含分布式电源的环网故障定位的改进矩阵算法

李开文，袁荣湘，邓翔天，李体明

（武汉大学电气工程学院，武汉430072）

含分布式电源的环网故障定位的改进矩阵算法

李开文，袁荣湘，邓翔天，李体明

（武汉大学电气工程学院，武汉430072）

为解决含高渗透率分布式电源DG（distributed generation）的配电环网对故障定位的要求，提出一种改进的故障定位矩阵算法。该算法以网络描述矩阵为基础，并利用馈线终端设备FTU（feeder terminal unit）收集上报的故障电流幅值信息形成改进的故障信息矩阵，通过由网络描述矩阵和故障信息矩阵运算后得到的故障判断矩阵可直接定位故障区域。该算法的优点有：计算量小，运算得出的故障判据简单直观，克服了传统矩阵算法中需根据不同电源假设不同的正方向的不足。对于含多个DG的环网，能在定义一次正方向的前提下准确定位出单一或多重故障，并给出了在故障信息不完备情况下的解决对策。最后通过仿真算例，验证了该算法的有效性。

环形配电网；故障定位；分布式电源；矩阵算法；多重故障；网络正方向

分布式电源DG（distributed generation）大量接入配电网后，使得配电网从一个辐射式的网络变为一个遍布电源和用户互联的网络[1-7]。与此同时，为有效提高供电可靠性，我国投入大量资金进行配电网改造，建成由地埋电缆、开闭所等组成的环形网架，环形接线方式在一定程度上确保了供电的稳定可靠。配电网转变为多电源环形结构后结构复杂，如果配电环网中大量接入DG，当故障发生时传统的故障定位方法就会失效。

为了适应配电网这一发展需求，已有文献利用优化算法、热弧搜索以及矩阵算法等方法对多电源配电网进行故障定位。其中，矩阵算法因其简明直观、计算量小等特点，应用更为广泛[8]。随着配电自动化项目的广泛开展，馈线终端设备FTU（feeder terminal unit）等现场监控终端大量应用于配电网系统中，为配电环网中故障定位的矩阵算法提供了前提。

文献[9]提出了故障定位的统一判据，但只适用于单电源配电网的单个故障；文献[10]提出了多电源配电网多重故障的定位统一判据，但矩阵需要相乘和规格化处理，运算量大；文献[11-12]一定程度上解决了多电源网络的多重故障的定位问题，运算量小，但是在发生多重故障时需要对于不同电源假定不同的正方向，且判据较为复杂，不够直观。文献[13-14]中利用矩阵算法解决了多电源网络中的单个故障定位问题，但均不能解决同一线路多重故障问题。文献[15-16]中利用矩阵算法提出了新的判据，重新建立了网络描述矩阵，能对多电源复故障做出直观的诊断，但是同样需要在多电源多故障定位时须根据不同的电源设定不同的正方向，否则会漏判。文献[17]基于智能电子装置和广域保护方案，提出分布式发电故障定位的新方法，但其对通信要求较高，难于实现。文献[18]结合矩阵算法和区域辨识算法的优缺点，提出了一种改进的定位算法，具有一定实用性。

本文在上述文献的基础上，改进了故障信息矩阵，并采用馈线区域与该区域源点开关对应统一编号的方法形成网络描述矩阵。该方法对于多个DG接入的多电源环网，无论发生单个故障还是多重故障，均只需定义一个正方向即可，而且在不同DG渗透率等情况下也均能准确定位故障。同时，针对个别FTU上报故障信息不完备的情况，也给出了相应的对策。该算法的故障描述矩阵形成简单，计算得到的故障判断矩阵是列矩阵，故障区域直观明了。

