行波堆自稳特性分析

刚 直，柯国土

(1.国家核电技术有限公司 北京研发中心，北京 100190；2.中国原子能科学研究院 反应堆工程研究设计所，北京 102413)

行波堆是一种采用“边增殖边焚烧”一体化模式的革新概念快堆，由于其增殖和焚烧过程可用两个特征行波来描述，因此称为行波堆[1-2]。行波堆主要由富集燃料形成的点火区和贫铀(或天然铀)形成的增殖区两部分组成，主要工作过程包括点火启动、行波形成、波稳定传播和寿期熄灭等阶段。其中点火启动到行波稳定传播过程是一渐进过程，反映了行波堆点火区和增殖区的物理属性匹配特征。本工作研究行波堆在点火和稳定传播阶段受扰动后的自稳特性，并采用理论分析和数值模拟相结合的方式对扰动前后行波各指标的变化进行比较。

1 理论分析

1.1 波形成必要条件

行波堆增殖焚烧过程中点火区释放的中子被增殖区内的238U不断吸收并转换为239Pu(图1)，一方面堆内已有易裂变核素在消耗，另一方面新的239Pu等易裂变核素不断产生；在每一时刻，这两个过程需保持平衡以维持堆芯临界状态[3-4]。这种临界状态能否自动维持，本文结合简化的一维模型作如下分析[5]。

图1 238U-239Pu核素转换主要过程

1) 燃耗链中239Pu的平衡浓度

假设有一装满238U核素的圆柱状堆，一端有外中子源不断向柱状堆内发射中子，根据上述238U-239Pu的主要核素转换链可写出简化的239Pu核素平衡方程：

(1)

(2)

239Pu达到平衡时与238U的相对浓度由238U俘获截面和239Pu吸收截面的比值决定，与所处堆芯位置的中子能谱相关。对于典型热堆能谱该比值约为0.25%，对于典型快堆能谱该比值约为10%。这反映了在不同中子能谱下，由238U俘获中子后转换成239Pu的数量在238U总数中所占的比例，可理解为达到平衡状态时1个238U在快谱中平均可转换为0.1个239Pu，在热谱中可转换为0.025个239Pu，这同时也表明快谱中238U转换成239Pu的能力远大于热谱的。

2)238U-239Pu介质中239Pu的临界浓度

关注另外一个238U-239Pu无限介质中要维持链式反应所达到的核素浓度平衡关系，简化的中子平衡方程如下：

(3)

其中，ν为裂变中子数。

(4)

3) 波形成条件

1.2 自稳特性原理

对于U-Pu转换，从图1可知，经2次β衰变产生239Pu的特征时间为天的量级，而考虑缓发中子作用后，239Pu吸收中子消失的时间约为秒的量级；二者在时间上的差异对于239Pu浓度在堆芯受局部扰动后的重新恢复平衡自稳状态有重要意义[6]。具体针对239Pu核素增多和减少有以下两方面分析[7-8]：

1) 当238U转换成239Pu积累增多时，239Pu核密度会增加导致堆芯反应性上升，中子注量率会随之上升，中子注量率的上升迅速提高239Pu的消耗率，而238U转变成为239Pu的特征时间远大于239Pu吸收中子发生核反应的特征时间，即此时239Pu的消失率大于产生率，从而使新增的239Pu核密度迅速降低重新回到平衡状态。

2) 如果由于外部因素影响导致239Pu消耗过快，则中子注量率迅速下降，239Pu核密度的消耗速度也会随之迅速下降；而衰变的特征时间较中子行为时间长得多，有较大的滞后周期，衰变链陆续产生的239Pu会重新使239Pu核密度维持在稳定水平。

从点火到行波稳定传播，上述自稳特性均发挥作用，尤其当增殖焚烧进入稳态阶段后，这种自稳特性就会更有意义。此时形成稳定的增殖和焚烧区域，若有一定扰动，则焚烧区域会自动跟踪并影响增殖区域的变化，最后随燃耗继续积累使行波增殖波和焚烧波回归一相对稳定状态[9]。

2 计算模型与方法

本文主要采用MCNP和ORIGEN程序进行耦合计算[10]。为开展行波堆自稳特性的研究，构造了R-z圆柱计算模型，主要由点火区、增殖区和反射层组成，主要参数列于表1。计算模型将堆芯沿轴向分割为宽度相同的圆环柱体(反射层除外)，取2 cm为1个分区(Cell)的厚度，从左至右点火区Cell编号为1～30，增殖区Cell编号为31～156，如图2所示。

