基于变密度法的床鞍结构拓扑优化设计*

李珊珊，丛 明，王贵飞，周孜亮

(1.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116023；2.大连机床集团有限责任公司，辽宁 大连 116620)

基于变密度法的床鞍结构拓扑优化设计*

李珊珊1，丛 明1，王贵飞1，周孜亮2

(1.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116023；2.大连机床集团有限责任公司，辽宁 大连 116620)

以数控车床床鞍为研究对象，基于HyperMesh平台构建床鞍的有限元模型后对其进行静动态特性分析，得到了床鞍在静态载荷下的变形云图以及1阶固有频率和振型。根据研究分析结果对床鞍进行了基于变密度法的拓扑优化设计。针对优化后的床鞍空腔，采取不同类型的筋板单元进行填充。比较其质刚比，最终得出床鞍静刚度最优的结构。文章的优化结果为改进床鞍的结构提供了理论依据，文章的分析思路和方法为其他机床床鞍的设计和生产提供了参考。

变密度法; 床鞍结构; 拓扑优化设计

0 引言

结构拓扑优化设计的主导思想是在给定的设计区域内寻求结构的材料最优分布，从而使结构的特性达到最好。对于连续体的结构拓扑优化，均匀法和变密度法这两种研究方法相对较为成熟，应用也较为广泛[1]。本文采用变密度法对数控车床床鞍进行拓扑优化，根据优化结果对床鞍原有结构进行改进。

床鞍是数控车床的关键零部件，床鞍的性能对数控车床整机的静动态特性起着十分重要的作用[2]。本文首先通过结构有限元分析得到床鞍的静动态特性，分析床鞍的原始设计方案是否合理并寻找出床鞍的薄弱环节。在此基础上，运用变密度方法对床鞍进行了结构拓扑优化设计。针对优化后的床鞍空腔，采取四种不同类型的筋板单元进行填充，通过对比得出床鞍静刚度最优的结构。设计后所得到的床鞍结构材料的分布为床鞍的设计制造提供切实有效的依据。本文提出了一种数控车床关键零部件的性能优化理论和结构优化设计方案，为其他机床关键零部件的设计和生产提供了参考。

1 床鞍有限元分析

利用有限元软件建立床鞍的有限元模型，床鞍有限元模型的质量对床鞍的有限元分析速度和精度都有很大的影响。在建立数控车床床鞍有限元模型的过程中，需要协调床鞍的实际工况和理论分析效率之间的关系，在确保分析精度在可接受范围的前提下提高求解效率。在此基础上对床鞍结构进行有限元分析，并根据结果提出改进意见。

1.1 床鞍有限元模型的建立

根据数控车床的原始设计方案，在Pro/E软件中建立数控车床的三维模型，如图1所示。对床鞍的原始模型进行适当的简化[3]。观察床鞍结构，将床鞍移动至受力状况最差的位置，即将数控车床尾架和床鞍移动到Z正方向的极限位置，刀塔和滑体移动到X负方向的极限位置。

图1 数控车床三维模型

床鞍的拓扑优化在HyperMesh中完成，为了获得材料合理分配的拓扑结构形状，在外轮廓形状不变的前提下将床鞍原始结构中的空腔填满，如图2所示，将处理后的结构作为拓扑优化的初始结构。

图2 拓扑优化床鞍初始结构

将处理后的床鞍三维实体模型导入HyperMesh中，并采用六面体单元对床鞍进行网格划分。床鞍的网格划分结果如图3所示。

图3 床鞍网格划分

1.2 床鞍边界条件的建立

网格划分工作完成后对床鞍施加载荷和约束，载荷除重力外都通过对滑体进行静力分析求解获得。约束的施加根据实际工况合理的选择约束方式[4]。床鞍载荷和约束的具体施加形式如图4所示。

图4 床鞍载荷和约束

1.3 床鞍有限元分析结果

对床鞍进行静力分析可以得到床鞍在极限工作环境下的变形情况，而模态分析的可以求出床鞍的各阶固有频率，校验其是否有可能与数控车床的激振频率发生共振[5]，分析床鞍有限元分析结果可以找到床鞍结构的的薄弱环节，并为后续的床鞍结构拓扑优化设计提供依据。经过HyperMesh分析后床鞍的变形和1阶模态如图5所示。

