设有待转区的左转专用车道车辆释放过程建模

陈永恒,白乔文,魏雪延

(吉林大学 交通学院, 长春 130022)

设有待转区的左转专用车道车辆释放过程建模

陈永恒*,白乔文,魏雪延

(吉林大学 交通学院, 长春 130022)

本文根据交通波理论,综合考虑信号交叉口左转车辆的到达率、释放率和起动波传播率,采用流量累计曲线方法,建立左转车辆释放过程分析模型,并依据此模型确定左转车辆的最大排队长度,左转专用相位的最短绿灯时间、最佳绿灯时间和最长红灯时间.在交叉口的渠化方案和信号配时方案保持不变的情况下,可以得出设置左转待转区后每周期左转车释放量的增加值,从而计算出左转车道通行能力的提高值.研究结论可为设有待转区的信号控制交叉口配时方案优化提供参考.

交通工程;信号交叉口;左转待转区;释放过程模型;通行能力分析

1 引 言

在平面信号控制交叉口,左转车流引发的冲突、延误和交通事故最为突出,因此左转机动车组织是交通管理与控制的重点和难点.目前,设置待转区以增加左转车道的储存能力,进而提高交叉口通行效率已经成为大型平面交叉口的普遍做法.设置左转待转区后,左转停车线位置提前,左转车辆可以在本向直行相位期间进入待转区等候,由一次停车变为两次停车.这必然会对左转车道通行能力、配时方案等产生影响.宗二凯[1]等通过待转区设置前后左转车道的通行能力对比分析,得出通行能力确有提高,其幅度与待转区长度、损失时间有关的结论;陈永恒[2]、金勇[3]详细讨论了设置待转区缓解左转车辆溢出的各种情况,并提出了设置待转区后相应的交叉口信号配时调整方法;季彦婕[4]认为合理设置左转机动车等待区可以缩短周期时长、减小车均延误、提高交叉口的时空资源利用率;王殿海[5]等通过左转车排队位置模型和交通波理论得出左转车排队最远位置、左转相位最短绿灯时间和最长红灯时间.

在上述研究基础上,本文综合考虑信号交叉口左转车辆的到达率、释放率和起动波传播率,对设置左转待转区后车辆释放过程进行建模,采用流量累计曲线方法,建立车辆释放过程演化图示,并提出通行能力计算方法.本文可为左转待转区的设置和效果评价提供理论依据,也为交叉口配时方案优化提供参考.

2 设置左转待转区后释放过程分析

2.1 左转车辆释放过程分析模型建立

如图1 所示,纵轴代表左转车辆累计数,横轴代表信号相位时间(其中绿灯时间指的是考虑黄灯、全红和总损失时间下的有效绿灯时间),假设左转车辆到达率为 q,左转相位的饱和流率为 S,在红灯初期滞留排队车辆数为 Q0,待转区可容纳的排队车辆数为 ΔN,左转车辆起动波传播率为k.

图1 分析模型图Fig.1 Cumulative curve of left-turnvehicle arrival and departure processes for this model

根据累计曲线图不难看出,未设置待转区时:

式中 N ——Δt时间内释放的左转车辆总数;

ht——左转车流释放时的饱和车头时距.

车辆排队位置与起动波传播时间有如下关系:

式中 LP——一辆标准小客车所需的存储长度(标准车长加上一个安全停车间距,可取 6 m);

PCE ——标准小客车换算系数[6];

u ——起动波波速.

则由式(3)可得

式中 k ——定义为左转车辆起动波传播率.

设置待转区后,待转区内车辆首先起动,以饱和流率通过待转区停车线.同时,起动波以传播率k向后传播.当起动波传播到 a 点时(如图1 所示),待转区外的排队车辆开始起动,同样以饱和流率释放,但此时的释放过程不再以通过待转区停车线为基准,而是以待转区外停车线为基准,只要车辆通过待转区外停车线就算作已释放车辆.之后,起动波继续向后传播,当传播至最大排队处时,左转车道中将不存在排队现象.当最后一辆排队车辆通过停车线后,接下来的车流将以到达率释放.

2.2 最大排队长度

左转绿灯启亮后排队车辆开始起动,图1中 k线与S线间的水平线段长度表示从起动波传播至该处车辆到该处车辆通过待转区外侧停车线所用的时间.同一时刻,S线以上、q线以下的线段表示已经到达交叉口但还没有通过基准停车线的车辆数;k线以上、q线以下的线段表示仍在排队的车辆数.当起动波传播到 b 点时,所有排队车辆均已起动,起动波消失,之后到达的车辆不需要继续排队,故 b 点位置对应最大排队长度,可得

式中 R ——左转相位红灯时间;

tb——起动波传播到 b 点所用的时间.

