日本高中《数学课程标准》评介

代 钦1，刘晓平2，杨 薇2



日本高中《数学课程标准》评介

代 钦，刘晓平，杨 薇

（1．内蒙古师范大学科学技术史研究院，内蒙古呼和浩特 010022；2．内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古呼和浩特 010022）

日本自2011年在全国全面实行的高中《数学课程标准》（日本汉字中将“课程标准”称为“学习指导要领”）中提出数学教学总体目标，设置《数学I》、《数学II》、《数学III》、《数学A》、《数学B》、《数学活用》科目，并提出每一科目的教学目标、教学中的注意事项．该课程标准中的“培养创造性能力的基础”、“数学活动”、“课题学习”、“数学活用”、必修内容和选修内容的安排等都具有自己的特色．

日本；高中数学；数学课程标准

在国际社会的急速发展形势下，日本非常注重培养学生确实的学力（学力：广义指借助学校教育所形成的能力，亦即通过学科教学及生活指导而形成的能力的总体．狭义指借助学科教学而形成的能力．这一概念，为日本学者胜田守一和广冈亮藏等在20世纪60年代提出）、丰富的心灵、健康体魄的“生存能力”．他们发现其教育面临以下课题：① 思考力、判断力和表现力，灵活应用知识和技能的课题；② 在阅读能力的成绩分布逐渐扩大的背景下，学生在家庭的学习时间、学习欲望、学习和生活习惯的养成等课题；③ 缺乏自信和对将来的不安，体魄下降等课题．

以上述所面临的课题为契机，以“生存能力”理念的共有（亦称“共生理念”）、基础知识和基本能力的习得、培养思考力、判断力和表现力、为确立扎实的学力、学习欲望的提高和学习习惯的养成、为培养丰富心灵和健康体魄要充实指导等为基本理念，2008年1月通过了《关于幼儿园、小学、初中、高中和特殊学校的数学课程标准的改善》的提案，即制定了《数学课程标准》（以下简称“标准”）．自2009年4月1日开始作为过渡，以数学和理科等中心内容为牵头实行小学和初中数学课程标准，自2011年4月1日开始全面实行小学、初中和高中各科的“课程标准”．

1 日本高中数学课程标准评介

1.1 高中数学教学总体目标评介

日本高中《数学课程标准》的总体目标是：通过数学活动，加深对数学基本概念、原理、法则体系的理解，提高数学地考察事物和表现的能力，培养创造性能力的基础的同时，使学生认识数学的好处，并树立学生灵活应用这些知识，以数学为根据做出判断的态度．

高中数学学科的总目标突出强调了“数学活动”、“体系的理解”、“数学地考察事物和表现的能力”、“创造性能力的基础”、“数学的好处”和“以数学为根据做出判断”等6个方面．

1.1.1 数学活动

数学活动是以学生有目的、有意识、自愿参加为前提的学习活动．在日常生活中，学生自主自愿且乐于自己搜集整理资料，并进行观察、操作、实验等活动，培养表达自己观点的能力．学生掌握学习的主动性，而不是教师机械地教授或做简单的计算题．通过数学活动，提高学生的思考力、判断力和表现力，让学生真实体会到数学的乐趣和益处．在挖掘数学基础知识和图形性质方面进行的数学活动尤为重要．数学活动是学生数学能力提升的重要载体．

在日本小学、初中和高中数学课程标准的总体目标中第一条就是强调数学活动．它的目的在于在整个数学教学和学习过程中贯穿数学活动的理念，重视数学活动，尽可能地以数学活动形式开展数学课堂教学．

1.1.2 加深对数学基本概念与原理及法则体系的理解

过去课程标准只强调“理解”，而这次改革更强调“体系的理解”．即目标强调学生不仅要掌握基本的内容，更要加深对数学基本概念、原理、法则体系的理解，掌握在原理、法则中蕴含的知识技能，并通过数学活动，应用数学思维思考、解决现实生活中的问题．

