，分别用灰色关联度分析法和最优加权几何平均法计算各单一模型的权重因子。

步骤3根据灰色关联度分析法和最优加权几何平均法计算出来的权重因子构成指标矩阵，用熵值法确定组合权系数（g1（t），g2（t））。

步骤4跟据步骤2和步骤3得出的灰色关联度法计算出的权重wi1（t）、最优加权几何平均法计算出的权重wi2（t）和熵值法确定组合权系数（g1（t），g2（t））可以得到最终的组合权重系数wi，即

wi=wi1（t）g1（t）+wi2（t）g2（t）（24）

步骤5将等维新息应用到熵值法组合预测模型中，根据计算结果去掉一个旧信息增加一个新信息，实现变权组合预测。

步骤6寻找最佳等维新息的维数区，优化等维新息熵值法组合预测模型，循环计算并分析预测结果。

经等维新息数据处理后的熵值法组合预测模型的中长期负荷预测总体流程如图1所示。

图1 组合预测总体流程Fig.1General flow chart of combination forecasting

6 实例分析

为了验证本文提出的等维新息熵值法应用到组合预测模型的中长期负荷预测中，以某个电力系统的实际负荷数据为例，对该系统的电力负荷进行预测，并对预测的结果进行评价分析。

6.1 全期等维新息熵值法组合模型预测分析

组合预测法的关键步骤是权重系数的确定和单一预测模型的选取，本文采用5种单一模型作为组合预测模型的建模基础，分别是指数平滑法预测模型、灰色预测模型、趋势外推法预测模型、模糊聚类与改进BP算法预测模型、等维新息指数平滑法预测模型，前3种预测模型在单一预测应用中比较经典并且各序列之间存在着协整的关系，一般预测误差会在3%～5%之间，具有适用的价值。后2种采用新近提出的新方法，预测精度高并且各序列之间同样存在协整关系。将指数平滑法预测模型记为模型1、灰色预测模型记为模型2、趋势外推法预测模型记为模型3、模糊聚类与改进BP算法预测模型记为模型4、等维新息指数平滑法预测模型记为模型5、等维新息熵值法组合预测模型记为模型6、最优加权几何平均算法预测模型记为模型7、灰色关联度分析组合预测模型记为模型8。四川某电力系统1997—2010年的最大负荷，以1997—2007为建模数据，对2008—2010年最大负荷进行预测，历史负荷数据和单一模型预测结果如表1所示。

表1 负荷数据和单一模型预测结果Tab.1Load date and forecasting values of single models MW

最优加权几何平均算法求得的权系数如表2所示。

表2 最优加权几何平均算法求得权系数Tab.2Weights coefficients of the optimal weighted geometric average method

灰色关联度分析法求得权系数如表3所示。

表3 灰色关联度分析法求得权系数Tab.3Weights coefficients of grey relational analysis

误差平方和以及发展相关性两个评价指标权重如表4所示。

表4 评价指标权重系数Tab.4Weights of model evaluation

等维新息熵值法组合预测求得的各单一预测模型的权重如表5所示。算得全期等维新息熵值法组合预测（模型6）、最优加权组合预测（模型7）、灰色关联度组合预测（模型8）的预测值如表6所示。

表5 模型6各单一预测的权重系数Tab.5Weight of single forecasting in model 6

由组合公式

表6 组合预测结果Tab.6Result of combination forecasting MW

由表6算得2008—2010年的平均相对误差百分比如表7所示。

表7 模型6、模型7和模型8的预测误差Tab.7Forecast error of model 6、model 7 and model 8

从表中可以看出引入等维新息后的熵值法组合预测精确度明显优于其他两种组合预测方法。

6.2 等维新息最佳维数选取预测分析

由表7分析可知，预测误差明显减少，不过没有达到非常理想的结果。所以有必要选取最佳维数区进行讨论，确定最佳序列长度，建立等维动态熵值法组合预测模型。首先选近期4维数据为序列长度，即2005—2008年的实际数据，模型维数为4维，采用全期负荷预测同样的计算流程，得到2008—2010年的预测值，如表8所示。

表84 维数据预测结果Tab.8Load forecast results of four dimensional dataMW

由表8知：采用4维的2008—2010年的预测结果相比于全期算得的2008—2010年的预测结果更加接近实际值。进一步证明了“近重亲远”的原则。

7 结语

本文经实例分析，采用将等维新息引入到熵值法组合预测模型中，组合权系数一直在发生变化，实现了变权系数，合理地体现了负荷发展的趋势，得到较高的预测精度。同时在实际应用时找到了等维新息的最佳维数区，使熵值法组合预测模型更加真实地反映实测数据的内在规律，得到的预测值更加接近实际值。

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Application of Equal Dimensional Innovation Entropy Method in Mid-long Term Load Forecast

YE Zong-bin1，ZHOU Bu-xiang1，LIN Nan2，FU Jin3，KONG Xiang-cong1，RU Rui-rui1，TIAN Yuan3
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Electric Power College，Chengdu 610071，China；3.Nanchong Power Supply Company，Nanchong 637000，China）

The mid-long term load forecasting for power system is usually influenced by uncertainties，the mediumand long-term load forecasting is modeled by combination forecasting on the basis of combined forecast equal dimensional innovation entropy method，The combined predictive model of equal dimensional new innovation entropy method in mid-long term load forecast is constructed.The optimal weighted geometric average method and grey correlational analysis are utilized to calculate the weights of each single model under each evaluation index，then the entropy method was introduced to compute the weights of model evaluation indexes.Finally，the combined weights are determined.Innovation and equal dimensional operators was introduced in the combined forecasting model，thus the weight of combination forecasting can be variable，and the predictive results reasonably reflect the variant tendency of power load，and seek the optimal dimension.At last，optimal combined forecasting model can be obtained and the accuracy of predictions can be enhanced.Testing results verifies the feasibility of equal dimensional innovation entropy method in midlong term load forecasting.

combined forecast；entropy method；equal dimensional innovation；optimal dimension；variable weight

TM715

A

1003-8930（2014）12-0036-05

叶宗斌（1988—），男，硕士研究生，从事调度自动化及计算机信息处理方面的研究工作。Email：137194197@qq.com周步祥（1965—），男，博士，教授，从事电力系统自动化、计算机应用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126.com

2012-12-30；

2013-03-06

林楠（1973—），女，硕士，讲师，从事电力系统自动化、计算机应用的研究和教学工作。Email：cdlinlan@yahoo.com