对“正难则反”的另类理解

戴雨洁

前些天在做2011年呼和浩特的中考题时，真正感受到了“正难则反”的魅力.

例 “若x2-3x+1=0，则的值为多少？”

题目寥寥几个字符，解起来可是难上加难.一开始，我是正面进攻，从求值式开始：==……

无止境地做下去，没有出路.

忽然我想起了老师曾说过“做不出来的时候要向上看”. 哦！可以将求值式取倒数. 取倒数，有

=x2+1+=x

+2-1

x2-3x+1=0⇒除以x

x-3+=0⇒x+=3

∴x

+2-1=8

再取倒数为.

最后答案为. 一个简单的要耗费这么多的努力，在有限的时间思考出来，几乎是不可能.难怪老师一直提倡平时要多积累.

的确如此.“正难则反”的确是一个有效的方法，这道题很好地诠释了“正难则反”，正着思考很难破解的时候，就要学会变形，逆着变.

取倒数有时也是一种很好的解题思路.

刘老师点评：我们常常感动于“司马光砸缸”故事中反映出来的智慧，却往往会解题时在常规思路、一般解法上“沉醉忘记来时路”. 像小戴同学对上面这道考题的逆向思考（取倒数）则是很有意义的解题经验（“正难则反”策略）. 事实上，这类解题策略不仅在代数求解中用到，在几何问题也不少见，比如结论开放问题，如面对“当题中满足怎样的条件时，三角形是等边三角形？”这样的设问时，往往就需要我们反向上推，假设已知是等边三角形能够逆向推出什么条件或信息.

（指导教师：江海人）