图5 床鞍的变形及应力分布云图

如图5可知，床鞍整体的最大变形发生在床鞍左侧导轨下部，大小约为0.033mm；床鞍整体的一阶模态为173.4Hz。由转速与频率的关系n=60f，计算出1阶固有频率对应的转速约为10404rmp，而本文中的数控车床的主轴转速范围为45～2300rmp，明显小于1阶固有频率转速，说明床鞍的动态特性良好，不会与激振频率发生共振。

考虑对床鞍进行拓扑优化设计，在减小变形的同时减少床鞍质量[6]，在优化过程中要尽量保持较高的1阶固有频率。

2 基于拓扑优化重建床鞍结构

变密度法的思想是首先假定一种实际中不可能出现的材料单元，这种材料的密度可以在区间[0,1]内变化，然后直接定义出一个经验公式来表达密度与弹性模量间假定的函数关系，以每个单元的密度为设计变量，将拓扑优化问题转化为单元材料的最优分布问题。在优化过程中材料重新分布，从而达到改善力学性能的目的。

根据静动态特性分析结果，本文考虑以减小床鞍的质量为目标函数，1阶固有频率和最大变形为约束条件，来对床鞍进行基于变密度法的拓扑优化，其模型为：

Find：

ρ(X)={ρ1,ρ2,…,ρn}T∈Ω

(1)

Minimize：

M=ρV

(2)

SubjectTo：

gj(X)j=1,…,m

hk(X)k=1,…,m

0≤ρii=1,…,n

式中，ρ(X)是设计变量即床鞍密度函数；M是目标函数即床鞍的质量函数；gj(X)和hk(X)是约束函数即床鞍1阶固有频率和最大变形函数。

2.1 设计空间的建立

由数控车床的结构可知，床鞍与其他零部件存在着一定的装配关系，在拓扑优化的过程中，如果对床鞍整体进行拓扑优化，有可能导致床鞍与其他部件之间的装配功能无法实现。所以在拓扑优化过程前，需按照各部件的实际装配关系把床鞍的有限元模型划分为设计空间与非设计空间两部分，非设计空间的结构保持不变，而仅对设计空间的结构进行拓扑优化设计[7]。综合考虑各种因素，确定的设计空间与非设计空间区域如图6所示。

图6 床鞍设计空间与非设计空间

图6中灰色部分为设计空间，而黑色部分为非设计空间。另外在定义成员尺寸时也要十分注意，如果最小的成员尺寸过小会导致结构出现细小的结构，而最大的成员尺寸过大则会产生材料堆积[8]。为避免出现以上的情况本文添加了最小成员尺寸与最大成员尺寸，分别为单元平均尺寸(20mm)的3倍和6倍。

2.2 结构拓扑优化结果

在拓扑优化过程中，以减小床鞍的质量为目标变形为约束条件，以设计空间每个函数，以1阶固有频率和最大单元的密度为设计变量。得到床鞍的密度云图如图7a所示。黑色代表材料密度为0，此处材料可以考虑去除，灰色代表密度为1，此处材料保留，其他颜色代表材料密度在[0,1]范围内变化。通过修改密度阀值切除密度值小于0.3的材料，可以得到的床鞍的拓扑结构如图7b所示。

图7 床鞍拓扑优化结果

从图7b可以看出床鞍上侧中部、左侧中部的材料都可以去除，根据拓扑优化的结果改进床鞍的结构，可得到床鞍改进结构如图8所示：

图8 改进后床鞍结构

但要注意拓扑优化给出的是一种概念性的设计，在改进设计时，还要考虑机械加工性等因素。

3 基于结构化单元改进床鞍结构

如上文所述，床鞍是重要的支撑件，在设计过程中，为了减小振动，提高静动刚度经常会在静刚度较低的地方添加加强筋。

前文经过变密度法的拓扑优化，去除了床鞍结构中对床鞍静动态特性影响不大的单元，得到了床鞍的优化结构。考虑到床鞍材料集中去除会导致床鞍静刚度降低，需在空腔内适当的加入筋板以提高其刚度等性能。

3.1 支撑件中不同的结构化单元

单元的类型和型式多种多样，但单元结构特征总是有一定的相似性。可把支撑件的结构单元分为四类[9]。即箱体类单元、壁板类单元、加强筋类单元以及工艺类单元。观察优化后床鞍，需要添加加强筋的结构部分可近似看做是壁板，则选用壁板类单元对其进行加强筋的添加。壁板类的结构单元归纳如表1所。