1.1.3 数学地考察事物和表现的能力

过去课程标准中强调“数学地考察和处理事物的能力”，而这次新课程标准的表述为：“数学地考察事物和表现的能力”．在中小学数学的全部教学过程中，重视思考力、判断力和表现力与言语活动的充实．

1.1.4 创造性能力的基础

所谓“创造性能力的基础”是指持续地发展对知识的好奇心和丰富的感性，培养健全的判断力、直观力、洞察力、逻辑思考力、想象力．高中数学教育在学生创造性能力基础的形成过程中发挥着很大的作用．

1.1.5 数学的好处

过去强调“数学的见解和思考方法的好处”，这次改革表述为“数学的好处”．在“数学的好处”中，不仅包括数学的见解和思考方法的好处，而且也包括数学概念、原理、法则的好处和数学地表现和处理事物的好处．“数学的好处”中还包括数学的实用性和广泛性的特征以及数学活动和思考中的智力欢乐．

1.1.6 以数学为根据做出判断

这次课程标准强调“以数学为根据做出判断”的数学态度．其目的在于更进一步提高数学地考察事物和表现的能力，在各种情形下，从数学的视角考察和处理事物，能够详细说明所得出的结果，并根据结果做出合理的判断．

1.2 日本高中数学课程设置

日本高中数学课程设置有：《数学I》、《数学II》、《数学III》、《数学A》、《数学B》、《数学活用》．其学习顺序为：在要学习《数学II》、《数学Ш》的情况下，以《数学I》、《数学II》、《数学Ш》的顺序学习．至于《数学A》，可以与《数学I》并行学习，或者修完《数学I》后学习．至于《数学B》，可以修完《数学I》后学习．它们的内容框架如表1：

表1 日本高中数学课程内容框架

2 高中数学各科目目标评介及内容框架

2.1 《数学I》目标评介及内容框架

2.1.1 目标评介

首先，“使学生习得基础知识和熟练掌握基本技能”．例如，在“（1）数与式”的“数与集合”中，使学生掌握用逻辑思维方法思考各种命题的方法和技能，在后续学习中使学生能够从问题结论的反面思考，注意数学问题解决的意义的必要性，更严密地发展逻辑思维并习得新知识．为了熟练掌握各种命题的逻辑思维方法，必须习得命题及必要条件、充分条件等基础知识．

其次，“培养数学地考察事物的能力”．例如，“（4）数据分析”中，对于各种数据之间的关系，适当地使用计算机等整理数据、能够数学地进行考察和解释．

再次，“使学生认识数学的好处”．例如，“（2）图形与计量”中，通过在具体问题解决和测量过程中灵活应用正弦定理、余弦定理，使学生认识“用角的大小测量”的好处．基于此，在新的课题解决中，培养学生灵活应用数学的见解和思考方法的态度，使学生认识学习数学的必要性．

最后，“树立学生灵活应用这些知识的态度”．“这些”包括习得的知识、熟练掌握的技能、数学地考察事物的能力．例如，“（3）二次函数”中，在考察事物的过程中灵活应用有关二次函数的知识，在解二次不等式时准确而灵活地应用二次函数知识．

2.1.2 内容框架

表2 《数学I》内容框架

2.2 《数学II》目标评介及内容框架

2.2.1 目标评介

首先，“（1）各种式”中，重点安排整式的乘法、除法与分式运算，以及等式与不等式的证明，将数的范围扩充到复数，解二次方程和高次方程．“（2）图形与方程”中，安排用方程表示直线与圆等图形，用方程考察图形的性质和位置关系．“（3）指数函数、对数函数”中，将指数扩充到实数，安排指数函数、对数函数．“（4）三角函数”中，将角扩充到一般的角，安排三角函数．“（5）微分与积分的思考方法”中，观察函数值的变化，求面积，安排微分、积分的基本思考方法．

