重视高中数学解题教学中的变式训练

彭明飞

在教学活动过程中进行变式训练，让学生在学习过程中学会求同存异，触类旁通，无疑是数学素质教育中的关键点所在，本文将就此进行探讨.

一、何谓变式训练

数学解题可以分为三种类型：解标准题，解变式题，解探究题.标准题来源于课本里的基本知识，能够解标准题是学生学习数学的基本要求.而变式题则是夹在标准题与探究题之间的一种题型，它实现了从数学基本知识的学习向探究活动的过渡.

【例1】有四个相同的球，要放进三个相同的盒子里，有几种方法？

【例2】有四个不同的球，要放进三个相同的盒子里，有几种不同的方法？

分析：这是数学排列组合中常见的题目，看着相似，但是运用的方法却完全不同.第一道题直接运用插空法就可以解决；第二道题需要分组之后再排列.如果混淆了，就会使解题过程混乱繁琐，算不出正确答案；第三道题实质上就是第一道题的另一种问法，只是题目变化了.

二、变式训练的意义

变式训练就是要求学生能够探究问题的实质，能够运用自己所学的数学知识灵活解题.它旨在培养学生迁移、发散知识的能力.变式训练又分为难、中、易三种类型，可以让优、中、差三类学生各有所得，在分析问题的过程中找到乐趣，激发学生学习数学的热情，实践新课标倡导的教学理念.

三、教师在解题教学中如何对学生进行有效的变式训练

变式题主要是对熟悉的标准题就内容和形式作变换，在标准题的基础上加上干扰因素.学生只要在研究变式训练时逐步摆脱干扰因素的困扰，分析挖掘问题的本质，把它归入标准题型的分支里，转化为标准题型的模式求解即可.其中干扰因素主要有三个方面.

1.本质不变，表述改变

就如前面所举的例1和例3，虽然例3换了一种表述，但是题目的本质还是没有变化，只要运用插空法求解就可以了.这类变式的解题技巧就是要求学生在分析过程中把题目还原成简单的数学模型，省略掉那些花架子，然后套用标准解题模式求解即可.

2.题设不变，问题改变

考试的时候学生会遇到一些“似曾相识”的题目，这些题目往往是学生本人见过的题目，但是问法却不一样.例如：画出函数的图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（高中《数学》必修（1）习题1.3A组第1题）

变式1：求函数在区间[-3，5]上的最值.

变式2：求函数单调区间.

这类变式常常被称作一题多问，能够让学生从方方面面探究同一道题目，它的立足点是对题目深度的考查.

3.题设改变，问题也变

四、在变式训练过程中，教师需要把握的原则

1.针对性原则

数学变式训练教学中常常要把握两个目的，有针对性地进行变式训练.第一个目的是针对本节课的书本内容，讲究学生对课本概念的理解；第二个目的是着眼于本章节的内容，对本章节的主要习题进行变式训练.

2.适用性原则

在选择相应课本习题进行变式训练时，教师要把握变式训练的“度”，立足于学生的接受能力和教师自己的教学目标，适当进行变式，不宜过难，也不能太简单.

3.参与性原则

教学包括“教”与“学”两个方面.在教学时，教师不能自己一味地变题，而要考虑多与学生进行互动，让学生参与到训练当中，体验解题的乐趣.

五、结束语

教师要优化教学设计，有针对性地找到那些同根同源的数学题，多搜集一些有层次性的变式题，一步步引导学生分析、归纳数学题型，于变化中找到不变，在不变中思考变的规律.教师在新课标的倡导下多实施变式训练，将会让学生感受到数学这个万花筒的无限魅力，重新迸发出探究数学的无限热忱，为将来的学习打下坚实的基础.

（责任编辑 黄桂坚）

在教学活动过程中进行变式训练，让学生在学习过程中学会求同存异，触类旁通，无疑是数学素质教育中的关键点所在，本文将就此进行探讨.

一、何谓变式训练

数学解题可以分为三种类型：解标准题，解变式题，解探究题.标准题来源于课本里的基本知识，能够解标准题是学生学习数学的基本要求.而变式题则是夹在标准题与探究题之间的一种题型，它实现了从数学基本知识的学习向探究活动的过渡.

【例1】有四个相同的球，要放进三个相同的盒子里，有几种方法？

【例2】有四个不同的球，要放进三个相同的盒子里，有几种不同的方法？

分析：这是数学排列组合中常见的题目，看着相似，但是运用的方法却完全不同.第一道题直接运用插空法就可以解决；第二道题需要分组之后再排列.如果混淆了，就会使解题过程混乱繁琐，算不出正确答案；第三道题实质上就是第一道题的另一种问法，只是题目变化了.

二、变式训练的意义

变式训练就是要求学生能够探究问题的实质，能够运用自己所学的数学知识灵活解题.它旨在培养学生迁移、发散知识的能力.变式训练又分为难、中、易三种类型，可以让优、中、差三类学生各有所得，在分析问题的过程中找到乐趣，激发学生学习数学的热情，实践新课标倡导的教学理念.

三、教师在解题教学中如何对学生进行有效的变式训练

变式题主要是对熟悉的标准题就内容和形式作变换，在标准题的基础上加上干扰因素.学生只要在研究变式训练时逐步摆脱干扰因素的困扰，分析挖掘问题的本质，把它归入标准题型的分支里，转化为标准题型的模式求解即可.其中干扰因素主要有三个方面.