表1 壁板类单元结构

为得到具有较高动静态特性的床鞍，在以上壁板类单元中选取四种常见单元，即#、X、米和工型单元筋板对经过密度法优化后的床鞍的空腔进行填充。具体结构如图9所示(图中依次为#、X、米和工型单元的床鞍)：

图9 各类不同单元的床鞍

3.2 各类单元的床鞍的静动态性能

将上文建立的四种不同单元类型的床鞍重新进行有限元分析，可得到床鞍的静动态性能对比，如表2所示。

由表2可以看出各类床鞍的1阶固有频率均符合要求，工型单元的床鞍的静刚度在四种单元中是最好的。其次依次为#、米、X型单元。#型单元和工型单元相比，由于工型单元筋板设置位置更合理，所以使床鞍的静刚度更好些。而米型和X型单元相比，X型单元虽然可以大幅度节省材料，但因其设计区域内单个空腔的面积过大，在该空腔内并没有起到明显的提高刚度的效果。

4 结束语

本文建立了数控车床床鞍的有限元模型，对其进行了静动态特性分析，并在此基础上对床鞍进行了基于变密度法的拓扑优化。运用不同壁板类单元对优化后的床鞍进行有限元分析，得出工字形单元的床鞍静态性能最好。对床鞍进行的拓扑优化的结果为改进床鞍提供了理论依据，而对产品进行的基于变密度法的拓扑优化的设计理念也为设计人员进行产品概念设计提供了思路和方法。

[1]张永存, 崔雷, 周玲丰, 等. 基于拓扑优化的机床床鞍创新构型设计[J]. 固体力学学报. 2011, 32(10): 335-342.

[2]饶柳生, 潘勇军, 王其亮, 等. 利用模态分析的机床立柱改进[J]. 现代制造工程, 2010(4): 25-27.

[3]丛明, 韩滔, 赵强, 等. 基于6σ和目标驱动技术的高速卧式加工中心滑架多目标优化[J]. 中国机械工程. 2011, 22(19): 2287-2230.

[4]Dongju Chen, Jinwei Fan and Feihu Zhang. Dynamic and static characteristics of a hydrostatic spindle for machine tools [J]. Journal of Manufacturing Systems. 2012, 31: 26-33.

[5]L. Kroll, P. Blau, M.Wabner et al. Lightweight Components for Energy-efficient Machine Tools[J]. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology. 2011, 4: 148-160.

[6]Zongsheng Sai, Guifei Wang and Ming Cong. Topology and Size Optimization for Landslide Body in NC Lathe[J]. Applied Mechanics and Materials. 2013, 288: 3-7.

[7]扶原放, 金达锋, 乔蔚炜. 微型电动车车架结构优化设计方法[J]. 机械工程学报. 2009, 45(9): 210-213.

[8]李楚琳, 张胜兰, 冯樱, 等. HyperWorks分析应用实例[M]. 北京: 机械工业出版社, 2008.

[9]邢俏芳, 董惠敏, 姜怀胜, 等. 机床轻量化结构单元特征研究与静态性能分析[J]. 制造技术与机床,2012(12): 44-48.

(编辑 赵蓉)

Structural Topology Optimization Design for Bed Saddler Based on Variable Density Method

LI Shan-shan1, CONG Ming1, WANG Gui-fei1, ZHOU Zi-liang2

(1.School of Mechanical of Engineering，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116023，China; 2. Dalian Machine Tool Group Corp.，Dalian Liaoning 116620，China)

The bed saddler of the NC lathe is taken as the object of study. The finite element model is established taking advantage of HyperMesh. The static and dynamic characters analysis are performed based on this model and the deformation, the first natural frequency and mode shape of bed saddler are laid out. The topology optimization of bed saddler based on variable density method is carried out. By taking different types of rib plate cells to fill out the optimized saddle cavity and comparing their mass ratio, the structure with optimal stiffness was obtained as a result finally. The optimization result of this paper makes a guide for the redesign of the bed saddler of NC lathe. The analysis process and methods provide a reference for the designing and manufacturing of similar bed saddler of machine tools.

variable density method; structure of bed saddler; topological optimum design

1001-2265(2014)04-0019-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.04.005

2013-08-27

国家"高档数控机床与基础制造装备"科技重大专项课题(2011ZX04016-101)

李珊珊(1990—)，女，内蒙古呼伦贝尔人，大连理工大学硕士研究生，研究方向为结构有限元分析及优化，(E-mail)lishanshan_de@163.com。

TH114；TG65

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