让高中数学教学植根于生活的土壤

章亚林

摘 要：本文主要从“数学生活化”与“生活数学化”两个角度阐述如何使高中数学教学植根于生活的土壤，开拓学生的“思维场”，让学生体验生活中数学的价值，用数学的眼光看待生活问题、认知世界，促进学生的终身发展。

关键词：高中数学；教学生活化；数学化

同物理课相比，数学课上听不到嗡嗡的音叉声，听不到仿真马达的咔哒声；同化学课相比，数学课上看不到翻动的泡沫，看不到令人兴奋的五彩火焰。有的只是冗长的计算、苍白的证明、枯燥的推理，由此数学成了聪明者的游戏。

怎样才能带领这些“无奈”的学生从另一个角度，重新欣赏他们觉得没有情感的定理、冷冰冰的公式和没有灵魂的运算符号，让他们重拾数学学习的乐趣呢？著名数学家华罗庚说过：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”

如何使高中数学教学植根于生活的土壤呢？通过多年教学实践，笔者对此有一些思考，在此抛砖引玉，敬请各位专家和同行指导。

一、将数学生活化

数学的研究对象是抽象的东西，布尔巴基学派称为“抽象结构”，这些抽象结构是从哪里来的呢？对于数学观念形成起重要作用的是生活中的一些具有启发性的东西。语言的运用是对具体事物的抽象，有助于概念的形成，扳着手指对幼童重复说：“1，2，3，……”会一点一滴地积累儿童对数的经验；小孩玩沙土游戏有助于大脑中数量和图形概念的生成；做几道菜，品味一下其过程，其实挺复杂，里边有数量、顺序及安排的逻辑。对这些活动的观察和实际操作会形成和丰富人的数学经验。人脑中的“抽象结构”就是通过各种生活经验一点一滴积累起来的。再优秀的数学教师也很难教会一个“狼孩”学数学。

将数学生活化，强调从学生已有的生活经验和生活背景出发，将抽象的数学概念具体生活化，侧重于直觉感知。

1.创设生活问题情境，激发学生学习热情

苏霍姆林斯基指出:“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”而结合生活实例创设悬念情境，可以促成学生渴望、追求的心理状态，激发学生的学习兴趣，启发学生积极思考，从而提高教学效率。如在学习“等比数列”时，设计以下情境来引入：调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因。交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml。如果某人喝了一些酒后血液中的酒精含量迅速上升到了3.2mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车？媒体报道醉酒驾车的事故并不少，然而学生对交通警察是如何衡量酒后驾车的操作往往却是陌生的。这个生活问题一推出，就吸引了学生的注意力，使学生有了一种探究的欲望。接着根据学生探究所得的一列数，很自然地引入等比数列的概念。这样比直接罗列一些没有生命的数字会更有效。

2.扎根生活经历，引学生“入境”，搭建思维脚手架

数学知识是从日常生活中抽象出来，而又高于生活的理论结构。教师应根据学生的年龄及心理特征，为学生创设有趣的、可探究的、与学生生活实际密切联系的问题情境，引导学生“入境”，扎根生活经历，搭建思维脚手架。如教学函数单调性时，可创设“过石拱桥”的情境：过拱桥有上坡，也有下坡。你助人为乐，牵着一盲人过石桥。问：“当盲人走到桥中间时，他怎么知道自己是在上坡还是在下坡呢？”结合函数的单调性可体现在上坡还是在下坡，盲人的思考“向前走一步就知道是上坡还是在下坡”就可以体现证明的过程：第一步，向前走一步“设x1，x2，且x1

3.把公式、例题等改造成生活问题

对抽象的符号、公式，学生易产生心理疲劳，若处理不当会使学生“怕数学”“烦数学”。教学时，不妨适时给其套上一身生动有趣的生活化的外衣，这样既能让数学显得更加丰富、饱满、实用，还能提高学生学习数学的兴趣。如在进行几何平均数和算术平均数大小关系的教学时，可以设计以下实际问题：一台坏天平，两臂长不等，其余均精确。某人用这台天平称量物体的质量，将物体放在左右两盘内各称一次，取两次称量结果之和的一半作为物体的质量。问：他得到的是物体的真实质量吗?为什么?在作业中适时把公式、例题等改造成生活问题，避免了简单的重复与学生凭记忆做题，同时对学生分析和解决实际问题的能力也进行了一次有效的训练。

