含混合式抽蓄电站的梯级水库中长期优化调度

李文武，黄进，郭希海

（1.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），宜昌443002；2.三峡大学电气与新能源学院，宜昌443002；3.国网三门峡供电公司，三门峡472000；4．东北电网有限公司，沈阳110006）

含混合式抽蓄电站的梯级水库中长期优化调度

李文武1，2，黄进3，郭希海4

（1.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），宜昌443002；2.三峡大学电气与新能源学院，宜昌443002；3.国网三门峡供电公司，三门峡472000；4．东北电网有限公司，沈阳110006）

对含有混合式抽蓄电站的梯级水库开展研究有助于进一步发挥混合式抽蓄电站在电网中的作用。为此，建立了含混合式抽水蓄能电站的梯级水库中长期年发电量最大优化调度模型，以发电流量和抽水时间为优化变量，运用逐次优化算法，得到调度期的最优调度线和抽水时间组合。通过对白山-红石-丰满含混合式抽水蓄能电站的梯级水库算例计算，结果表明在丰水年、平水年和枯水年梯级水电站总的年发电量和保证出力均比不抽水时有所提高。

抽水蓄能；优化调度；逐次优化算法；中长期

我国充足的水资源为各地水电站的大力开发和利用提供了可能。但是，水库的调节往往要受天然径流的制约与影响，且调度的灵活性不高。从技术的可行性、经济性和灵活性出发，兴建抽水蓄能电站，能使电力系统的电能得到时间上的重新分配，协调了发电和用电负荷在时间上的不合拍。但是，单纯为了配合电网完成调峰调频任务而兴建更多的纯抽水蓄能电站，除了地域限制外，还存在有“抽水4度换发电3度”的能量转换问题。运营者为了追求更高的收益，往往需要多发电来获得更多的收益，但忽略了电网实际的供发电需求，造成能源浪费[1]。同时，不健全的运营价格机制，也时时刻刻阻碍着抽水蓄能电站的发展。随着我国的常规水电站发电技术日趋稳定和成熟，加入可逆式机组，组成混合成抽水蓄能电站，能库尽其用，既不会带来更多的新增成本和环境变化，又能够发挥蓄能和发电对电网中的双重功效，同时还带来经济和环境效益[2]，除了完成常规发电任务外，还能兼顾调峰、调频等多项任务，使电站的利用率大大提高，如果能完成梯级水库的联合调度，将能更大地发挥电站的作用。

国内外学者已较深入的研究了常规水库优化调度问题，文献[3-5]就是常规水电站的优化调度很好的例证，而纯抽水蓄能水电站的水库优化调度随着抽水的加入，约束条件的增多，难度也增大了。文献[6-8]先后以电站抽水-发电循环效益最大化为目标，建立了日和周调节的抽水蓄能电站运行优化模型，运用了动态规划算法、混合整数规划、线性规划及概率模拟算法等多重方法完成了优化调度的研究。文献[9]研究的风-抽水蓄能联合日运行优化调度模型在风能的利用、保证并网的安全可靠性等方面起到了不少的贡献。对混合式抽水蓄能电站水库的优化调度研究，由于其在电力系统的集合常规和抽水电站的多种功能，对它的优化调度研究虽然不多，但是随着它兴建数目及应用的增多，其优化调度的研究也将逐渐深入。文献[10-11]用动态规划法，在固定抽水时间的基础上，以白山混合式抽水蓄能电站为例，研究了水库调度效率。文献[12]针对我国风电大规模并网，提出扩建混合式抽水蓄能电站的建议方案，在分析其对电网调度意义的基础上，建立了混合式抽水蓄能电站的库群联合优化调度通用模型，全面归纳了应对不同电网需求的水电站群调度效益。文献[13]研究了混合式抽水蓄能水电站单水库的中长期优化调度，优化了抽水水位和抽水时间。

本文在文献[13]的基础上，尝试用逐次优化算法，对包含混合式抽水蓄能电站的梯级水库进行中长期优化调度计算，重点是将水位和抽水时间一起优化。全文的结构如下：第1部分建立含混合式抽水蓄能电站梯级水库的中长期优化调度模型；第2部分确立模型求解的逐次优化算法；第3部分则对白山-红石-丰满组成的混合式抽水蓄能电站梯级水库这一实例进行中长期优化调度的优化分析；最后一部分给出总结。

