分式的加减易错点剖析

邹兴平

为帮助同学们掌握分式运算中的查错纠错方法，以防再错，下面举例剖析，供同学们学习参考.

易错点一 改变分母和分式的符号上出错.

例1 化简+的结果是（）.

A. - B.

C. D.

【错解】原式=+

==，错选C.

【错因剖析】错在把（2-m）变形为（m-2）时，没有改变分式的符号. （2-m）=-（m-2），把（2-m）变形为（m-2）时，分母与分式应该同时改变符号，或分母与分子同时改变符号.

【正解】-===-，故应选A.

【针对练习1】计算：++.

易错点二 忽视分数线的括号作用而出错

例2 计算：-.

【错解】-==.

【错因剖析】这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用. 当分式做减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式时，计算应注意将分子用括号括起来.

【正解】-=

===2.

【针对练习2】计算+.

易错点三 去分母与通分相混淆，通分时误去分母而出错.

例3 计算-x2+2.

【错解1】原式=x3-x2+2+（-x2+2）（x-1）

=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错因剖析】分式计算是恒等变形，化简前后的式子的值必须相等，而上述解法，错把通分当成解方程去分母，由于进行了不等值的变形，从而造成错误. 分式化简的每一步变形的依据都是分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母.

【正解】原式==.

【针对练习3】计算：a+1+.

易错点四 结果没有化成最简分式而出错

例4 计算：-+.

【错解】原式==.

【错因剖析】由于没有对分母分解因式，致使该式计算的结果不是最简分式，必须进一步约分化简，分式运算的结果必须化为最简分式.

【正解】原式====.

【针对练习4】计算：+.

参考答案

1. 0 2.

3. a+1+==

4. 原式=+=

==

（作者单位：湖北省恩施市龙凤初中）

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为帮助同学们掌握分式运算中的查错纠错方法，以防再错，下面举例剖析，供同学们学习参考.

易错点一 改变分母和分式的符号上出错.

例1 化简+的结果是（）.

A. - B.

C. D.

【错解】原式=+

==，错选C.

【错因剖析】错在把（2-m）变形为（m-2）时，没有改变分式的符号. （2-m）=-（m-2），把（2-m）变形为（m-2）时，分母与分式应该同时改变符号，或分母与分子同时改变符号.

【正解】-===-，故应选A.

【针对练习1】计算：++.

易错点二 忽视分数线的括号作用而出错

例2 计算：-.

【错解】-==.

【错因剖析】这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用. 当分式做减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式时，计算应注意将分子用括号括起来.

【正解】-=

===2.

【针对练习2】计算+.

易错点三 去分母与通分相混淆，通分时误去分母而出错.

例3 计算-x2+2.

【错解1】原式=x3-x2+2+（-x2+2）（x-1）

=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错因剖析】分式计算是恒等变形，化简前后的式子的值必须相等，而上述解法，错把通分当成解方程去分母，由于进行了不等值的变形，从而造成错误. 分式化简的每一步变形的依据都是分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母.

【正解】原式==.

【针对练习3】计算：a+1+.

易错点四 结果没有化成最简分式而出错

例4 计算：-+.

【错解】原式==.

【错因剖析】由于没有对分母分解因式，致使该式计算的结果不是最简分式，必须进一步约分化简，分式运算的结果必须化为最简分式.

【正解】原式====.

【针对练习4】计算：+.

参考答案

1. 0 2.

3. a+1+==

4. 原式=+=

==

（作者单位：湖北省恩施市龙凤初中）

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易错点一 改变分母和分式的符号上出错.

例1 化简+的结果是（）.

A. - B.

C. D.

【错解】原式=+

==，错选C.

【错因剖析】错在把（2-m）变形为（m-2）时，没有改变分式的符号. （2-m）=-（m-2），把（2-m）变形为（m-2）时，分母与分式应该同时改变符号，或分母与分子同时改变符号.

【正解】-===-，故应选A.

【针对练习1】计算：++.

易错点二 忽视分数线的括号作用而出错

例2 计算：-.

【错解】-==.

【错因剖析】这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用. 当分式做减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式时，计算应注意将分子用括号括起来.

【正解】-=

===2.

【针对练习2】计算+.

易错点三 去分母与通分相混淆，通分时误去分母而出错.

例3 计算-x2+2.

【错解1】原式=x3-x2+2+（-x2+2）（x-1）

=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错解2】原式=+=x3-x2+2-x3+x2+2x-2=2x.

【错因剖析】分式计算是恒等变形，化简前后的式子的值必须相等，而上述解法，错把通分当成解方程去分母，由于进行了不等值的变形，从而造成错误. 分式化简的每一步变形的依据都是分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母.

【正解】原式==.

【针对练习3】计算：a+1+.

易错点四 结果没有化成最简分式而出错

例4 计算：-+.

【错解】原式==.

【错因剖析】由于没有对分母分解因式，致使该式计算的结果不是最简分式，必须进一步约分化简，分式运算的结果必须化为最简分式.

【正解】原式====.

【针对练习4】计算：+.

参考答案

1. 0 2.

3. a+1+==

4. 原式=+=

==

（作者单位：湖北省恩施市龙凤初中）

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