其次，对于这些内容，要求“使学生习得基本知识和熟练基本技能”．技能的熟练掌握以知识为基础，技能的熟练掌握又是知识习得的保证，知识的习得和技能的掌握融为一体．（注：这一表述在《数学III》、《数学A》、《数学B》的目标中均提出，下面论述中略去这一表述．）例如，“（1）各种式”的“复数与二次方程”中，理解把数的范围扩充到复数的必要性和意义的同时，熟练掌握复数的计算，就是两者融为一体的例子．

再次，要“培养数学地考察和表现事物的能力”．通过关心某一课题并以解决这个课题过程中先前学习的知识为基础，深入考察，找出一般方法，将其适当地表现来培养这种能力．例如，“（1）各种式”的“整式的乘法、除法，分式运算”中，用一次式整除整式的时候，用除法求出其余数，对于这种方法进一步深入考察，发现不用除法就能求出余数的方法，培养把它作为剩余定理进行一般化的能力．

最后，“树立灵活应用它们的态度”．“它们”是以上所述全部学习内容．例如，根据推导剩余定理的方法，理解因式定理（因式定理：是整式的因式），把它灵活应用在三次式的因式分解，灵活应用因式定理．若把三次式分解为一次式和二次式的乘积，则将三次方程归结为一次方程和二次方程．通过这些活动，更好地巩固学习成果的同时，能够树立在课题解决中灵活应用数学的态度．

2.2.2 内容框架

表3 《数学II》内容框架

2.3 《数学III》目标评介及内容框架

2.3.1 目标评介

首先，“（1）平面上的曲线与复平面”中，安排平面上曲线的各种表示和复平面的知识．“（2）极限”中，安排数列及函数值的极限．“（3）微分法”及“（4）积分法”中，不仅安排多项式函数，还安排分式函数、无理函数、三角函数、指数函数及对数函数的微分法和积分法，发展和充实《数学II》的“（5）微分、积分的思考方法”．

其次，要“加深对平面上的曲线、复平面、极限、微分法及积分法的理解，要求学生习得基本知识和熟练掌握技能”．例如，“（1）平面上的曲线与复平面”中，习得复数的图形表示有关的知识与应用复数表示复平面上图形的关系技能的熟练掌握融于一体，相互影响．

再次，要“发展学生数学地考察表现事物的能力”．这种能力，通过关心某一课题并解决这个课题过程中以先前学习的知识为基础，深入考察，找出一般的方法，使用这种方法适当地处理课题的同时，通过更好地数学地表现来“发展学生数学地考察表现事物的能力”．例如，“（4）积分法”中，以求平面图形面积的方法为基础，考察求立体体积的方法，恰当地表现出求简单立体体积的过程．

最后，要“培养积极地灵活应用这些知识的态度”．“这些”包括习得的知识、熟练掌握的技能、数学地考察事物的能力．例如，“（3）微分法”的“导数的应用”中，理解用二阶导数来观察图象的凹凸性，把握函数值的增减与导数的关系，培养把这些知识积极灵活应用在各种函数图象的分析、加速度或速度的考察中的态度．通过类似的活动，使学生的学习成果更加牢固，同时，培养新的数学课题解决中灵活应用数学的态度．

2.3.2 内容框架

表4 《数学III》内容框架

2.4 《数学A》目标评介及内容框架

2.4.1 目标评介

“（1）计数与概率”中，把以往的《数学A》的“（3）计数与概率”与《数学C》（《数学C》：2008年以前日本高中《数学课程标准》中设置的课程）的“（3）概率分布”的一部分（条件概率）合并在一起．“（2）整数的性质”中，以以前的《数学B》中“数值计算与计算机”中的欧几里得辗转相除法为中心，同时适当回顾初中的整数相关的内容，使之进一步发展．“（3）图形的性质”中，将以前的《数学A》的“（1）平面图形”的“圆周角定理的逆定理”向初中下放，除此以外的内容和作图、空间图形作为《数学A》的内容，补充《数学A》的“（2）图形与计量”的内容．