1 混合式抽水蓄能电站梯级水库中长期优化调度建模

同文献[13]中的单水库优化调度一样，以发电量最大为优化原则，建立混合式抽水蓄能电站梯级水库的优化调度发电量最大模型。

年发电量最大时

式中：E为调度时段梯级水库群的年最大年发电量；Ai为水电站的出力系数；M为电站总数；Qi，j为电站i在时段j的发电流量，m3/s；Hi，j=（Zi，j+Zi，j+1）/ 2-Zd为电站i在时段j的上下游水位差，m；T为总时段数；Δtj为时段j的长度，h。

1.1 等约束条件

水量平衡方程如下所述。

常规水库的水量平衡方程反映了时段初、末库容和入库流量、下泄流量的水量关系，即

式中：Vi，j、Vi，j+1分别为电站i的水库在第j个时段和下一时段的水库水量（库容），而每一个水库的水位和水量有一个对应的关系，即Vi=f（Zi）；Qri，j为电站i在时段j的平均入库流量；Qi，j为电站i在时段j的发电流量；而qi，j为电站i在时段j的弃水流量，Qi，j+qi，j构成了电站i的水库在时段j的下泄流量。当抽水蓄能机组引入后，改变了上下水库的水量分配，有了抽水水量。为此，对于抽水侧水库，其水量平衡方程为

式中：Vpi，j为电站i在时段j从下游抽得的水量，对于第i个电站下游电站，由于上游电站的抽水，抽水水量为-Vpi，j；Vpi，j可以根据上下游水位差Hi，j和抽水流量之间的曲线Qci=f（Hi）插值求得抽水流量Qci，j，且Vpi，j=Qci，jtci，j。而对于被抽水侧的水库，其时段j的水量平衡方程为

这也是有引入抽水后，与常规水电站水库的区别。tci，j为电站i在时段j内的抽水时间。

1.2 不等约束条件

发电流量约束为

式中：Qi，j为电站i在第j个时段的发电流量；Qi，jmin、Qi，jmax分别为电站i在时段j所要求的最小和最大发电流量。如果当Qi，j的值大于Qi，jmax，Qi，j= Qi，jmax，此时qi，j=Qi，j-Qi，jmax，说明有弃水。

水电站出力约束为

水库库容约束为

上下游水位差约束为

抽水时间约束为

式中，Tcimax为第i个电站每天最大的抽水时间，通过电网的负荷曲线来确定。

1.3 其他约束

汛期的防洪水位约束、下游灌溉等需水约束等，并且所有变量均为非负值。

2 混合式抽水蓄能电站水库中长期优化调度算法分析

由于在求解多库联合调度时，需要考虑两个变量，即发电流量和抽水时间，用动态规划法求解时，维数增多，而针对动态规划法出现的改进动态规划算法，虽然能够通过降低状态量的离散值来降低维数，却易陷入局部最优。针对动态规划算法的维数灾问题，逐次优化算法POA（progressive optimization algorithm）的出现，为求解提供了极大的方便，它的多阶段化为多个两阶段思想，在每次计算时将两个阶段作为一个整体来优化，相当于动态规划的每个时段，这样极大降低了计算量。根据已列出的模型，假设总共有T个时段，起点时刻为1，终止时刻为T+1；第i个水库（i=1，2，…，M）第j个时刻（j=1，2，…，T+1）的状态变量为Zi，j，其中第1个时刻和第T+1时刻的值为已知；决策变量为第i个水库在第j个时刻的引用（发电）流量Qi，j和水库参与抽水时的抽水时间tci，j，这有别于以往单一决策的水库的优化调度。根据图1所示的POA算法的程序流程，总结出求解混合式抽水蓄能电站水库中长期优化调度的POA算法步骤。

