在数学教学反思中与新课程一起成长

闻长伟

摘要：走进新课程，意味着教师必须对过去的教育思想和教学行为进行反思，用新课程的理念审视被称之为经验的做法和行为。

关键词：反思；教学反思；成长

我国《基础教育课程改革纲要》强调建立促进教师不断提高的评价体系，特别强调教师对自己教学行为的分析和反思。可见，“反思性教学”和“反思型教师教育”已是我国教育改革对教师的要求。自我反思既是教学过程的一个必要环节，是提高教学效率的重要途径，又是教师积累教学经验的有效方法。

一、加强对数学概念教学的反思，提高学生的辨析和理解能力

数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。

1.加强对概念、定理条件、结论的反思，挖掘其本质

例1：在均值定理“当a＞0，b＞0时，■≤■”教学中的反思。

反思1：除当a＞0，b＞0时，均值定理成立外，还有没有其它a、b使定理成立？

反思2：当a＞0，b＞0时，能否得到其它变形后的结论？

反思3：均值定理能够解决哪几类问题？运用时应注意什么？

例2：在“奇函数的概念”教学中的反思。

反思1：由f(-x)=-f(x)，可知其定义域有何特点？

反思2：若定义域包含0，可否求f(0)?

2.加强对概念的外延与内涵的反思，对概念进行升华

在周期函数的定义“对于函数f(x)，如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数”教学中的反思。

反思1：周期函数的周期是否唯一？

反思2：周期函数是否一定有最小正周期？（如f(x)=2，x∈R）

反思3：由周期函数的定义，可知其定义域有何特点？

通过对概念教学的反思，使学生进一步认识到新概念与已有知识的联系与区别，明确学习概念须把握的几个方向，最终让学生在重视概念学习中学好概念。

二、加强对例题、习题教学的反思，提高学生的分析和解题能力

1.加强解题过程的教学反思，确定目标意识

所谓目标意识就是对目标重要性的认识，解题活动中应把解题着眼点放在分析解题目标上。以目标为指导，寻找解题思路，挖掘深层次的条件，提高思维的敏捷性，优化思维品质。解题过程的反思，是学习的信息反馈调控阶段。通过教学反思，有利于学生深层次的建构。

例：若函数y=■的定义域为R，求实数m的取值范围。

反思1：将问题化归为mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立来求m的范围。对于这种二项型含参问题，能否直接利用Δ=(4m)2-4m·3<0得到0

反思2：将问题转化为mx2+4mx+3=0的解集为空集。当m=0时，mx2+4mx+3=0无解。当m≠0时，Δ=(4m)2-4m·3<0，得到0

2.加强对解题后的教学反思，提高思维品质

罗增儒教授把解题后缺乏反思、评价的现象称为“进宝山而空手返”。通过反思学生对已完成的思维过程进行周密且具有批判性的再思考，进一步探讨知识的内涵和外延，从中领悟数学思想方法，形成良好的认知结构，提高元认知水平，完善知识体系。

例：已知0≤a-b≤2，2≤a+b≤4，求6a-2b的范围。

不少学生采用下面的方法求解：

解：由于0≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则1≤a≤3，0≤b≤2，得6≤6a-2b≤14。

上面的解法看上去似乎每一步都是合情合理的，但实际上答案是错误的，为什么呢？

反思1：看不等式6≤6a-2b，什么时候等号成立呢？由上述解题过程可知，当a=3,b=0时，才取等号，而此时0≤a-b≤2不能成立。同理，6a-2b≤14，等号也无法取到。

反思2：为什么会出现这样的错误呢？原因是“同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向”这一性质是单向的，用它来做变形，是非同解变形。以上解法为了求得a、b范围，多次应用了这一性质，必然使所求范围扩大了，从而揭示问题的隐蔽性。

反思3：什么时候可以多次应用同向不等式相加这一性质呢？

本题可以采用特定系数法、换元法、数形结合法等。

另外，在解完一道题后可引导学生反思，归纳解题规律；在原题上进行编题，探索新命题；通过多题同解、一题多变，促使学生反思，做到举一反三，触类旁通。

三、加强对教学后的反思，在感受、感悟中提升自己

反思1：这堂课让学生得到什么？

新课程理念应当首先关注学生学得如何、收获怎样。在新课程实施的今天，教师的思维中心必须转移到学生上来，而不是教材、教参、教学内容，只有从学生的角度思考，有效反思才富有实效。

反思2：这堂课学生收获了没有？

教师主要可以从学生的状态入手进行反思：一看学生的课堂参与状态：是积极主动的，还是被动应付的？二看学生课堂答题状态：能不能融会贯通、举一反三？三看学生课堂思维状态：学生思维是肤浅的，还是深入的？有没有提出富有见解的问题？这些都可供教师反思。

反思3：有没有比这堂课更有效的教学方法？

这应该是一个更高层次的反思，也是一个更具挑战性的反思，是对自我的再提升。教无定法，教无止境，我们应追求教学方法的精致、教学效益的最大化。

四、教学反思的其它方法

教学反思的其它方法还有：观看教学录像、学习理论文献、名师引领与同伴互助相结合、撰写教学后记或反思日记等。

教学反思是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。只有经过反思，教师的经验才能上升到一定的高度，并对以后的教学行为产生重大的影响。让我们攀着反思这一梯子，快速摘到专业成长的硕果吧。最后，让我们记住法国著名哲学家笛卡尔的一句话：“我思故我在！”让我们在反思中与新课程一起成长。

参考文献：

[1]楼欣荣，赵迎春.反思探究 补漏拓展[J].中学数学，2012（12）.

[2]朱慕菊.走进新课程——与课程实施者对话[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]钟启泉，崔允漷，张华.为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展[M].上海：华东师范大学出版社，2002.