1 改进矩阵算法的原理

1.1 网络描述矩阵

在多电源环网中，以常开型联络开关为分界点对配电网进行分区，仅选择含有故障信息的区间进行运算，各个开关处配置对应的馈线终端设备（FTU）。将该区间中的断路器、分段开关和联络开关当作节点进行编号，则有多少节点即可确定多少块馈线区域，且馈线区域与其源点开关统一编号，如图1中开关节点1对应区域①，而区域①则是节点1和节点2之间的线路部分，开关节点2对应区域②，而区域②则是节点2、3、10所包围的线路部分，开关节点10对应区域⑩，而区域⑩则是节点10与DG1之间的线路部分。这样就得到了网络描述矩阵D。矩阵D中的每一行和某一馈线区域相对应，每一列和某一开关设备（节点）相对应。将环网内的其中一个电源（如图1中的S1）指向馈线或DG的方向定义为正方向。各节点与区域的编号如图1所示，其中有圈数字为区域编号。

图1 含多个DG源的环形配电网络Fig.1Ring distribution network with multiple DGs

根据定义，确定网络描述矩阵D中元素为

因此图1所示含DG的环网的网络描述矩阵D为

1.2 故障信息矩阵

当配电环网中某一区域发生短路故障时，线路的一侧或两侧会有短路电流流过。短路电流被馈线终端FTU检测到，并实时将故障信息传送给配网控制中心的数据采集与监视控制系统SCADA（supervisory control and data acquisition）。在原有矩阵算法中，根据FTU检测到的故障信息设置其不同的工作模式，一般可以分为0、1、-1三种模式。其中模式0为节点工作正常，不向控制中心发送故障信息；模式1为节点出现故障电流且该电流方向与假定功率正方向一致；模式-1为节点出现故障电流且该电流方向与假定功率正方向相反。根据FTU传送给SCADA系统的故障信息改写网络描述矩阵，形成故障判断矩阵。

但是当大量DG接入环网后，由于DG受天气、环境等外界因素影响很大，导致DG输出功率十分不稳定，当配电网发生短路故障时，若因环境因素的影响使得DG提供的反向短路电流过小，流经FTU时并不上报故障电流信息，若此时按照设置3种FTU工作模式的方法容易造成定位失败。

因此，本算法中改进了故障信息矩阵，直接将SCADA系统收到的故障电流的大小整理得到故障信息矩阵G，在n节点网络中它是维列向量。在原矩阵算法中，矩阵G的元素gj（j=1，2，…，n）定义为

而在改进的矩阵算法中，矩阵G的元素gj（j= 1，2，…，n）定义为

式中，Ij为节点j流过的短路电流大小。若该节点流过的短路电流方向与网络假定正方向相反，则Ij为负值。图1中，假设馈线区域⑥处发生故障，则相应的故障信息矩阵为

那么I1～I6为正值，流过其他节点的短路电流均为负值。

1.3 故障判断矩阵

将网络描述矩阵D和故障信息矩阵G相乘后得到故障判断矩阵P，即

显然P是一个n维列矩阵。若P中的元素pj＞0，物理意义为流入区域j的电流大于流出该区域的电流，因此有故障电流注入该区域，即可判断出短路故障发生在该区域内；若P中的元素pj= 0，物理意义为流入区域j的电流等于流出该区域的电流，则可判断出该区域无故障；若P中的元素pj＜0，这种情况一般出现在DG所在区域或主电源区域，物理意义为只有DG源或主电源产生的反向短路电流流过该区域对应的节点，因此该区域无故障。