首先，对于这些内容，“使学生理解计数与概率、整数的性质及图形性质，要求习得基本知识与熟练掌握基本技能”．例如，“（2）整数的性质”的欧几里得辗转相除法中理解其演绎推理，熟练运用欧几里得辗转相除法求两个整数的最大公约数，并将其与其后的一次不定方程解法联系起来．之后，应用一次不定方程解决具体问题的过程，就是加深对欧几里得辗转相除法理解的过程．

其次，要“培养数学地考察事物的能力”．在关心某一课题并解决这个课题过程中，以先前学习的知识为基础，深入考察，找出一般的方法，使用这种方法适当地处理课题，同时，通过这样的方式更好地“发展学生数学地考察表现事物的能力”．例如，三角形重心内容的安排，首先要明确三角形的三条中线交于一点，灵活应用已经学过的必要知识来验证这一点，使学生能够恰当地表示出三角形的重心．

再次，要“认识数学的好处”．例如，通过数量地把握现实世界中随机现象不确定性的相关概率知识的学习，认识掌握随机现象的数学思考方法的好处，从而树立新的课题解决中灵活运用数学的见解和数学思考方法的好处的态度，认识数学学习的必要性．

最后，要“树立灵活应用相关知识的态度”，这里“知识”是指以上所述的相关内容的总称．例如，为发现空间图形的性质和计量空间图形，灵活应用三角形与圆等平面图形的性质．通过这种活动，使学生具备新课题解决中灵活应用数学的态度与数学地解决具体问题的基础．

2.4.2 内容框架

表5 《数学A》内容框架

2.5 《数学B》目标评介及内容框架

2.5.1 目标评介

“（1）概率分布与统计性推测”中，数学地概括概率概念，安排随机变量及其分布内容的同时，安排统计推测的思考方法．“（2）数列”中，安排等差数列、等比数列与用递推公式表示简单数列及数学归纳法．“（3）向量”中，安排平面向量和空间向量．

首先，对于这些内容，要求“理解概率分布与统计性推测、数列与向量，习得基本知识和熟练掌握基本技能”．例如，“（2）数列”中，在习得数列的基本知识后，能够表示某一数列的通项和前项和的公式，并用Σ恰当地表示．在熟练掌握数列技能之后，能够习得各种数列的知识．

其次，要“培养数学地考察和表现事物的能力”．这种能力，通过关心某一课题并解决这个课题过程中先前学习的知识为基础，深入考察，找出一般的方法，使用这种方法适当地处理课题的同时，通过更好地数学地表现来“发展学生数学地考察表现事物的能力”．例如，在理解向量基本概念、熟练掌握向量运算方法后，可以用向量数学地考察和表现初中已经学过的内容．这样使学生认识向量的有用性，发展用向量数学地考察和表现事物的能力．

再次，要“培养灵活应用相关知识的态度”．这里的“知识”是上述相关内容的总称．例如，“统计性推测的思考方法”中，理解总体与样本、样本的平均分布与正态分布的关系，通过具体例子掌握统计性推测的思考方法，用样本估计总体，从而培养学生积极灵活地应用相关知识的态度．通过这样的活动，学习成果被确保的同时，能够培养在考察事物中灵活应用数学的态度．这样使学生意识到数学在社会生活中的有用性和意义．

2.5.2 内容框架

表6 《数学B》内容框架

2.6 《数学活用》目标评介及内容框架

2.6.1 目标评介

首先，“要加深对数学与人类关系的认识”．例如，“（1）数学与人类活动”中，安排计数方法与测量等数学史的话题、数学游戏与谜题，使学生理解数学及数学方法是在人类活动中发展起来的事实，进而加深对数学与人类关系的认识．

其次，“要加深对数学在社会中实用性的认识”，例如，“（2）社会生活的数理性考察”中，列举汽车或自行车的速度与制动距离的关系等身边的事情，对其进行考察并将其数学化，通过判断与说明交通安全，加深对数学的社会有用性的认识．