二、将生活数学化

有人说，数学很有用处，但我们普通人学了数学却一点用处都没有，只不过是升学的需要。其实不然，有这样想法的人是没有将数学的本质悟透，知识的迁移能力还不够。若把数学知识和生活实际紧密结合，参透了其中的数学规律，你就会发现，它在我们的生活中是那样的重要。

生活数学化，强调学生用数学的眼光看待生活问题，即生活问题抽象化、数学化，侧重于数学应用，突出数学建模。

1.还原“生活画面”，创设数学化情境

现实生活中许多鲜活的内容并未体现在数学教材中，若教师能创造性地组织教学，将数学知识融合于生活中，在教学中描绘多彩的“生活画面”，必然有助于学生学好数学。例如：女孩子都爱美，你知道穿鞋跟多高的鞋子看起来最美吗？在选修课的教学中，笔者引导学生利用“黄金分割比”展开了相应的讨论，建立数学模型，得到以下类似的结论:身高153cm，下肢长92cm的女士，穿跟高6.6cm的高跟鞋显得比较美。

2.模拟“生活经历”，体验抽象数学化过程

只关注学生的生活经验而不深入研究学生的数学思维和抽象概括能力是对生活化的一种误解。数学认识的规律是从具体到抽象再到高一级的具体的螺旋上升的过程。在选修课探究数学归纳法时，笔者特意从学生身边的一个场景“自行车停放问题”入手，让学生经历、感知“数学归纳法”的生活原型。“让我们走进学校的自行车库停放自行车，感受生活情境:车棚里整齐摆放着一排自行车，假设相邻两辆自行车间距符合‘若前一辆自行车被碰倒，则后一辆也一定被碰倒，如果第一辆自行车不小心被碰倒，那么其余的自行车会怎样？”从中抽象提炼出一种证明方法——“数学归纳法”。

3.充分发挥实例的长效性

选用一个实际问题有时仅为引入一个概念，岂不可惜。学生阅读背景材料后带着疑问去探究，学习有了目标和意义，但也要充分发挥实例的长效性，最终再用所学的知识解决问题，生活背景材料的使用应贯穿学习的始终。

如在“二面角”教学中，教材是这样引入的：生活中，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度……此引入使学生对“二面角”有了具体形象的感性认识，并体会到了对其进一步学习研究的现实需要。教材没有对相关的内容作进一步的详细描述。在教学中可以适时布置实践探究作业，如请学生通过实地考察或制作纸质模型展开以下研究：（1）如何测出水坝的二面角?（2）设计水坝二面角的考虑因素有哪些?（3）如果你是一名工程总设计师，该怎样修建水坝?

三、“数学化”与“生活化”过程中应注意的问题

1.内容的选择要具有典型性和真实性

如果教师在教学中所选的内容失真，不可能在现实生活中发生，或不具有代表性，学生往往不愿意主动接受该教学内容所涵盖的知识，那么就很难达到预期的教学目的。教师要尽量选择和学生生活密切相关且比较典型的例子，这样学生才会有更深的体会，提高对内容的认知。

2.在感知基础上要注意“情境模型”的建立

让学生体会“感知”是理解的基础，不可跨越。同时，在感知基础上又要注意“情境模型”的建立，先在头脑中有相应的“图画”，进而在以后碰到类似情境体验时，往往就能直觉地联想到相应“模型”，以提高数学“直觉”，使数学成为“骨子里”的东西，而不是表面的模仿，这样用起来才能得心应手。

教师要让高中数学教学植根于生活的土壤，开拓学生的“思维场”。在数学的生活化中，让学生“入境”体验生活经验的数学价值，体验数学概念、数学思想方法是自然的，而不是强加于人的，不仅合情合理，甚至很有人情味，提高学生结合生活情境去学习数学的能力。在生活的数学化中，引导学生透过现象看本质，用数学的眼光看待生活问题，用数学服务社会，用数学认知世界，促进学生的终生发展。

参考文献：

[1]曹才翰.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.

[2]林燎.中学教学要注重数学本质的呈现[J].数学通报，2009（8）.