1.本质不变，表述改变

就如前面所举的例1和例3，虽然例3换了一种表述，但是题目的本质还是没有变化，只要运用插空法求解就可以了.这类变式的解题技巧就是要求学生在分析过程中把题目还原成简单的数学模型，省略掉那些花架子，然后套用标准解题模式求解即可.

2.题设不变，问题改变

考试的时候学生会遇到一些“似曾相识”的题目，这些题目往往是学生本人见过的题目，但是问法却不一样.例如：画出函数的图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（高中《数学》必修（1）习题1.3A组第1题）

变式1：求函数在区间[-3，5]上的最值.

变式2：求函数单调区间.

这类变式常常被称作一题多问，能够让学生从方方面面探究同一道题目，它的立足点是对题目深度的考查.

3.题设改变，问题也变

四、在变式训练过程中，教师需要把握的原则

1.针对性原则

数学变式训练教学中常常要把握两个目的，有针对性地进行变式训练.第一个目的是针对本节课的书本内容，讲究学生对课本概念的理解；第二个目的是着眼于本章节的内容，对本章节的主要习题进行变式训练.

2.适用性原则

在选择相应课本习题进行变式训练时，教师要把握变式训练的“度”，立足于学生的接受能力和教师自己的教学目标，适当进行变式，不宜过难，也不能太简单.

3.参与性原则

教学包括“教”与“学”两个方面.在教学时，教师不能自己一味地变题，而要考虑多与学生进行互动，让学生参与到训练当中，体验解题的乐趣.

五、结束语

教师要优化教学设计，有针对性地找到那些同根同源的数学题，多搜集一些有层次性的变式题，一步步引导学生分析、归纳数学题型，于变化中找到不变，在不变中思考变的规律.教师在新课标的倡导下多实施变式训练，将会让学生感受到数学这个万花筒的无限魅力，重新迸发出探究数学的无限热忱，为将来的学习打下坚实的基础.

（责任编辑 黄桂坚）

在教学活动过程中进行变式训练，让学生在学习过程中学会求同存异，触类旁通，无疑是数学素质教育中的关键点所在，本文将就此进行探讨.

一、何谓变式训练

数学解题可以分为三种类型：解标准题，解变式题，解探究题.标准题来源于课本里的基本知识，能够解标准题是学生学习数学的基本要求.而变式题则是夹在标准题与探究题之间的一种题型，它实现了从数学基本知识的学习向探究活动的过渡.

【例1】有四个相同的球，要放进三个相同的盒子里，有几种方法？

【例2】有四个不同的球，要放进三个相同的盒子里，有几种不同的方法？

分析：这是数学排列组合中常见的题目，看着相似，但是运用的方法却完全不同.第一道题直接运用插空法就可以解决；第二道题需要分组之后再排列.如果混淆了，就会使解题过程混乱繁琐，算不出正确答案；第三道题实质上就是第一道题的另一种问法，只是题目变化了.

二、变式训练的意义

变式训练就是要求学生能够探究问题的实质，能够运用自己所学的数学知识灵活解题.它旨在培养学生迁移、发散知识的能力.变式训练又分为难、中、易三种类型，可以让优、中、差三类学生各有所得，在分析问题的过程中找到乐趣，激发学生学习数学的热情，实践新课标倡导的教学理念.

三、教师在解题教学中如何对学生进行有效的变式训练

变式题主要是对熟悉的标准题就内容和形式作变换，在标准题的基础上加上干扰因素.学生只要在研究变式训练时逐步摆脱干扰因素的困扰，分析挖掘问题的本质，把它归入标准题型的分支里，转化为标准题型的模式求解即可.其中干扰因素主要有三个方面.

1.本质不变，表述改变

就如前面所举的例1和例3，虽然例3换了一种表述，但是题目的本质还是没有变化，只要运用插空法求解就可以了.这类变式的解题技巧就是要求学生在分析过程中把题目还原成简单的数学模型，省略掉那些花架子，然后套用标准解题模式求解即可.

2.题设不变，问题改变

考试的时候学生会遇到一些“似曾相识”的题目，这些题目往往是学生本人见过的题目，但是问法却不一样.例如：画出函数的图像，并根据图像说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（高中《数学》必修（1）习题1.3A组第1题）

变式1：求函数在区间[-3，5]上的最值.

变式2：求函数单调区间.

这类变式常常被称作一题多问，能够让学生从方方面面探究同一道题目，它的立足点是对题目深度的考查.

3.题设改变，问题也变

四、在变式训练过程中，教师需要把握的原则

1.针对性原则

数学变式训练教学中常常要把握两个目的，有针对性地进行变式训练.第一个目的是针对本节课的书本内容，讲究学生对课本概念的理解；第二个目的是着眼于本章节的内容，对本章节的主要习题进行变式训练.

2.适用性原则

在选择相应课本习题进行变式训练时，教师要把握变式训练的“度”，立足于学生的接受能力和教师自己的教学目标，适当进行变式，不宜过难，也不能太简单.

3.参与性原则

教学包括“教”与“学”两个方面.在教学时，教师不能自己一味地变题，而要考虑多与学生进行互动，让学生参与到训练当中，体验解题的乐趣.

五、结束语

教师要优化教学设计，有针对性地找到那些同根同源的数学题，多搜集一些有层次性的变式题，一步步引导学生分析、归纳数学题型，于变化中找到不变，在不变中思考变的规律.教师在新课标的倡导下多实施变式训练，将会让学生感受到数学这个万花筒的无限魅力，重新迸发出探究数学的无限热忱，为将来的学习打下坚实的基础.

（责任编辑 黄桂坚）