再次，“培养数理地考察事物的能力，树立积极灵活应用数学的态度”．例如“（2）社会生活的数理性考察”．

2.6.2 内容框架

《数学活用》以数学概念形成与原理法则的认识过程及人类活动与文化之间的关系为中心，安排数学史的话题及灵活应用计算机解决问题的内容．

表7 《数学活用》内容框架

3 日本高中《数学课程标准》特点

首先，“数学活动”贯穿在概念教学、定理和例题教学及练习课等整个数学学习过程．“数学活动”通过课题学习、综合学习、开放题教学等形式来实现．“数学活动”教学内容在数量方面并不是很多，关注每一位学生的学习质量，追求教学效率，严格按照选修制度教学，不一定给一个班级学生从头至尾教授同样的教科书内容，从高中二年级开始学生根据自己情况可以不学习有些后续数学内容．这与中国高中数学教学大不相同．另外，通过数学活动，奠定学生创造性能力的基础，体验数学的好处．日本高中“数学课程标准”中没有像中国“课程标准”那样提出“培养创造性能力（或思维或意识）”、“数学的价值”等终极目标的词汇，而强调“基础”和“好处”、“益处”等．

其次，高中数学课程设置充分考量了与小学和初中已学知识的衔接性．特别注重用新学的思想方法解决已经学习过的有些内容，如学习向量的过程中，用向量方法解决初中平面几何中相关问题，这样使学生对数学更具有亲近感．日本数学课程设置注重小学、初中和高中有些内容的连贯性，如小学、初中均有立体几何内容，其目的在于为高中立体几何做准备．

再次，日本高中数学的很多内容以“课题学习”形式设置．这为数学教授者提供了“课题学习”指导依据．课题学习中，将相互关联的所学内容与生活联系起来，设置能够使学生关心和提高兴趣的课题，促进学生的主体性学习，使学生认识数学的好处．

最后，日本高中设置了《数学活用》课程．《数学活用》中的日汉字“活用”就是“灵活应用”的意思．《数学活用》是将数学的趣味性、历史性、挑战性、思想性、文化性等融为一体的课程．该课程的设立无论是对教师还是学生的成长都提出了很高的要求．从学生角度看，对激发兴趣、丰富知识、加深认识、培养观察、动手和思考能力都有重要作用．从教师角度看，对数学的理解、数学文化和数学史的意识、数学史的掌握、与数学相关的各学科的知识的掌握、教学艺术的熟练应用等方面的素养提出了很高的要求．日本教师在高中数学教学中根据教科书内容适当地融入数学史和数学文化内容的同时，根据教学实际情况特意安排时间来指导学生的《数学活用》的学习．

[1] 文部科学省．高等校学習指導要領[M]．東京：東山書房，2009．

[2] 文部科学省．高等校学習指導要領解説数学編理数編[M]．東京：実教出版株式会社，2009．

[3] 高橋陽一郎．詳説数学I——III[M]．大阪：啓林館，2011．

[4] 高橋陽一郎．詳説数学A——B[M]．大阪：啓林館，2011．

[5] 根上生也．数学活用[M]．大阪：啓林館，2012．

[6] 岡本和夫．楽しい数学の世界：数学活用[M]．東京：実教出版，2012．

[责任编校：周学智]

Review of Japan High School Mathematics Curriculum Standards

DAI Qin, LIU Xiao-ping, YANG Wei

(1. Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Huhhot 010022, China;2. School of Mathematical Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Huhhot 010022, China)

Since 2011, Japanese government has set up the overall objective of Mathematics teaching in itswhich has been implemented in the whole country. The standard includes the mathematics education purpose, emphases for the courses of,,,,,. The curriculum standard own its characteristics in some aspects such as the base for creation cultivation, mathematical activity, course of study, math application, content for the major and minor course.

Japan; high school mathematics; mathematics curriculum standards

G40-059.3

A

1004–9894（2014）04–0031–05

2014–03–27

2013年教育部人文社会科学研究基金——高中数学课程标准的国际比较研究（13YJA880003）

代钦（1962—），男，蒙古族，内蒙古科右中旗人，教授，哲学博士，博士生导师，主要从事数学史、数学教育、数学哲学研究．