综上可知，从故障判断矩阵P中得到的故障判据为

式中，n为配电网络中的节点数。

2 算法原理分析

按照图1描绘的环形配电网络，根据上文可写出故障信息矩阵G，和式（5）相同，网络描述矩阵D和式（2）相同，因此由式（6）可知故障判断矩阵P为

2.1 修改故障信息矩阵的原因

若按照传统矩阵算法中的故障信息矩阵来分析，则FTU上报的故障信息为工作模式信息（0，1，-1），但网络正方向只定义一次，那么故障定位算法就会失败。原因如下所述。

如图1所示，假设环网中仅在节点6对应的区域⑥（节点6、7、11包围的线路部分）发生三相短路故障K1，图中标注了网络中唯一的正方向。则由图1可以写出故障信息矩阵为

其中网络描述矩阵D同式（2）不变。由P= DG得到

如果按照式（7）的判据来对故障判断矩阵P′进行分析，那么结果是区域②、④、⑥、⑧都发生了故障。然而图1中只有区域②发生了单个故障，因此定位失败。原因在于区域④、⑥、⑧均为多分支馈线区域，若仅按电流工作模式信息来定义故障信息矩阵来进行运算，并不能满足第1.3节中描述的故障区域内电流注入的物理特性。因此在只定义一次网络正方向的情况下，故障信息矩阵须由各开关处的短路电流幅值构成，而不是简单的工作模式信息（0，1，-1）。

2.2 环网内发生单个故障的故障定位

如图1所示，假设环网仅在区域⑥发生三相短路故障K1，那么流过各开关处的故障电流大小关系为：I1=I2＞0；I3=I4＞0；I5=I6＞0；I7=I8＜0；I9＜0；I10＜0；I11＜0；I12＜0；I13=I14＜0。由于网络中正方向已定义，根据基尔霍夫电流定律KCL（Kirchhoff's current law）可知：I2=I3+I10；I4=I5+I13；I8=I9+I12。将这些等量关系代入矩阵P中得

由于I6＞0、I7＜0、I11＜0，故p6=I6-I7-I11＞0且I9、I10、I11、I12、I14均为负值，因此判定馈线区域⑥为故障区间，与假设相符。

2.3 环网内发生多重故障的故障定位

如图2所示，假设环网在区域②、⑦、12、13发生三相短路故障K2、K3、K4、K5。

在环网发生多重故障的情况下，若按照传统矩阵算法中的故障信息矩阵来分析，那么为了准确定位图2中的多重故障，必须对包括DG源在内的6个电源分别假定不同的正方向。在不同正方向的情况下，分别形成不同的故障信息矩阵。假定只有S1为单独供电电源，其他电源侧均视为馈线末端区域，那么故障信息矩阵中g1=1、g2=1，且gi=0（j≠1，2），再利用式（8）进行矩阵运算得出故障判断矩阵P，其中只有p2=1，且pj=0（j≠2），故该情形下能定位出区域②发生了故障。同理，再依次假定S2、S3、DG1、DG2、DG3为单独的供电电源，这样能分别定位出在区域⑦、12、13也发生了故障。

图2 含多个DG源的环网发生多重故障Fig.2Multiple faults occur in ring distribution network with DGs

然而，当环网中接入的DG源过多时，原有矩阵算法中需要定义的不同正方向就越多，那么矩阵运算量就越大。而且对于不同正方向下定位出来的故障区间会有一部分重合，运算效率并不高。若将FTU上报的故障信息修改为对应开关处流过的短路电流幅值，并对整个环网结构只定义一次正方向，利用原算法的矩阵运算并结合基尔霍夫电流定律，即可在故障判断矩阵P中直接得到所有发生故障的馈线区域，具体分析如下。

由图2可知：I1=I2＞0；I3=I4＜0；I5=I6＜0；I7＞0；I8＜0；I9＜0；I10＜0；I11＜0；I12＞0；I13＞0；I14＜0。

由于网络中正方向已定义，根据基尔霍夫电流定律可知：I4-I5-I13=0；I6-I7-I11=0；I8-I9-I12= 0。将这些等量关系代入P中得

由于I2＞0、I3＜0、I10＜0，故p2=I2-I3-I10＞0、p7=I7-I8＞0，而I9＜0、I10＜0、I11＜0、I12＞0、p13=I13-I14＞0、I14＞0，因此只有p2、p7、p12、p13为正值，判定故障区域②、⑦、12、13为故障区间，没有漏判，与假设相符。由于改进算法中只定义了一次正方向，因此式（8）的矩阵运算也只进行了一次，避免了多次运算的复杂性。

