探析中学数学课堂问题情境的创设

王杰

【摘要】一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用，能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考。

【关键词】数学；课堂；问题情境

数学教学，要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等活动，使学生通过数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。现在，越来越多的教师已有意识地创设一些问题情境为教学服务，为学生的发展服务。那么，如何从学生的实际出发，设计出行之有效的问题情境，本文试着谈谈自己在这方面的尝试与探索。

一、要创设充满趣味的问题情境

兴趣是最好的老师，它是影响学生学习自觉性、积极性和学习效果的最直接因素。布鲁纳认为，学习最好的刺激乃是对学习材料发生兴趣。学生对学习有无兴趣和求知欲望，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，以学生的兴趣为出发点，创造性地把教材中的问题编成生动形象、富有情趣的故事、童话世界，创设轻松愉悦、富有趣味性的问题情境，将数学问题融于一些学生喜欢的情境之中，引起学生对数学知识本身的兴趣，激起学生探求新知的积极性， 促使他们全身心地投入到新知学习中。教师要使学生感觉到学习数学是一件有意思又有趣味的事情，从而有效地调动学生积极地参与到学习活动之中，去探索、去实践、去创新。例如：在学习“相似三角形的判定方法”时，教师可以先给学生讲一个故事：古希腊有个哲学家泰乐斯旅行到埃及，在一个晴朗的日子里，埃及伊系神殿的司祭长陪同他去参观胡夫金字塔，泰乐斯问司祭长：“有谁知道这金字塔有多高？”司祭长告诉他：“没有人知道，古书中没有告诉这个，而我们今天所学到的知识使我们不可能大概的判断这金字塔有多高。”泰乐斯说：“可是这是可以马上测出来的，我可以根据我的身高测出塔的高度。”众人感到惊讶。说完，泰乐斯随即从白长袍下取出一条结绳，在他的助手的帮助下很快测出塔高131米。讲故事的时候利用多媒体展示情景图片。故事讲完了，学生都产生了疑惑的眼光，兴趣很高。接着老师问：“谁能说出他是怎样测出塔的高度吗？”学生面面相觑，回答不出，这时教师顺势利导，告诉学生：下面将要学习的相似三角性的判定方法就能帮助你回答这个问题……等学完新课后，师生回过头来思考泰乐斯是采用了什么原理测量的金字塔的……

这样一个持续的问题情境贯穿于整个课堂教学，激发了学生的思维，提高了学生学习的兴趣，同时也培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识。

二、要创设与现实生活相联系的问题情境

“数学源于现实，扎根于现实”。把“问题情境”生活化，就是把“问题情境”与学生的生活紧密联系起来，让学生亲自体验问题情境中的问题，增加学生的直接经验，还不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，而且有利于使学生体验到生活中的数学是无处不在的，从而培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。数学教学中教师更是要深入钻研教材，创造性地使用教材，把数学知识放到一个生动活泼的现实生活里，让学生去积极思考，便可以引导学生探究新知识，促使学生形成和发展数学的应用意识，提高实践能力。引例如下：

已知洗衣机可容纳15千克的洗衣水（包括衣服），已知衣服重4千克，所用的洗衣粉浓度为0.4％，已经放了2汤匙洗衣粉（1匙约0.02千克），还需加多少洗衣粉，多少水比较合适？（据研究洗衣水的浓度以0.2％～0.5％最合适，这时表面活性最大，去污效果最好）。

解设需添加x千克水，y千克洗衣粉，由题意可得方程组：

{ x+y+4+0.04=15 解得 {x=10.94

0.04+y=15×0.4%y=0.02

所以还需加入约11千克的水和一汤匙的洗衣粉。让学生体验到数学问题就在自己身边，数学原来是那么贴近生活，那么丰富多彩，激发学生学好数学的愿望，培养学生的数学应用意识。

三、要创设富有挑战性的问题情境

学生与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自己当做或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者，而富有挑战性、开放性的问题情境，能使他们的这些角色得到充分的发挥，促使学生创造性地解决问题。因此，数学教学中要根据学生的心理特点灵活处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题，吸引学生，激发学生探索数学知识的欲望，使学生品尝到思维成功的乐趣。

四、要创设开放性、发散性的问题情景

在创设问题情景时，要注重问题的开放性和发散性。 发散性思维是对已知的信息进行多方位、多角度的思考，它不局限于既定的理解，而是提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它是创新学习所必备的思维能力。它的特点是思路宽广，寻求变异，在思维内容上具有变通性和开放性。它对原问题的引申、新方法的发现等具有积极的开拓作用，在学习中应着力培养。例如：

如图1：⊙O1与⊙O2外切于A点，直线O1O2过A点且与⊙O1、⊙O2 分别交于C，D。 已知⊙O1与⊙O2 的半径分别是r1，r2（r1＜r2）求：

图1 图2 图3

（1）AC∶AD。

（2）如图2：将直线O1O2绕A点旋转到不与O1O2垂直的任意位置，与⊙O1、⊙O2 分别交于点E，F。求AE∶AF。

（3）如图3：如果⊙O1与⊙O2内切，其他条件不变，（2）的结论是否依然成立？ 若成立，请证明。若不成立，请说明理由。

（4）由（1）、（2）、（3）能否得出一般结论？ 如果能请你概括出来。 若不能，请你分不同情况叙述它们的结论。

分析第（1）问很容易解出AC∶AD＝ r1：r2；第（2）、（3）问分别连接CE、DF，通过△CAE∽△DAF，也易得出AE∶AF ＝AC∶AD ＝ r1∶r2；第（4）问即可归纳出一般结论：两圆相切，过切点的直线与两圆分别相交，切点到两个交点的距离之比等于两圆的半径比。

像这样的问题具有层次性，坡度适中、排列有序，入手相对较易。有层次结构的开放系统能使学生的思维和创造空间变大。学生良好思维品质的培养应贯穿于整个数学教学过程之中，只要善于抓住课堂教学的每一个环节，创设问题情境，设计开放性试题；精心设计好课堂提问，让学生敢想、敢问、敢说，使教师的每一次启发都能促进学生思维的发展，把课堂变成学生思维能力提高的场所。

总之，创设数学问题情境已成为新教学模式的一个显著特征，因为问题情境是数学“问题解决”的出发点。要使数学课堂动感与鲜活，教师必须创设情境。 然而创设情境不能放任随意，流于形式，只有以数学问题的性质，学生的认知规律为依据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，让学生在行之有效的问题情境中被激活。这样，落实《数学课程标准》才不会成为空话，数学课堂才会生机盎然，焕发出生命的活力。