磨削过程中极限临界磨削深度探究*

沈山山，钟建琳 ，米 洁

(北京信息科技大学 机电学院，北京 100192)

磨削过程中极限临界磨削深度探究*

沈山山，钟建琳 ，米 洁

(北京信息科技大学 机电学院，北京 100192)

基于磨削颤振系统的动力学模型，推算出了极限临界磨削深度的计算公式。并应用该公式对外圆切入磨实例进行计算，得到其极限临界磨削深度。最后在高精密磨床上进行验证实验，证明计算结果与实验结果一致，说明该计算方法正确，在实际应用中能起到有效的作用。

磨削颤振；磨削系统稳定性；极限临界磨削深度；仿真

0 引言

颤振现象在金属加工过程中十分有害并难以控制。在磨削过程中，颤振会对砂轮和工件都造成严重的影响，使砂轮的寿命明显缩短，并降低加工表面质量[1-2]。尤其是在进行外圆磨削时，由于对加工精度要求很高并经常作为技术加工中的最后一道工序，所以，外圆磨削过程应尽量避免颤振的出现[3]。

为避免颤振现象的出现，可以用稳定性叶瓣图来直观地描述磨削稳定区域与非稳定区域[4-5]。稳定性叶瓣图可以通过经典切削稳定性分析方法得到，但是其实验量大、计算过程复杂。为了克服这一困难，根据稳定性叶瓣图的几何特征，可以在极限临界磨削深度计算的基础上来构造稳定性叶瓣图[6]。因此，极限临界磨削深度的计算成为磨削过程稳定性预测的前提与基础。由于磨削过程的特殊性，使得其动态磨削稳定性分析过程十分复杂[7-10]。目前，磨削过程稳定性的研究明显落后于切削过程稳定性的研究，极限临界磨削深度计算方面的相关研究也非常少。本文将以外圆切入磨削过程为例，探究其极限临界磨削深度的计算方法。

1 磨削颤振系统动力学建模

外圆切入磨的砂轮-工件磨削系统动力学模型的运动微分方程可表示为

(1)

式中：m为振动系统等效质量；c为振动系统的等效阻尼；k为振动系统的等效刚度；F(t)为动态磨削力；x(t)为t时刻砂轮或工件的振幅。

图1 外圆切入磨系统模型

图1为简化外圆切入磨削系统模型，如图所示，工件和砂轮的磨削深度分别为hg和hw，其方向相反，以工件的磨削深度方向为正方向，动态磨削力和材料去除率成正比，可以表示为

(2)

其中：

a(t)=a0(t)-[x(t)-x(t-T)]

(3)

将式(2)、(3)带入式(1)可得：

(4)

将式(4)进行拉普拉斯变换，可得：

(5)

则动态磨削过程的传递函数为：

(6)

令G(s)=1/(ms2+cs+k)，式(6)可以表示为：

(7)

令式(7)中的分母为零，则颤振系统的特征方程为：

(8)

公式(8)为外圆切入磨削系统出现颤振现象的条件。

2 极限临界磨削深度计算方法探究

根据系统稳定性判别方法可知，s=σ+iω，当时σ=0系统处于稳定的临界状态，因此将s=iω带入式(8)可得频域稳定性极限判别式：

(9)

根据欧拉方程，将e-iTω=cos(ωT)-isin(ωT)带入式(9)可得：

(10)

将式G(s)=1/(ms2+cs+k)的分子和分母同时除以m可得：

G(s)=1/[m(s2+sc/m+k/m)]

(11)

(12)

令式(10)和(12)的实部相等，可得：

(13)

由式(13)可得到系统的临界磨削深度公式：

(14)

使式(14)对λ求偏导并使结果为零，可解得：

(15)

将式(15)带入式(14)可得hlim的最小值，即极限临界磨削深度hlim,critical:

(16)

3 实验验证

3.1 获取频响函数实验

本实验在一台高精密外圆磨床上进行，采用锤击法来获取系统的频响函数。实验仪器为东方振动研究所的DASP型号采集分析设备。实验采用单输入多输出的形式，将YJ9A压电加速度传感器安放在磨床的砂轮架上，测点布置如图2所示。

图2 测点布置图

应用DASP测试分析软件系统对测得信号进行分析，得到的频响函数(FRF)的实部如图3所示。根据系统的频响函数可得负实部的最小值为min(ReH)=-0.3。

图3 频响函数实部

3.2 实验结果对比

(17)

为验证以上计算结果的正确性，通过实验所得的频响函数曲线来分析得到极限临界磨削深度，从而与上文的理论计算结果形成对比。极限临界磨削深度与频响函数最小负实部的关系可表示为[11]：

(18)

根据实验所得数据以及式(18)计算得到的极限临界磨削深度为16.2μm。该实验结果与式(17)的计算结果的误差为8.4%，说明该计算结果能准确反映实际情况，该计算方法可用。

4 结语

本文在外圆切入磨削颤振系统 的动力学模型基础上，推算出极限临界磨削深度的计算公式，并在高精密磨床上进行实验，从而证明了计算公式的正确性。在工程实际中，极限临界磨削深度的计算可运用到磨削稳定性的预测中，防止颤振出现，提高加工效率和加工质量。

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(编辑 赵蓉)

The Research on the Limit of the Critical Grinding Depth in Grinding Process

SHEN Shan-shan, ZHONG Jian-lin, MI Jie

(Mechanical Department , Beijing Information Science & Technology University，Beijing 100192，China)

The limit formula of the critical grinding depth is calculated based on the dynamics model of the grinding chatter system. By applying this formula in the plunge grinding instance, the limit of the critical grinding depth is obtained. Finally, the validation experiments is carried out on the grinding machine and the results are consistent with the calculation. It testifies the validity of the calculation method and proves that the formula is quiet effective in practice.

grinding chatter; Stability of the grinding system; limit of the critical grinding depth; Simulation

1001-2265(2014)04-0122-02

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.033

2013-05-31；

2013-10-24

国家重大专项资助项目(2011ZX04002-062)

沈山山(1988—)，女，河北保定人，北京信息科技大学在读硕士，研究方向为数控技术，(E-mail)shanshan88929@163.com。

TH161；TG65

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