在求解过程中，从第1、2个时段开始，要固定Zi，1、Zi，3，调整Zi，2，在满足多方约束条件下，通过状态转移方程可以计算出两个阶段的发电流量Qi，1、Qi，2，进而得到两个阶段的发电量Ei，1、Ei，2，并使两阶段的Ei，1+Ei，2最大；当有抽水时，在每次计算Qi，1，Qi，2时，将抽水时间进行离散，形成所有可能的抽水时间集合{tc1，tc2，…，tcn}（假设可以离散n种），在所有Zi，2可取值的范围内，给定一个Zi，2，将n种离散的抽水时间逐一代入状态方程，取在此时的Zi，2作为第1时段末（第2时段初）水位下的max{Qi，1、Qi，2}作为Zi，2的一种可取值，然后再从所有可取的Zi，2对应的max{Qi，1，Qi，2}中选出最大的发电流量Qi，1、

图1 水库优化调度的POA算法流程Fig.1Flow chart of POA for reservior’s optimal operation

Qi，2，计算出发电量Ei，1、Ei，2，使得两阶段的Ei，1+Ei，2最大；这样，经过该步的计算，可以形成两阶段的新的Zi，2′和对应的Qi，1′、Qi，2′、tci，1′、tci，2′；通过算出的Zi，2′为新的初始时刻，固定Zi，2′、Zi，4，继续调整Zi，3，每一次计算都会形成新的两阶段的中间时刻对应的水位，使时段向后推移直至计算完T-1、T时段后，形成一个新的水库调度水位线序列{Zi，1，Zi，2′，…，Zi，T′，Zi，T+1}；同时有对应的决策变量；并以这个新的水位线序列为初始值，重复前面的计算，优化计算直至所形成的新的调度水位线与之前的水位线之间的差满足要求为止；此时的水位线为优化的水位线，同时也可以得到最优的各时段的发电流量、抽水时间和总的发电量值。

3 实例计算及分析

东北白山混合式抽水蓄能电站加上下游的红石、丰满水库，构成了混合式抽水蓄能电站的梯级水库，用此实例可以对上述模型和算法进行验证，又因已知多年来水数据，可以通过排频确定出丰、平、枯水典型年，所以可以通过以年为周期，完成其中长期优化调度的计算与研究，从而能够更好地对上述模型和算法进行验证。

3.1白山-红石-丰满混合式抽水蓄能电站梯级水库群

白山水库是一座多年调节的水库，正常水库库容为49.67×108m3，相应的正常水位为413 m，死水位为380 m，对应库容为20.24×108m3；依库而建的白山电站是以发电为主、兼顾防洪等综合任务的大型水电站，它拥有150×104kW的总装机容量，完成东北电网调峰调频、事故备用等任务；具有日调节能力的红石水库，地处白山水库下游，正常水位为290 m，死水位为289 m，水库调节库容为1.34×107m3，建立的红石电站，装机容量为5×4× 104kW，参与东北电网调峰与事故备用的任务。白山抽水蓄能电站，是在白山电站的基础上增加了两台可逆式机组，其装机容量为15×2×104kW，它很好地利用了白山的上水库和红石的下水库，最低的抽水水位为395 m，最低的发电水位为403 m，混合式就是常规发电机组和抽水蓄能机组的混合；下游多年调节的丰满水库，其正常水位为261 m，对应81.07×108m3的库容，死水位为242 m，其对应的库容为27.58×108m3；依水库而建的丰满电站，通过先后的改造与扩容，已形成目前总装机容量为100.25×104kW的规模，它与白山-红石水库一起，构成东北最强的集发电、防洪于一体的大型梯级水利枢纽，担负着调峰、事故备用等重要作用，而丰满水库还担负着重要的调频、灌溉等功能。白山-红石-丰满梯级水库群，由于引入了白山抽水蓄能机组，因而共同组成了混合式抽水蓄能电站梯级水库群。