2.3 最短绿灯时间和最佳绿灯时间

设置待转区后,交叉口的渠化方式发生了变化,左转车道容纳能力增大,因此需要考虑设置待转区后,左转相位绿灯时间的合理范围.

最短绿灯时间必须保证待转区内的左转车辆顺利通过基准停车线.如图2 所示,从 a 点开始,待转区外排队车辆开始起动,并依次通过基准停车线.c点对应的时刻表示待转区内左转车辆全部通过了待转区停车线.此时,c点与 d 点间的车辆也都通过了基准停车线,驶入交叉口内部.为保证行车安全,必须有充足的时间来保证这些车辆顺利驶出交叉口,这段时间可以用左转相位与下一相位间的绿灯间隔时间(黄灯加全红) 来保证.设置左转待转区前后该绿灯间隔时间保持不变[7].因此,最短绿灯时间即为图2 中的 Gmin.此时,起动波已经传到 e点处,当左转相位取最小绿灯时间时,d 点与 e点间的车辆需要经历二次排队.

可以看出,设置待转区前后左转车辆释放过程仅在 Gmin内存在差别,故设置待转区后每周期多释放的左转车辆数N*为

同理,当绿灯时间增加时,如图2 中 G 段,fb 间的车辆都需要经历二次排队.由此可以得到,设置待转区后每周期减少的二次排队车辆数Nd为

当绿灯时间继续增加,保证所有到达车辆均无二次排队,且使得左转车辆均以饱和流率 S释放,该绿灯时间即为最佳绿灯时间 Gopt.此情况下,绿灯结束时,参与排队的最后一辆车(即 b 点处的车辆)刚好通过基准停车线,b 点到绿灯结束期间内到达的车辆构成下一周期的滞留车辆 Q′0.这样,每周期可释放左转车辆数为

图2 左转相位绿灯时间分析图Fig.2 Analysis of the green time of left-turn phase

2.4 最长红灯时间

由于车辆排队主要在红灯期间积累,红灯时间越长,排队必然越长,但左转车道长度有限,为了避免排队溢出现象,有必要对最长红灯时间加以限制.

如图3 所示,当 N′＞ Nmax时,在左转绿灯期间到达的车辆会发生排队溢出,溢出长度为(N′-Nmax),溢出时间为 ts.发生溢出必然会影响进口道车辆的释放过程,应尽量避免,因此需要对红灯时间进行限制.如图3 中的虚线所示,最长红灯时间刚好满足车辆的最大排队长度等于左转车道长度.计算公式为

图3 最长红灯时间Fig.3 The maximum red phase

2.5 绿灯间隔时间的调整

如图4 所示,由冲突理论可知,A 进口道左转车流头车与C进口道直行车流尾车之间存在潜在冲突,冲突点为图中 a 点;该左转车流尾车与 D 进口道直行车流头车之间存在潜在冲突,冲突点为图中 c点.结合图5,为保证两股车流不发生冲突,不设待转区时需满足的时间条件为

图4 冲突示意图Fig.4 Conflict schematic

图5 相位时间图Fig.5 Signal flow diagram

式中tTL1—— 直行相位尾车从 e 点行驶到 a 点所需的时间;

tSI——为了保证冲突车辆能够顺利通过冲突点而设置的安全时间间隔,通常为定值;

tLF1—— 左转相位头车从 d 点行驶到 a 点所需的时间;

L——两相位间的总损失时间,包括直行相位的清尾损失与左转相位的启动损失;

R——两相位间的全红时间.

设置左转待转区后,需要满足的时间条件为

式中 t′LF1—— 左转相位头车从 b 点行驶到 a 点所需的时间;

R′——设置待转区后重新计算的全红时间.

式(10)与式(11)相比,不等号左边完全相同,右边的 t′LF1比 tLF1小了 T,T 为左转车辆驶过待转区长度|bd|所需的时间,为保证不等式依然成立,则有 R′比 R 大 T.

综上分析得:设置左转待转区后,左转相位与上一相位的绿灯间隔时间应延长 T;由于左转待转区仅对左转车流中的头几辆车释放特性有影响,左转相位末期释放的车辆与不设待转区时的运动特性相同,故可认为左转待转区设置前后,左转相位与下一相位的绿灯间隔时间保持不变[2].

3 设置左转待转区前后累计释放量对比

待转区的设置使得每一周期通过交叉口的左转车辆增多,在相同的信号配时条件下,设置待转区前后同一交叉口通过的累计左转车辆对比曲线如图6所示.其中 QS为设置左转待转区的情况, QW为没有设置的情况.可以清楚地看到,设置左转待转区后,左转车的累计释放量大于不设置时的值,且这个累积效果随时间的增加越来越明显.因此,可以认为设置左转待转区使得左转车的释放能力增强,左转车辆通行能力的提高值为

式中 C ——信号周期时长.

