几类能转化为“恒成立”的问题解析

柴平泰

恒成立问题是高考考查的一个重点，这类问题通常都可转化为求函數的最值问题，而导数是求最值最有效的工具.在高考复习中，恒成立问题成为函数部分老师要重点讲解的内容，大多数学生对恒成立问题的解法有系统的掌握.高考试题中除直接给出恒成立问题外，还有一些试题可以转化为恒成立问题.下面笔者举例说明.

1.已知函数的单调性求字母的取值范围问题

根据函数的单调性与其导函数正负的关系，把函数的单调性问题转化为不等式f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立的问题求解.

转化与化归思想是中学数学中最重要的思想之一，把未知化为已知，把没学过的或者陌生的内容化为学过的或熟悉的内容，是每个学生都应具备的能力.恒成立问题是学生比较熟悉的内容，对其解法也有系统的学习，把单调性问题、不等式、图像问题等转化为恒成立问题，有助于学生了解各部分知识之间的联系，能使学生的知识更全面、更系统.

参考文献：

[1]冯爱银.导数的应用[J].中学数学教学参考，2014（3）：49-54.