3.2 白山-红石-丰满混合式抽水蓄能电站梯级水库优化调度计算

白山水库为混合式抽水蓄能电站的上水库，除了接收天然来水外，还要接收从红石下水库所抽上来的水量，使白山水库的径流过程具备了人工调节的能力。由于具备了这种能力，在整个供水期，白山电站可通过白山抽水蓄能电站的抽水来保证其发电，而不需或少需白山水库来供水发电，从而使白山水库保持高水位运行成为了可能。如果在供水期进行抽水，可以抬高电站的运行水头，带来的增发电量可能超过白山抽水蓄能电站抽水损失的电量，从而提高了发电效率。通过典型年数据下，在充分考虑历年的水库和多方约束下，对白山-红石-丰满构成的混合式抽水蓄能电站梯级水库进行中长期优化，旨在目标最大下得到调度时段的优化水位和抽水时间，同时，能够充实这类新兴的梯级水电站水库的优化调度内容，并对比抽水和不抽水两种情况下的发电量、水位变化，突出兴建这类电站在发电方面的优势，获得抽水的最优决策。尤其是将水库群调度作为整体来优化，更能充分发挥库群的联合优势。

在开始优化之前，需要对各级水库之间的数据进行分析和处理，为多库的优化提供数据准备。

1）ZV和HQ曲线

通过图2～4的ZV曲线，在程序中插值得到白山、红石、丰满水库的水位-库容对应值，也可以通过3次拟合，得到ZV之间的关系表达式；同理，通过图5的曲线，可以得到白山上下游水位差与抽水流量的对应关系。经过对各散点理论和实际值的偏差比较，两式的误差控制在1%以内。

图2 白山水位-库容拟合曲线Fig.2Water Lever-capacity fitting curve of Baishan

图3 红石水库ZV拟合曲线Fig.3Fitting curve of Hongshi reservoir ZV

图4 丰满水库ZV拟合曲线Fig.4Fitting curve of Fengman reservoir ZV

图5 上下游水位差-抽水流量拟合曲线Fig.5Water level difference between upstream and downstream-pump capacity fitting curve

白山、红石和丰满的ZV函数关系分别为

2）各水库之间的流量关系

设白山与红石之间的区间来水流量为Qqujian1，白山（红石）与丰满之间的区间来水为Qqujian2，通过图6，可以很清楚地看到梯级水库的径流关系。通过关系，得出红石和丰满水库的入库径流关系为（1代表白山，2代表红石，3代表丰满）

白山上下游水位差与抽水流量对应关系为

图6 白山-红石-丰满径流关系Fig.6Runoff diagram of Baishan-Hongshi-Fengman

从而，各水库的状态转移方程为

且Vp2，j=-Vp1，j

3）红石水库的水位处理

由于红石水库的水位从正常水位到死水位之间的落差为1 m，所以统一按照289.5 m为红石水库的水位，计算时按照恒水头计算。

4）抽水限制

此外，由于抽水时要考虑到上游抽水水库对下游被抽水的红石水库的影响，所抽水量应控制在红石水库死水位和最高蓄水位之间，因此每时段（以“月”为计算时段时）的抽水必须满足

其中，红石兴利库容为1.34×107m3；5.1 m3/s是月均流量，30.4为1 a内的月均天数，所以有1.34× 107/（30.4×24×3 600）=5.1。

5）初始水位线的选取

由于本次对梯级水库的优化调度采用POA算法，因此，需要已知初始水位调度线作为边界条件，而红石水库可以将其视为恒定的水位，所以忽略了它的初始水位线，而根据已有学者对白-丰水库调度图的研究[11]，得出了典型年来水下的白山-丰满水库的水位调度线的预估，用作优化的初始条件和比较之用。其中，枯水年的来水频率为75%，平水期的来水频率为48%，丰水期的来水频率为25%。

6）汛期水位的选取

优化时，汛期（4—6月）采用月为一个时段，白山水库水位从6—9月水位限制为409m、409m、412 m、415 m，其他月份均按照416m的最高水位。丰满水库汛期内按照260 m、260 m、261 m、262 m的水位限制，其他时段均按照263.5 m为最高水位。

7）调度周期的处理

典型年，以年为一个调度周期，以月为基本调度时段。

3.3 优化结果

3.3.1 优化水位结果

图7～12为白山和丰满采用抽水和不抽水时各典型年的优化水位曲线。

图7 白山丰水年优化的水位对比Fig.7Baishan comparison diagram of optimal water level in high flow years

