企业价值评估中实物期权评估模型相关参数的敏感性分析

■陆春君

实物期权评估已成为企业价值评估中的一种重要方法，但模型中涉及许多参数的确定，参数的确定会直接影响到评估结果的可靠性与合理性。作者通过对企业评估案例的分析，探讨了B-S模型中三个主要参数对期权价值的敏感性情况，发现参数中的收益波动率对期权价值的敏感性要远低于标的资产价值与执行价格现值对期权价值的敏感性。

Stewart Myers 在1977年提出将实物期权的思想引入企业价值评估理论，这对得出合理的评估结论具有重要意义。我国自2011年发布《实物期权评估指导意见(试行)》以来，实物期权理论日益受到评估理论界与实务界的重视。

根据《实物期权评估指导意见(试行)》，实物期权是指附着于企业整体资产或者单项资产上非人为设计的选择权，是指现实中存在的发展或增长机会、收缩或者退出机会等。拥有或者控制相应企业或资产的个人或组织在未来可以执行该选择权，并且预期通过执行该权利将带来经济利益。评估师在评估业务中可能涉及的实物期权主要包括增长期权和退出期权等。

实物期权在处理不确定性较大的资产上具有较大优势，但其相关参数的确定过程中主观成分较大，这会直接影响评估结论的可靠性，本文将通过M企业的评估案例研究该模型中主要参数对评估结果的敏感性，从而为该模型在评估实务中相关参数的确定提供参考。

一、B-S模型中主要参数的确定

评估实物期权价值可以选择和应用多种期权定价方法，其中应用最多的是布莱克-舒尔斯模型(B-S模型)。B-S模型主要涉及5个参数，即标的资产在评估基准日的价值(S)、期权执行价格(X)、期权期限(t)、资产收益波动率(σ)以及无风险利率(r)。其中期权期限与无风险利率的确定相对比较客观，可以根据企业投资项目的实际情况与公开资料获得，剩余三个参数在确定时，对评估师的主观判断依赖较大，因此本文主要对这三个参数的敏感性情况进行分析。

在无红利流量情况下，欧式买方期权的价值评估模型是最普遍的一种，其模型为：

其中，C0为买方期权价值，xe-rt表示期权执行价格的连续复利现值，由于期权的有效期一般不超过10年，且连续复利现值也不符合现实，因此常用普通复利现值代替，计为PV(x)。N(d)为标准正态分布的累计概率，d1与d2可由以下公式得到：

该模型中，标的资产价值(S)可以通过预测项目的未来收益情况，并用合适的折现率折现得到。期权执行价格现值(PV(X))主要根据项目资金的投资安排来确定，一般情况下，项目初始投资时，企业需要确定该项目的未来投资安排，在无风险利率不变的情况下，这一参数是比较确定的。收益波动率的确定比较麻烦，主要有近似资产收益率法、专家估算法以及蒙特卡洛模拟法等，但本文将证明相比于前面两个参数，收益波动率对期权价值的敏感性较低，因此在评估实务中可以用企业股票的历史收益率的标准差代替。

二、评估案例简述

M企业是2012年在深圳上市的高新技术企业，它在上市之初即开始投资营建A项目与B项目，这两个项目的产品有一定的相似性，目前第一期工程已经完工投产，由于销售情况良好，正准备扩大产能。2013年9月份，M企业公告称将投资另一个新项目C，该项目的产品在国内处于供不应求状态，因此预测C项目将为企业带来新的盈利增长点。为投资该项目，企业需要对外融资，M企业委托N事务所进行企业价值评估。N事务所通过实地考察与市场调研，对M企业未来盈利能力的价值进行评估，评估结果见表1：

表1 投资项目期权价值计算表

三、B-S模型的主要参数敏感性分析

为了研究三个参数对期权价值的敏感性大小，特引进敏感性函数，见下式：

(一)标的资产价值对期权价值影响分析

(1)式在定义域内均可导，这便于我们研究相关参数对评估结论的影响。(2)式对S偏导，可得：

将(4)式、(1)式带入(3)式可得：

图1 标的资产价值对期权价值敏感性系数图

图2 执行价格现值对期权价值敏感性系数图

很明显(5)式恒大于1，图1是三个项目的标的资产价值各变动10%时，其敏感性系数的变动情况。

根据图1可以得出以下结论：(1)三个项目的标的资产价值对期权价值均较为敏感，但随着标的资产的增加，敏感性逐渐降低，且与标的资产价值呈线性关系；(2)三个项目的标的资产价值的敏感性有所差别，A项目与B项目敏感性基本相同，而C项目对标的资产价值的敏感性相对较弱。在本次价值评估中，三个项目的标的资产价值所对应的敏感性系数分别为1.79、1.71和1.49，敏感性系数较大，因此要特别注意该因素对评估结论的影响。