2.4 不完备故障信息下的故障定位

在实际运行中，故障定位所依据的信息大多来自户外FTU，在运行环境恶劣的情况下，配电网信息有可能受干扰而丢失，造成FTU上报故障信息的不完备[8]。如果可确定某馈线区域发生故障，令包含该区域的馈线段输入端节点为i，输出端节点为i′，若忽略i和i′之间的所有节点，再形成相关矩阵并进行判定，那么以i和i′为端点的区段亦满足故障判据，故障不会因缺失信息而被覆盖。例如图1中，以节点3、6为端点的区域包含以节点4、5为端点的区域，以节点5、7和11为端点的区域包含以节点5、6为端点的区域（以节点5、7为端点因中间含有支接线而不构成区域）。因此，当某些节点处的FTU故障而不能得到该节点的信息时，形成相关矩阵不考虑这些节点即可，上述故障定位判据仍然使用。

3 仿真分析

图3所示为某10 kV配电网，系统基准容量为100 MVA，基准电压为10.5 kV。线路AB、BC、CD、BG、CJ的线路参数为x1=0.347 Ω/km，r1=0.27 Ω/ km；线路DE、EF、DH、EI的线路参数为x1=0.093 Ω/km，r1=0.259 Ω/km。用于光伏发电的DG源经变压器分别接在B、D、E处，仿真实验中通过控制DG的有功和无功输出来改变其输出容量，以模拟环网中DG渗透率的变化。下面利用PSCAD/ EMTDC仿真软件对此系统进行仿真分析。

图3 某10 kV含DG源的环网发生单个故障Fig.3Single fault occurs in a 10 kV ring distribution system with DGs

3.1 环网内发生单个故障

如图3所示，仿真假设在区域⑥内发生三相短路故障，实验中通过控制DG的输出容量，得到的不同DG渗透率下各个FTU上报的故障电流结果见表1。

表1 区域⑥发生故障时不同DG渗透率下流过各开关处的故障电流值Tab.1Magnitude of fault currents at each breaker when fault occurs in section⑥under different penetration rates of DG

根据表1列出的结果，再通过式（9）得出的故障判断矩阵P进行计算，可以得出：

当渗透率为11.18%时，有

当渗透率为24.41%时，有

当渗透率为45.31%时，有

当渗透率为65.23%时，有

这几种情况下故障判断矩阵P中均满足p2＞0且pj≤0（j≠6），因此在不同的渗透率下都可以准确判断出故障发生在区域⑥内。

3.2 环网内发生多重故障

如图4所示，假设此时配电网在区域②、⑦、⑫⑬发生三相短路故障，线路参数同上。实验中通过控制DG的有功和无功输出来改变其输出容量，以模拟配电网中DG渗透率的变化。

图4 某10 kV含DG源的环网发生多重故障Fig.4Multiple faults occur in a 10 kV ring distribution system with DGs

仿真实验中测得发生多重故障时，不同的DG渗透率下各个FTU上报的故障电流结果见表2。

根据表2列出的结果，再通过式（8）得出的故障判断矩阵P进行计算，可以得出：

当渗透率为11.18%时，有

P=[0 2051 0 0 0 0 0.752 0-1.489-0.005

表2 区域②、⑦、⑫⑬发生多重故障时不同DG 渗透率下流过各开关处的故障电流值Tab.2 Magnitude of fault currents at each breaker when multiple faults occur in section②，⑦，⑫⑬ under different penetration rates of DG

这几种情况下故障判断矩阵P中均满足p2＞0、p7＞0、p12＞0、p13＞0且pj≤0（j≠2，7，12，13），因此在不同的渗透率下都可以准确判断出故障发生在区域②、⑦、12、13内，且没有漏判。