图8 丰满丰水年优化的水位对比Fig.8Fengman comparison diagram of optimal water level in high flow years

通过以上各典型年采用抽水和不抽水时优化水位的对比，可以得出如下结论：抽水时，可以在一定程度上抬高抽水蓄能电站的水库水位，使水库处于高水头运行；但是，在进行梯级调度时，还要考虑下游红石、丰满水库，而梯级调度时采用抽水后白山水库水位的抬高程度与进行单水库优化时采用抽水后使白山水库水位抬高程度相比，优势已经不明显了，而且在个别汛期时段，采用抽水时，水位反而比不抽水时要低，这说明在非汛期抽水后，抬高了有抽水水库的水位，改变了水量的分布，降低了下游水库的水位，在汛期来临后，水量充足，增加了下游水库的下泄流量，使水头降低的同时，使汛期水位没有不抽水时高。

图9 白山平水年优化的水位对比Fig.9Baishan comparison diagram of optimal water level in normal flow years

图10 丰满平水年优化的水位对比Fig.10Fengman comparison diagram of optimal water level in normal flow years

图11 白山枯水年优化的水位对比Fig.11Baishan comparison diagram of optimal water level in low flow years

3.3.2 出力和抽水时间优化分析

在非汛期（10月到次年3月）增加抽水后，通过优化计算，表1列出了梯级水电站典型年内非汛期的最优出力和最优抽水时间，其中优化的抽水时间为非汛期10 h/d进行抽水，为最大的抽水时间，说明了混合式抽水蓄能电站，由于其上游水库的库容比较大，在满足下游小型水库用水需求的同时，为了使目标函数，即年发电量最大，尽可能的多抽水，可以获得更大的发电量。达到了将抽水时间一起优化，使发电量最大的目的。

图12 丰满枯水年优化的水位对比Fig.12Fengman comparison diagram of optimal water level in low flow years

再看表1中的出力数据，当非汛期时白山电站增加可逆式机组抽水，可以增大白山电站的出力，上游水库的抽水，还引起了下游的红石、丰满出力降低；同时，白山电站在丰水年、平水年、枯水年的出力分别增加了263.25 MW、294.64 MW、311.89 MW，以枯水年的出力增加量最大；从出力的增幅来看，丰水年出力增幅24.25%，平水年出力增幅27.66%，枯水年出力增幅33.13%，平水和枯水年的出力增幅高于丰水年。

当抽水蓄能电站在来水量较小时，抽水带来的增发电量优势将更加明显。而表2列出了按95%保证率下各级电站优化后的保证出力对比。

从表2可知，经过优化后，白山的保证出力在增加抽水后比不抽水时增加了33.13%，而下游的红石、丰满的保证出力比不抽水时降低了1.37%和0.93%。

另外，当考虑白山-红石-丰满梯级水库总的保证出力后，优化的梯级水库保证出力如表3所示。

表1典型年各级水电站的非汛期出力对比MWTab.1Output comparison diagram of each hydropower station in non-flood seasons of typical years

可见，从联合调度的角度来看，梯级水库的总保证出力增加了12.87%，一方面说明联合调度能更加可靠的保证供电，另一方面也说明了在增加抽水蓄能机组抽水后，更能发挥抽水蓄能的增加出力（增发电量）优势，来避免更多的火电机组消耗，起到了节能环保的作用。

表2 各级水电站的保证出力对比Tab.2Firm power comparison diagram of each hydropower station104kW

表3 梯级水电站的保证出力对比Tab.3Firm power comparison diagram of cascaded hydropower station MW

3.3.3 抽发电量的优化分析

表4为梯级水电站分别在各典型年下，通过POA算法优化后，采用抽水和不抽水时梯级水电站年发电量对比。在采用POA算法时，计算精度控制在1%以内。

表4典型年梯级水电站的年发电量对比Tab.4Annual generation comparison diagram of cascaded hydropower station in typical years 108kW·h

