优化高等数学成绩评价的数学实验*

陈士龙，张玉香

(安徽广播影视职业技术学院基础教学部，安徽合肥230011)

1 问题的提出

高等数学是高校理工类专业重要的基础课，在学生专业课的学习过程中，高等数学的重要性和必要性是不言而喻的.对学生的高数成绩进行合理的评价是教学过程中十分重要的环节，而在评价的过程中，要考虑到评价的全面性、合理性和科学性，不仅包括学生数学知识的掌握情况和解题能力，还包括学生学习的实际能力等方面，因此有必要采用层次分析法构建数学模型以便能够多角度、全方位地对学生的数学成绩进行评价.

2 数学模型的建立

2.1 模型假设

(1)期末考试的成绩实行百分制；

(2)最终成绩是通过课堂表现、平时成绩和期末考试成绩来确定；

(3)平时不出现旷课和不交作业的情况；

(4)每个学生处于相同的考试环境中；

(5)考试中每位学生的成绩为真实的，作业独立完成，期末考试不存在作弊的情况发生.

2.2 模型的建立

为了合理的对数学成绩进行评价，要考虑到影响成绩的各个方面，所以在建立数学模型时，把学生成绩评价作为目标层，将平时成绩、课堂表现和期末成绩作为第二层，也就是准则层，为了全面衡量准则层，又将其分为计算能力、逻辑思维能力、数学基础能力和数学创新能力.

图1 成绩评价分层图示

在准则层中，根据课堂表现、平时成绩和期末考试成绩对目标层的权重，建立比较判断矩阵，用常用的1～9的比较尺度，建立判断矩阵得

计算判断矩阵的特征值，得最大特征值为λmax=3，ω0=(0.5313，0.8855，2.1253)，，判断矩阵的一致性指标CI=，平均随机一致性指标RI=0.58，一致性比率CR=0＜0.1，可以认为判断矩阵具有满意的一致性，表明以W=(0.15，0.25，0.6)T的各个分量w作为相应的各个因素的权重值分配是合理的，W=(0.15，0.25，0.6)T可以作为权向量.

二级准则层中共有4个影响因素，分别属于课堂表现和平时成绩，它们的判断矩阵分别设为：

判断矩阵B2的一致性指标，平均随机一致性指标RI=0，一致性比率CR=0＜0.1.

下面将上面的目标层对准则层，准则层对子准则层，各种影响因素进行总的排序，确定各因素对目标层的权重，见表1.

表1 成绩评价准则层权重图示

表2 成绩评价转化结果图示

现在以10名学生的成绩为例，说明学生成绩的评价过程.在表2的成绩构成中，对于数学基础知识、数学创新能力、数学计算能力和逻辑思维能力的成绩进行等级打分，即教师按照教学过程中学生的实际情况，分别将这几个方面的成绩评定为A、B、C和D，由于要将这几个数据进行数字转换，故将它们对应于数字 5、4、3、2.

根据偏大型柯西隶属函数

据经验公式规定，当评价为A时，则隶属度为1，即f(5)=1，；当评价为C时，则隶属度为0.8，即f(3)=0.8；当评价为D时，则隶属度为0.01，于是可解出 α =1.1086，β =0.8942，a=0.3915，b=0.3699，可以解出f(4)=0.9126，f(2)=0.5425，可以对应于教师对学生的评价量化为(1，0.9126，0.8，0.5425)，则子准则层四个因素对应的百分比分数，以及期末的成绩分别为表3：

表3 成绩评价对应百分比结果图示

表4 综合成绩汇总

根据表1中四个分量的总排序，利用加权以及各个分量的百分比，就可以算出这10名学生总的数学评价成绩.

3 结束语

(1)本文提供的评价方法和思路，更多的是关注评价的全面性和科学性，是力求更全面地对学生的综合素质进行评价.就评价的范围而言，则适合于理论性的学科，对实践性较强的学科，则需要确立与实践相关的目标层、准则层和子准则层，建立与实践相适应的模型，从而建立适合实践性学科的评价方法.

(2)评价的方法具有一定的抽象性和理论性，在用数学模型解决实际问题的过程中，当然要对所要解决的问题进行数学抽象和前提假设.本文提供的方法具体到相当多的高职院校的学生，则会产生一定的误差，比如在建立模型的假设中，存在着很多学生难以独立完成作业，学习的自觉性较差，数学的基础比较薄弱等情况，这就会在子准则层的评定上存在误差.

［1］唐秋晶.运用数理统计方法评价学生的学习状况［J］.济宁师专学报，1998(6).

［2］韩中庚.招聘公务员问题的优化模型与评述［J］.工程数学学报，2004(4).

［3］姜启源，谢金星，叶俊.数学建模［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］高隆昌，杨元.数学建模基础理论［M］.北京：科学出版社，2007.