图6 左转车释放量对比图Fig.6 Comparison of number of released vehicles

需要注意,左转车辆的到达率并没有改变,待转区的设置只是提高了左转车道的服务能力,也提高了交叉口的服务等级.

4 算 例

为了对上述分析模型及公式进行验证,选取长春市人民大街与自由大路交叉口进行数据调查,该交叉口为典型的四相位十字交叉口,调查数据如表1所示.

表1 调查数据Table1 Survey data

按照与实际完全一致的信号配时方案、车辆构成和渠化条件,利用 VISSIM 软件对该交叉口设置左转待转区前后进行仿真运行(如图7所示),仿真中各进口道取 u 为 7.8m/s,LP为 6m,S为 1 800 veh/h.

图7 仿真运行过程示意图Fig.7 VISSIM simulation

计算结果与仿真结果对比如表2所示.各组数据的仿真值与理论值间相对误差ε计算公式为

表2 左转待转区设置前后释放能力提高值对比_______Table2 Comparison of release capacity

通过表2可以发现,左转待转区设置前后释放能力提高值的仿真值与理论值之间的相对误差在10%以内,从而验证了文中模型的正确性.

5 研究结论

本文通过建立左转车辆释放过程分析模型,给出了设置待转区后的左转专用车道通行能力计算方法,并可由此确定左转车辆的最大排队长度.另外,文中还针对不同左转相位绿灯时间下左转车辆的释放过程进行了详细分析,方便交通管理者根据交叉口实际服务水平确定相应左转相位绿灯时间.通过 VISSIM 仿真对模型和公式进行验证,得出给定参数条件下左转车辆通行能力的提高值.由于仿真过程中车辆处于较为理想的运行状态,而实际情况下车辆运行会受到诸多因素干扰,且驾驶员的心理因素无法准确定量描述,所以计算结果会稍有出入.在后续研究中,将会对实际交叉口设置左转待转区前后的数据进行跟踪采集,以完善模型.

[1] 宗二凯,邵长桥.设有待行区的左转车道通行能力计算方法研究[J].武汉理工大学学报,2011,33(10): 64-68.[ZONG E K,SHAO C Q.Research on capacity for left-turn lane with waiting area[J].Journal of WuHan University of Technology,2011,33(10): 64-68.]

[2] CHEN Yongheng,QU Zhaowei,WANG Dianhai. Analysis on waiting area forleft-turn vehicles at signalization[C]//Proceedings of the Fifth International Conference on Traffic and Transportation Studies ICTTS 2006.Beijing:Science Press,2009:288-298.

[3] 金勇.平面交叉口转弯车流交通组织优化方法研究[D]. 长春: 吉林大学,2006.[JIN Y.Research on traffic organization optimization methods of turningvehicle flows at at-grade intersections[D].Chang chun:JiLin University,2006.]

[4] 季彦婕,邓卫,王炜.信号交叉口左转机动车等待区设置方法研究[J].公路交通科技,2006,23(3):135-138.[JI Y J,DENG W,WANG W.Study on the layout of left-turn vehicles waiting area at signalized intersection[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2006,23(3):135-138.]

[5] 王殿海,李丽丽,陈永恒.机动车左转待转区设置的临界条件[J].公路交通科技,2009,26(11):132-135.[WANG D H,LI L L,CHEN Y H.Critical condition for setting left-turn waiting area[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,

Departure Processes Model for Left-turn Laneson Waiting Area

CHEN Yong-heng,BAI Qiao-wen,WEI Xue-yan
(College of Transportation,Jilin University,Changchun 130022,China)

The departure processes model is formulated for left-turn lanes on waiting area,depending on the theory of traffic wave.The model adopts cumulative curve which is based on arrival rate,departure rate and spreading rate of starting wave.According to this model,the max queue length,the minimum green time,the optimum green time and the maximum red time of left-turn phase can be determined.On the condition that channelization and signal timing method of intersection are invariable,the increment of vehicle released per cycle can be calculated through the departure processes model,moreover,the increment of leftturn lanes capacity.The result can also be used as an academic reference for optimizing signal control parameters.

traffic engineering;signalized intersection;left-turn waiting zone;departure processes model; capacity of left-turn lane

1009-6744(2014)01-0174-06

U491.2

A

2013-08-29

2013-11-16录用日期:2013-11-25

陈永恒(1978-), 男, 吉林省公主岭市人, 副教授,博士.*通讯作者:cyh@jlu.edu.cn