通过表4可以看出：经过POA算法的优化，丰水年、平水年、枯水年年发电量分别从不抽水时的55.932 31×108kW·h、46.887 59×108kW·h、34.10116×108kW·h增大到抽水优化后的56.896 35× 108kW·h、49.35166×108kW·h、36.193 12×108kW·h，相比于不抽水时，增幅为1.72%、5.26%、6.14%。也说明了增加抽水后，获得了增加年发电量的结果，从梯级调度的角度来看，体现了梯级调度带来的增发电量优势。

3.3.4 白山电站对红石、丰满水库发电量影响分析

梯级水电站通过下泄流量使彼此相互联系。特别是上游水库，它的下泄流量直接影响下级水库的发电和利用，如果增加抽水这一人工调节能力，可以打破仅靠各级水库的天然入库流量来调节水库的束缚。通过对东北白山混合式抽水蓄能电站各级水库采用抽水和不抽水时的优化，当使年发电量最大为目标优化后，得出了如图13所示的各级水电站的年发电量对比。可知，在给白山所构成的混合式抽水蓄能电站增加抽水蓄能机组进行抽水后，白山水库的发电量增加了，但是红石、丰满水库的发电量有所下降。说明，增加抽水后，能增加上游水库的发电量，增大下泄流量，但同时，进一步加大下泄流量，引起下游水库的下游水头升高，使下游发电水头（净水头）降低，减少了下游水库的发电量。

图13 白山-红石-丰满的各典型年年发电量对比Fig.13Annual generation comparison diagram between Baishan-Hongshi-Fengman in typical years

4 结语

通过POA算法对混合式抽水蓄能电站梯级水库的中长期优化，在一定程度上降低了维数，而通过对丰水年、平水年、枯水年3类典型年来水数据下发电量最大模型的水库水位和抽水时间的中长期优化，梯级水电站总的年发电量比不抽水时提高了1.72%、5.26%、6.14%；白山电站的保证出力比不抽水时增加33.13%。尤其是增加了5.189 3 MW的梯级水库群总保证出力，突出了联合调度的优势，可以减少火电机组的出力，起到节能的作用。同时，对于通过抽水增加入库径流的水库，发电量（出力）增加却引起下游水库的发电量（出力）有所降低，红石、丰满电站的保证出力比不抽水时分别有1.37%和0.93%的小幅下降；与混合式抽水蓄能电站单水库优化时提高水位的程序相比，优化后的各梯级水库的水位抬高不明显。优化抽水时间，对梯级水电站的水库调度意义颇大。

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Mid-long Term Optimal Dispatch for the Cascaded Reservoirs Operation with Hybrid Pumped Storage Power Station

LI Wen-wu1，2，HUANG Jin3，GUO Xi-hai4
（1.Hubei Key Laboratory of Cascaded Hydropower Stations Operation&Control，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；2.College of Electrical Engineering&Renewable Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；3.State Grid Sanmenxia Power Supply Company，Sanmenxia 472000，China；4.Northeast China Grid Company Limited，Shenyang 110006，China）

For the enhancement of hybrid pumped storage power station in power grid，it is beneficial to research the cascaded reservoirs with hybrid pumped storage power station.The mid-long term optimal dispatch model of the cascaded reservoirs with hybrid pumped storage power station is constucted to solve the problem of maximizing annual generation.The iterative optimization algorithm is used to determine the water levels for dispatch with the optimal variables of generation flows and pumping time.After the optimization for the cascaded reservoir that be formed by the Baishan，Hongshi and Fengman reservoirs，the results indicate that in high flow years，normal flow years，and low flow years，the total annual generation capacities and the optimized firm outputs of the cascaded reservoirs in each typical years have increased than the ones without pumping water.

pumped storage；optimal dispatch；iterative optimization algorithm；mid-long term

TM73

A

1003-8930（2014）12-0041-08

李文武（1975—），男，博士，副教授，研究方向为电力系统经济运行、电力信息安全等。Email：liwenwu7508@ctgu.edu.cn

2013-03-26；

2013-09-13

梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学）开放基金（2013KJX08）

黄进（1986—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统经济运行。Email：hj766@163.com

郭希海（1970—），男，硕士，高级工程师，研究方向为水库调度。Email：guoxihaigxh@sina.com