需要注意的是，在式（7）给出的故障判据中，当pj＞0时表明区域j发生了故障。然而在实际系统中，考虑到不平衡电流（如对地电容电流）和FTU的测量误差的影响，即使在正常区域j内也有可能出现pj＞0的情况。由于仿真软件中测量参数及仪器的理想化，实验得出的结果是符合式（7）的判据的。为了能在实际应用中也能利用该判据进行故障定位，需要将判据修改为pj大于某一正阈值时方可判断区域j无故障。每个区域对应阈值的大小可以参考输电线路差动保护的整定原则，按照躲过最大运行方式下的不平衡电流和最大外部故障时不平衡电流来确定。配电系统的不同区域所对应的阈值各不相同。因此在实际系统中，式（7）的故障判据应该修改为

当渗透率为24.41%时，有

当渗透率为45.31%时，有

当渗透率为65.23%时，有

式中：n为配电网络中的节点数；pj0为区域j所对应的正阈值。

4 结语

本文基于一种改进矩阵算法，确定了含多个分布式电源的环网中故障定位的统一判据。由于原有矩阵算法中每个FTU上报的信息均为工作模式信息（0，1，-1），这样在多电源环网中发生多重故障时，必须要对不同电源假定不同的功率正方向才能准确判别故障区域。本算法中将FTU上报信息修改为每个开关流过的短路电流幅值，从而形成新的故障信息矩阵。算法利用短路故障区域电流注入的物理特点，对于含DG的多电源环网，发生多重故障时也只需要定义一次正方向。这样通过P=DG即能得出一个简单的列向量判断矩阵，其故障区域简明直观，运算量小，同时提供了在不完备故障信息下进行定位的解决办法。针对实际工程中的应用，文中也给出了相应的故障判据。最后通过对10 kV含多个DG的环网系统进行故障仿真，验证了在不同的DG渗透率的情况下，该算法均能满足多电源环网故障定位的要求。

[1]梁有伟，胡志坚，陈允平（Liang Youwei，Hu Zhijian，Chen Yunping）.分布式发电及其在电力系统中的应用研究综述（A survey of distributed generation and its application in power system）[J].电网技术（Power System Technology），2003，27（12）：71-75，88.

[2]王建，李兴源，邱晓燕（Wang Jian，Li Xingyuan，Qiu Xiaoyan）.含有分布式发电装置的电力系统研究综述（Power system research on distributed generation penetration）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2005，29（24）：90-97.

[3]刘杨华，吴政球，涂有庆，等（Liu Yanghua，Wu Zhengqiu，Tu Youqing，et al）.分布式发电及其并网技术综述（A survey on distributed generation and its networking technology）[J].电网技术（Power System Technology），2008，32（15）：71-76.

[4]康龙云，郭红霞，吴捷，等（Kang Longyun，Guo Hongxia，Wu Jie，et al）.分布式电源及其接入电力系统时若干研究课题综述（Characteristics of distributed generation system and related research issues caused by connecting it to power system）[J].电网技术（Power System Technology），2010，34（11）：43-47.

[5]周卫，张尧，夏成军，等（Zhou Wei，Zhang Yao，XiaChengjun，et al）.分布式发电对配电网继电保护的影响（Effect of distributed generation on relay protection of distributed system）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2010，38（3）：1-5，10.

[6]刘健，张小庆，同向前，等（Liu Jian，Zhang Xiaoqing，Tong Xiangqian，et al）.含分布式电源配电网的故障定位（Fault location for distributed systems with distributed generations）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2013，37（2）：36-42，48.

[7]孙景钌，陈荣柱，蔡轼，等（Sun Jingliao，Chen Rongzhu，Cai Shi，et al）.含分布式电源配电网的故障定位新方案（A new fault location scheme for distribution system with distributed generations）[J].电网技术（Power System Technology），2013，37（6）：1645-1650.

[8]梅念，石东源，杨增力，等（Mei Nian，Shi Dongyuan，Yang Zengli，et al）.一种实用的复杂配电网故障定位的矩阵算法（A practical matrix-based fault location algorithm for complex distribution network）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2007，31（10）：66-70.