表1 计算模型主要参数

3 计算方案及结果

图2 计算圆柱模型区域划分

3.1 点火阶段自稳特性分析

本文选取行波堆运行至第2 500 d时点火区的第10片燃料区域更换为新燃料后得到扰动后的keff、功率分布、239Pu分布、中子注量率分布以及相应的“行波”传播特性，如图3所示。

图3 扰动前后keff、功率分布、239Pu核素质量分布和相对中子注量率分布随时间的变化

在点火区更换了新的点火燃料引入扰动后，由于堆芯增加了239Pu等易裂变核素导致短期内反应性增大，因此图3a中在扰动引入后短期形成keff的小尖峰，但随着反应堆的运行，keff逐渐平稳，与扰动前的变化趋势基本相同。

由于更换区域中新燃料239Pu等易裂变核素含量增加导致该扰动区裂变反应增强而出现如图3b所示的功率尖峰，并造成扰动临近区域的功率密度较扰动前高。从图3c可看出，随着反应堆的运行，扰动区的239Pu含量相比周围区域的相对优势逐渐变大，主要是由于在中子注量率接近的情况扰动区域239Pu和238U初始含量高，因此扰动区239Pu消耗和产生相抵后的相对含量要高于周边。从图3d可看出，随着反应堆的运行，点火区中子注量率逐渐下降，相比较扰动后点火区中子注量率下降更快，导致扰动后点火区功率密度低于扰动前，而也导致图3b中扰动形成的功率尖峰的相对值逐渐变小至消失。

另外，还可看出，总体上焚烧波和增殖波的传播也处于非常稳定的状态，说明在点火区受到扰动后，行波具有较好的自稳特性，经一段时间后，扰动前后的中子注量率、功率密度分布基本相同，行波堆恢复到扰动前的稳定状态。

3.2 行波传播阶段自稳特性分析

在行波进入稳定传播阶段后即反应堆运行至7 900 d时，选择更换第41片已经过消耗的增殖区材料为新材料，由于被替换区域已积累了转换后一定量的易裂变核素239Pu，而新换材料为贫铀，因此相当于引入了负向扰动。如图4所示，keff出现一负向小尖峰，随着反应堆的运行，堆内的中子平衡重新回到扰动前。扰动前后的其他各指标计算结果如图5所示。

图4 扰动前后keff随时间的变化

图5 增殖区第41片燃料替换后功率分布、239Pu核素质量分布和相对中子注量率分布随时间的变化

从图5a、b和c可看出，增殖区更换新燃料后，由于新燃料为天然铀，239Pu的含量直接降到0，裂变反应减少，故功率密度迅速下降。随核燃料的增殖，该区的反应率逐渐提高，且由于新燃料中238U含量高于周边区域，因此，经一段时间的中子反应后所转换形成的易裂变核素高于周围区域，故功率密度较周围区域高。随燃耗的进一步加深，最终扰动带来的影响逐渐消失，各行波指标重新回到扰动前的稳定状态。

从图5d可看出，在增殖区更换新燃料后，由于新燃料为天然铀，在更换燃料的区域附近，中子注量率有所下降，但随着反应堆的运行，中子注量率逐步达到稳定，扰动前后中子注量率分布基本相同。

4 小结

本文在满足行波形成必要条件的前提下，通过点火区、增殖区引入微小扰动的计算分析表明，扰动后经一定时间运行后，行波堆keff、功率分布和易裂变核素质量分布等参数均重新达到稳定状态，且与扰动前的传播特性相比，扰动后燃耗相关的反应性、增殖波和焚烧波等参数基本保持一致，增殖焚烧波在燃耗坐标下与扰动前相比不存在明显的相位差。这也表明，在微小扰动下焚烧区域会自动跟踪且影响增殖区域的变化，始终使增殖波和焚烧波保持一相对稳定状态，具有自稳特性。

最后需要注意，在点火阶段选择对点火区替换新燃料方式引入微小扰动后，由于扰动区域的易裂变核素含量变多，相当于引入一正向扰动，造成局部功率密度形成尖峰，该尖峰随着运行逐步降低。同样在稳定传播阶段，扰动区替换新燃料后出现局部功率从凹变凸的现象，尽管扰动区形成的功率尖峰逐步减小，但在热工传热设计方面仍要考虑上述现象。

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