线性规划常考题型分类与解析

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用.线性规划问题是高考常考知识点，在高考中既有选择题、填空题，又有解答题，现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴.

一、求可行域的面积

这一类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域，根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形，可用三角形面积公式求解，若可行域是四边形或更复杂的图形，可用分割法求面积.

二、求目标函数的最值或值域

已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题，在高考中是最基本的考查题型，一般分为四类：第一类是求线性目标函数的最值或值域；第二类是可转化为求可行域内一点到一定点的距离或距离的平方；第三类是可转化为求可行域内一点与一定点连线的斜率；第四类是可转化为求可行域内一点到一条定直线的距离.

四、与线性规划有关的综合问题

将线性规划问题与其他数学知识进行交汇命题，在近几年的高考试题中，也成为一种时尚，线性规划问题可以与函数和导数、数列、不等式、向量、解析几何等数学知识综合，重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题和综合运用数学知识的能力.

五、线性规划应用问题

生产实际中有许多问题可归结为线性规划问题，在近几年的高考试题中，线性规划应用题的考查有选择题和填空题，也有解答题，重点考查目标函数在约束条件下的最优解问题，考查解决实际问题的能力和考查数学建模能力.

例11（2010年广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

答：要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.

（作者：魏佐忠，江苏省阜宁中学）

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用.线性规划问题是高考常考知识点，在高考中既有选择题、填空题，又有解答题，现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴.

一、求可行域的面积

这一类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域，根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形，可用三角形面积公式求解，若可行域是四边形或更复杂的图形，可用分割法求面积.

二、求目标函数的最值或值域

已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题，在高考中是最基本的考查题型，一般分为四类：第一类是求线性目标函数的最值或值域；第二类是可转化为求可行域内一点到一定点的距离或距离的平方；第三类是可转化为求可行域内一点与一定点连线的斜率；第四类是可转化为求可行域内一点到一条定直线的距离.

四、与线性规划有关的综合问题

将线性规划问题与其他数学知识进行交汇命题，在近几年的高考试题中，也成为一种时尚，线性规划问题可以与函数和导数、数列、不等式、向量、解析几何等数学知识综合，重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题和综合运用数学知识的能力.

五、线性规划应用问题

生产实际中有许多问题可归结为线性规划问题，在近几年的高考试题中，线性规划应用题的考查有选择题和填空题，也有解答题，重点考查目标函数在约束条件下的最优解问题，考查解决实际问题的能力和考查数学建模能力.

例11（2010年广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

答：要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.

（作者：魏佐忠，江苏省阜宁中学）

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用.线性规划问题是高考常考知识点，在高考中既有选择题、填空题，又有解答题，现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴.

一、求可行域的面积

这一类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域，根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形，可用三角形面积公式求解，若可行域是四边形或更复杂的图形，可用分割法求面积.

二、求目标函数的最值或值域

已知线性约束条件，求目标函数的最值或值域问题，在高考中是最基本的考查题型，一般分为四类：第一类是求线性目标函数的最值或值域；第二类是可转化为求可行域内一点到一定点的距离或距离的平方；第三类是可转化为求可行域内一点与一定点连线的斜率；第四类是可转化为求可行域内一点到一条定直线的距离.

四、与线性规划有关的综合问题

将线性规划问题与其他数学知识进行交汇命题，在近几年的高考试题中，也成为一种时尚，线性规划问题可以与函数和导数、数列、不等式、向量、解析几何等数学知识综合，重点考查函数思想、数形结合思想、转化与化归思想，考查分析问题、解决问题和综合运用数学知识的能力.

五、线性规划应用问题

生产实际中有许多问题可归结为线性规划问题，在近几年的高考试题中，线性规划应用题的考查有选择题和填空题，也有解答题，重点考查目标函数在约束条件下的最优解问题，考查解决实际问题的能力和考查数学建模能力.

例11（2010年广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

答：要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐.

（作者：魏佐忠，江苏省阜宁中学）