[9]刘健，倪建立，杜宇（Liu Jian，Ni Jianli，Du Yu）.配电网故障区段判断和隔离的统一矩阵算法（A unified matrix algorithm for fault section detection and isolation in distribution system）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），1999，23（1）：31-33.

[10]王飞，孙莹（Wang Fei，Sun Ying）.配电网故障定位的改进矩阵算法（An improved matrix algorithm for fault location in distribution network of power systems）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2003，27（24）：45-46，49.

[11]马强，张利民，刘皓明（Ma Qiang，Zhang Limin，Liu Haoming）.配电网故障区间判断的通用矩阵算法（General matrix algorithm for fault section detection in distribution system）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2009，37（5）：14-17.

[12]罗梅，杨洪耕（Luo Mei，Yang Honggeng）.配电网故障定位的一种改进通用矩阵算法（An improved general matrix algorithm for fault locating in distribution system）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2012，40（5）：64-68.

[13]卫志农，何桦，郑玉平（Wei Zhinong，He Hua，Zheng Yuping）.配电网故障定位的一种新算法（A novel algorithm for fault location in power distribution network）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2001，25（14）：48-50.

[14]蒋秀洁，熊信银，吴耀武，等（Jiang Xiujie，Xiong Xinyin，Wu Yaowu，et al）.改进矩阵算法及其在配电网故障定位中的应用（Improved matrix algorithm and its application in fault location distribution network）[J].电网技术（Power System Technology），2004，28（19）：60-63.

[15]许奎，张雪松，杨波（Xu Kui，Zhang Xuesong，Yang Bo）.配电网故障定位的改进通用矩阵算法（An improved general matrix algorithm for distribution system fault locating）[J].继电器（Relay），2007，35（3）：6-8.

[16]张钊（Zhang Zhao）.配电网故障定位的通用矩阵算法（General matrix algorithm for distribution system fault locating）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2005，25（5）：40-43.

[17]吴宁，许扬，陆于平（Wu Ning，Xu Yang，Lu Yuping）.分布式发电条件下配电网故障区段定位新算法（New fault section location algorithm for distribution network with DG）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（14）：77-82.

[18]毕元，房鑫炎，俞国勤，等（Bi Yuan，Fang Xinyan，Yu Guoqin，et al）.通用矩阵算法和区域辨识法电力故障定位计算（General matrix algorithm and incident region method based fault location analysis）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（6）：52-56.

Improved Matrix Algorithm for Fault Location in Ring Distribution System with Distributed Generations

LI Kai-wen，YUAN Rong-xiang，DENG Xiang-tian，LI Ti-ming
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

In order to solve the demand for fault location in ring distribution system with high penetration rate of distributed generations（DGs），an improved matrix algorithm is proposed in this paper.On the basis of the description matrix，the magnitude information of fault currents will be collected and sent by the feeder terminal units（FTU）in order to form the improved information matrix.The fault sections can be located directly by the judgment matrix，which is obtained by the operation of the description matrix and the information matrix.This algorithm has small calculating quantities and the fault criterion is simple and intuitive.The method avoids the disadvantage that different positive directions need to be defined based on different sources in the original matrix algorithm.For ring distribution system with multiple DGs，either single fault or multiple faults can be located rightly on the premise that only one positive direction needs to be defined.The proposed method also solves the fault location issue in the case of incomplete information.A simulation example was analyzed in this paper，which demonstrates the effectiveness of this method.

ring distribution system；fault location；distributed generation（DG）；matrix algorithm；multiple faults；positive direction

TM744

A

1003-8930（2014）12-0062-07

李开文（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为系统运行与控制及故障定位。Email：lkwlkw1991@qq.com

2014-01-17；

2014-06-24

袁荣湘（1965—），男，教授，博士，主要研究方向为电力系统运行与控制及智能配电网关键技术与设备等。Email：rxyuan@whu.edu.cn

邓翔天（1986—），男，博士研究生。主要研究方向为智能配电网、电力电子装置在配电网的应用等。Email：dengxt1201@gmail.com