“多星模型”求解

陈科

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0075-01

在最近几年高考题中，“双星模型”屡见不鲜，学生对此也已比较熟悉了，要提高学生理论联系实际的能力，笔者认为，需要适当引入对“多星模型”的求解问题。“多星模型”的求解问题，就是求解几颗空间位置对称的完全相同的行星共同绕着空间对称点以同一周期做匀速圆周运动的问题，一般都是已知质量和距离求周期。本文将给出“三星模型”和“四星模型”的具体求解过程，并留下“六星模型”供各位高中物理教师和优秀理科学生练练手。

一、“三星模型”

设三颗星的质量均为m，位于正三角形的顶点上共同绕着o点以同一周期做匀速圆周运动，正三角形的边长为a，如下图所示：

根据万有引力定律，有

F1=F2=G■

根据力的合成，有

F合=2F1cos30°

根据牛顿第二定律，有

F合=m·■·r

根据数学知识，有

■=rcos30°

由以上四式求得：

T=2π■=2π■

二、“四星模型”

设四颗星的质量均为m，位于正方形的顶点上共同绕着o点以同一周期做匀速圆周运动，正方形的边长为a，如下图所示：

根据万有引力定律，有

F1=F3=G■

F2=G■=G■

根据力的合成，有

F合=2F1cos45°+F2

根据牛顿第二定律，有

F合=m·■·r

根据数学知识，有

■=rcos45°

由以上四式求得：

T=2π■=2π■

下面留下“六星模型”问题，供练习：

设六颗星的质量均为m，位于正六边形的顶点上共同绕着o点以同一周期做匀速圆周运动，正六边形的边长为a，如图所示：

求共同周期。

答案：

T=2π■

以上是我对高中物理中应该补充的“多星模型”的解答，若有不妥之处，望各位高中物理教师和优秀理科学生斧正。