(二)执行价格现值对期权价值影响分析

与标的资产价值类似，可以通过研究(1)式的导函数观察执行价格现值对期权价值的影响。

同上，可得执行价格现值敏感性系数，见(7)式。

由于标的资产价值与执行价格现值的取值不定，因此该参数的敏感性系数取值范围较大，当2PV(x)N(d2)>SN(d1)时，该系数大于1，否则小于1。图2是三个项目的执行价格现值各变动10%时的敏感性系数图。

从图2可以得出以下结论：(1)三个项目的执行价格现值对期权价值的敏感性相对较小，但敏感性会随着执行价格现值的增加而线性递增；(2)三个项目对执行价格现值的敏感性与标的资产价值相类似，B项目与A项目的敏感性相差不大，而C项目的敏感性低于其他两个项目。与本次价值评估中所使用的执行价格现值相对应的敏感性系数分别为0.78、0.68和0.48，因此执行价格现值相对于标的资产价值不是敏感性因素。

(三)收益波动率对期权价值影响分析

本文在确定M企业资产收益波动率时，主要参照可比企业历年资产收益波动率并且对其进行适当调整后得到。

为研究收益波动率对期权价值的影响，将(1)式看成是关于σ的函数，对其求导得(8)式。

显然，(8)式恒大于0，即期权价值是收益波动率的增函数，但相对于标的资产价值与执行价格现值，收益波动率的影响较复杂。

将(8)式代入(3)式，化简可得收益波动率的敏感性系数，见(9)式：

图3显示了收益波动率对三个项目价值的敏感性情况。

图3 收益波动率对期权价值敏感性系数

由图3可以得出以下结论：(1)三个项目的敏感性系数均呈先上升后下降趋势，其中A项目与B项目基本在σ取1.2左右时达到最大值，而C项目则要在σ取2.1时达到最大，且最大值要远低于其他两个项目。另外，从图3也可以很明显的看到，A项目和B项目的敏感性系数基本相同，与C项目的敏感性系数相差较大，这与项目的实际特征也比较相符；(2)从整体来看，三个项目的敏感性函数取到最大值时σ都要大于1，由于在正常情况下σ应小于1，因此可以认为在σ的有效值范围内，三个项目对σ的敏感性都随着σ的增加而增加；(3)由于三个项目的敏感性系数最大值均小于0.5，尤其是本文取σ为0.4时，三个项目的敏感性函数值均在15%以下，因此相比于标的资产价值与执行价格现值，收益波动率为非敏感性因素，对期权价值影响不大。

由上述内容可知，三个因素中收益波动率的敏感性最弱，而标的资产价值的敏感性最强，执行价格现值的敏感性居于两者之间。因此较高的标的资产价值和较低的执行价格现值，在提高企业价值的同时，也可以增强评估结论的可靠性，而收益波动率的确定可以适当简化。

四、研究结论

本文通过对M企业评估案例的分析，探讨了B-S模型中三个主要参数对期权价值的敏感性情况。通过分析，本文认为标的资产价值是期权价值的敏感性因素，评估师在用该模型评估项目价值时应特别注意该参数的确定；执行价格现值相比于标的资产价值，其敏感性有所降低，但仍会对项目价值有重要影响；收益波动率是三个参数中敏感性最弱的因素，因此评估师在实务操作过程中可以适当简化，以提高效率。当然，由于能力所限，本文并未能从数理上证明收益波动率敏感性函数的取值范围，有待今后的进一步研究。

[1]王珏.实物期权在企业价值评估中的应用.中国外资(下半月)，2011年第5期.

[2]刘小峰.实物期权评估模型中波动率的计算及其敏感性分析.中国资产评估，2013年第4期.