探究长方体盒子表面积

刘东升

【活动目的】变式探究无盖长方体盒子的表面积，训练数式变形能力.

【问题情境】一个无盖的长方体盒子的容积为V.

【问题设计1】如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？

【问题设计2】如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？

【问题设计3】上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）

【设计意图】情境问题告诉我们V是定值，而长、宽、高为变量.

对于第（1）问来说，关键是用含a、V的式子表示出高h.

对于第（2）问来说，关键是用含b、c、V的式子表示出高h.

对于第（3）问来说，关键是解读“盒子底面面积相等”的信息. 这里至少有两个层面的解读：

第一，a2=bc，方便进一步在式子中替换转化；

第二，对于a2=bc，对应着另一个信息，即底面四边形的面积一定时，以正方形的周长最小，则有4a<2b+2c，即2a

【活动目的】变式探究无盖长方体盒子的表面积，训练数式变形能力.

【问题情境】一个无盖的长方体盒子的容积为V.

【问题设计1】如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？

【问题设计2】如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？

【问题设计3】上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）

【设计意图】情境问题告诉我们V是定值，而长、宽、高为变量.

对于第（1）问来说，关键是用含a、V的式子表示出高h.

对于第（2）问来说，关键是用含b、c、V的式子表示出高h.

对于第（3）问来说，关键是解读“盒子底面面积相等”的信息. 这里至少有两个层面的解读：

第一，a2=bc，方便进一步在式子中替换转化；

第二，对于a2=bc，对应着另一个信息，即底面四边形的面积一定时，以正方形的周长最小，则有4a<2b+2c，即2a

【活动目的】变式探究无盖长方体盒子的表面积，训练数式变形能力.

【问题情境】一个无盖的长方体盒子的容积为V.

【问题设计1】如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？

【问题设计2】如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？

【问题设计3】上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）

【设计意图】情境问题告诉我们V是定值，而长、宽、高为变量.

对于第（1）问来说，关键是用含a、V的式子表示出高h.

对于第（2）问来说，关键是用含b、c、V的式子表示出高h.

对于第（3）问来说，关键是解读“盒子底面面积相等”的信息. 这里至少有两个层面的解读：

第一，a2=bc，方便进一步在式子中替换转化；

第二，对于a2=bc，对应着另一个信息，即底面四边形的面积一定时，以正方形的周长最小，则有4a<2b+2c，即2a